【文档说明】人教A版（2019）必修第二册第九章 《统计》章末测试1答案 Word版含解析.doc，共(12)页，466.500 KB，由小赞的店铺上传

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第九章《统计》章末测试（答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(D)A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老

师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑解:选项A：错在“一次性”抽取；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C：错在总体容

量是无限的.2.从编号依次为01,02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为(A)5308339555026215270243693218182609947846588735

2224683748168595271413872714955656A．09B．02C．15D．18解:从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，依次读取：08,33(舍)，95(舍)，55(舍)，02,62(舍)，15,27(舍)，02(舍)，43(舍)，69(舍)，32(舍)，18,18(

舍)，26(舍)，09，…则第五个编号为09.故选A．3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(

D)A．9B．10C．12D．13解:由分层抽样可得，360＝n260，解得n＝13.故选D．4.如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第8

0百分位数是(D)A.－2B.0C.1D.2解:由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2＋22＝2.5.家庭开

支是指一般生活开支的人均细分，如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同．根据以上信息，判断下列结论中正确的是(C)A．小王一家2020年的家庭收

入比2017年增加了1倍B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加D．小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了7%解:因为小王家房贷

每年的还款数额相同，设为a，则2017年总收入为53a,2020年总收入为52a.因为小王家2020年的家庭收入比2017年增加了56a，即增加了50%，所以A错误．因为小王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为110a和310a，

所以B错误．因为小王家2017年和2020年用于饮食的费用分别为512a和58a，明显增加，所以C正确．因为小王家2017年和2020年的总收入不一样，所以D错误．故选：C．6.从某网络平台推荐的影视作品

中抽取400部，统计其评分分数，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)、[70,74)、…、[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量是(D)A．20B．40C．64D．

80解:由频率分布直方图可知，评分在区间[82,86)内的影视作品数量为400×0.05×4＝80.故选D．7.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为(C)A．52B．3C．72D．4解:设某7个数据分别为a1，a2，…，a7，则由题意得a1

＋a2＋…＋a7＝5×7＝35，(a1－5)2＋(a2－5)2＋…＋(a7－5)2＝4×7＝28，加入新数据5后的平均数x－＝35＋58＝5，方差s2＝(a1－5)2＋(a2－5)2＋…＋(a7－5)2＋(5－5)28＝288＝72.故选C．8.某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2

020年各年的全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是(D)A．景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98B．景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283C．分别记景区A，B

这七年的空气质量优良天数的众数为m1，m2，则m1>m2D．分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为s1，s2，则s1>s2解:对于A，景区A这七年的空气质量优良天数的极差为313－203＝110，故选项A错误；对于B，景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为26

6，故选项B错误；对于C，由折线图可知，m1＝254，m2＝262，显然m1<m2，故选项C错误；对于D，由折线图可知，景区A这七年的空气质量优良天数的数据波动要比景区B这七年的空气质量优良天数的数据波动大，所以s1>s2，故选项D正确．故选D．二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1

000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(BD)A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是每一名学生的数学成绩C．样本量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩10.在发生公共

卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是(AD)A．A地：中位数为2，极差为5B．B地：总体

平均数为2，众数为2C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0D．D地：总体平均数为2，总体方差为3解:对A，因为A地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于2＋5＝7.故A符合；对B，若B地过去10日分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新

增疑似病例不超过7人，故B不符合；对C，若C地过去10日分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C不符合；对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于110×(8－2)2＝3.6>3，与题设矛盾，故连续

10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D符合，故选AD．11.2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[70,75)，[75,

80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，得到如图所示的频率分布直方图。下列说法正确的是(ACD)A．a＝0.040B．得分在[95,100]的人数为4人C．200名党员员工测试分数的众数约为87.5D．据此可以估计200

名党员员工测试分数的中位数为85解:(0.025＋0.035＋a＋0.05＋0.03＋0.02)×5＝1，得a＝0.040，A正确；得分在[95,100]的人数为0.02×5×200＝20，B错误；200名党员员工测试分数的众数约为87.5，C正确；又前三个小矩形面积和为(0.025＋0.035＋

0.04)×5＝0.5.∴可以估计200名党员员工测试分数的中位数为85.D正确，故选ACD．12.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是(ABD)A.该地农户家

庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

解:对于A，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×

1×100%＝10%，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68

(万元)，故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为__24__.解:由分层抽样的知识可得24002400＋2000＋n×90＝36，即n＝1600，所以高

三被抽取的人数为16002400＋2000＋1600×90＝24.14.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是____48____，方差是___4_____.解:设该组数据为x1，x2，…，xn，则新数

据为x1＋20，x2＋20，…，xn＋20，记新数据的平均数为x－′，因为x－＝x1＋x2＋…＋xnn＝28，所以x－′＝x1＋20＋x2＋20＋…＋xn＋20n＝20＋28＝48.因为s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]＝4，所以s′2＝1n{[x1＋20

