【文档说明】《精准解析》安徽省十校联盟2022-2023学年高一下学期开年考数学试题（解析版）.docx，共(19)页，715.446 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省十校联盟2022-2023学年高一第二学期开年考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“1,1lnxxx−”的否定为（）A.1,1lnxxx−B.1,1lnxxx−C

.1,1lnxxx−D.1,1lnxxx−【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，因为命题“1,1lnxxx−”是全称量词的命题，则“1,1lnxxx−”的否定为“1,1ln

xxx−”.故选：D.2.已知集合0,1,2A=，1|02xBxx+=−N，则AB=（）A.{1}B.{0，1}C.{1，2}D.{0，1，2}【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，再利用交集定义直接求解.详解】由102xx+−可得(1)(2)020xxx+−

−解得12x−，又因为xN，所以0,1x=，所以0,1B=，则0,1AB=.故选:B.3.已知a是实数，则“1a−”是“12aa+−”的（）【A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用特殊值

及基本不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可求解.【详解】当12a=−时，11222aa+=−−−；当1a−时，11122aaaaaa+=−−+−−=−−−，当且仅当1aa−=−，即1a=−时等号成立，所以当1a−时，12aa+−成立，所

以“1a−”是“12aa+−”的充分不必要条件.故选:A.4.下列各式中，值为12的是（）A.22cos151−B.2sin75cos75C.cos18cos42sin18sin42+

D.tan30tan151tan30tan15+−【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式和两角和与差的三角函数公式，结合特殊角三角函数值逐项判断即可.【详解】232cos151cos302−==，故A错误；12sin75cos75

sin150sin302===，故B正确；()()1cos18cos42sin18sin42cos1842cos242+=−=−，故C错误；()tan30tan15tan301511tan30tan15+=+=−，故D错误，故选:B.

5.设0.24a=，0.413b−=，0.2log0.4c=，则a，b，c的大小关系为（）A.c<a<bB.cbaC.b<c<aD.bac【答案】A【解析】【分析】利用幂函数与对数函数的单调性得出,,abc的范围，结合中间值“1”比较得结论．

【详解】∵0.20.442a==，0.40.4133b−==，∴1ab；∵0.20.20.2log1log0.4log0.2，∴01c，∴c<a<b.故选：A.6.已知函数()()sin2fxx=+，且()π8fxf恒成立，则下列说法中错误的是（）A.π0

8f−=B.3π8fx+是奇函数C.()fx在区间ππ,66−上单调递增D.()fx的图象关于点11π,08对称【答案】C【解析】【分析】由题意可得当π8x=时，()fx取到最大值，结合正弦函数的最值可求得()π2π4kk=+Z，即()πsin2

4fxx=+，再根据正弦函数性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：当π8x=时，()fx取到最大值，则()ππ22π82kk+=+Z，解得()π2π4kk=+Z，∴()ππsin22πsin244fxxkx=++=+.对A：πsi

n008f−==，故A不符合题意；对B：∵()3π3ππsin2sin2πsin2884fxxxx+=++=+=−