－(x－＋20)]2＋[x2＋20－(x－＋20)]2＋…＋[xn＋20－(x－＋20)]2}＝s2＝4.15.将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方

图如图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是___124.44_____.(结果保留两位小数)解:由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10

×100%＝70%，分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.0225)×10×100%＝92.5%，因此，80%分位数一定位于[120，130)内.因为120＋0.80－0.700.925－0.70×10≈124.44，所以此班的模拟考试成绩的80%分

位数约为124.44.16.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50)，[50,60)

，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是__②③④__.①n＝480②问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3③a＝0.030④以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格解:由(

0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，得a＝0.030，n＝36010(a＋0.025＋0.005)＝600.故①不正确，③正确；成绩在[70,80)内的频率为10a＝0.3，故②正确；若对A地区5000人进行问卷调查，则约有5000×(0.1＋0.15)

＝1250人不及格，故④正确．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如

下(单位：分)：甲9582888193798478乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.解(1)x－甲＝18×(95＋82＋8

8＋81＋93＋79＋84＋78)＝85(分)，x－乙＝18×(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分).甲、乙两组数据的中位数分别为83分，84分.(2)由(1)知x－甲＝x－乙＝85分，所以s2甲＝18[(95－85)2

＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；②从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x－

甲＝x－乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定；④从数据来看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方

面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩.18.中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组[160,165)0.100笫2组[165,170)①第3组[170,17

5)20②第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计1001.00(ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图(用阴影表示)．(ⅱ)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层

抽样抽取5名选手进入第二轮面试，则第3,4,5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？解:(1)(ⅰ)第1组的频数为100×0.100＝10，所以①处应填的数为100－(10＋20＋20＋10)＝40，从而第2组的频

率为40100＝0.400.②处应填的数为1－(0.1＋0.4＋0.2＋0.1)＝0.200.频率分布直方图如图所示．(ⅱ)因为第3,4,5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试时，每组抽取的人数分别为：第3组：2050×5＝2，第4组：2050×5

＝2，第5组：1050×5＝1，所以第3,4,5组分别抽取2人，2人，1人进入第二轮面试．19.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过

一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、

乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解:(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的

平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0

.20＋8×0.15＝6.00.20.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[－0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40

，0.60)[0.60，0.80]企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：74≈8.602.解(1)根据

产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低

于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y－＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24

＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝0.0296＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.21.某学校实施了一段时间的走班制教学，为了解本校高一学生在实施走班制前后的学习情况，随机调查了该校高一某班的3

0名学生，得到实施走班制教学前后这些学生的数学考试成绩的频数分布表如下．分数段[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]实施走班制教学前人数210752400实施走班制教学后人数24556512(1)试估计实施

走班制教学前这些学生的数学考试成绩的中位数，并分析实施走班制教学前后及格率的变化情况；(注：中位数保留整数，60分及其以上分数为及格)(2)若数学考试平均成绩增长率达到20%，可看作实施走班制教学成功，试分析该校实施走班制教学是否成功．(同一组中的数据用该组区间的中

点值为代表，结果精确到0.01)解：(1)设实施走班制教学前这些学生的数学考试成绩的中位数为x，则根据频数分布表得230＋1030＋(x－40)×730×110＝12，解得x＝3107≈44.所以估计实施走班制教学前这些学生的数学考试成绩的中位数为44.根据频数分布表可

知实施走班制教学后及格率增长了14－630≈0.27＝27%.(2)实施走班制教学前的数学考试平均成绩x－1＝130×(2×25＋10×35＋7×45＋5×55＋2×65＋4×75)＝1423.实施走班制教学后的数学考试平均成绩x－2＝130×(2×25＋4×35＋5×45＋5×55＋6

×65＋5×75＋1×85＋2×95)＝1733.则实施走班制教学后的数学考试平均成绩有增长，增长率为x－2－x－1x－1≈0.22＝22%，22%>20%，所以该校实施走班制教学是成功的．22.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备

各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.

410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x－和y－，样本方差分别记为s21和s22.①求x－，y－，s21，s22；②判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如

果y－－x－≥2s21＋s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．解：①由题中数据可得x－＝9.8＋10.3＋10＋10.2＋9.9＋9.8＋10＋10.1＋10.2＋9.710＝10，y－＝10.1＋

10.4＋10.1＋10＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.510＝10.3，s21＝110[(9.8－10.0)2＋(10.3－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(

9.9－10.0)2＋(9.8－10.0)2＋(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋(10.2－10.0)2＋(9.7－10.0)2]＝0.036，s22＝110[(10.1－10.3)2＋(10.4－10.3)

2＋(10.1－10.3)2＋(10.0－10.3)2＋(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋(10.6－10.3)2＋(10.5－10.3)2＋(10.4－10.3)2＋(10.5－10.3)2]

＝0.04.②由①知y－－x－＝10.3－10＝0.3,2s21＋s2210＝20.036＋0.0410＝20.0076，则0.3＝0.09>20.0076＝0.0304，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．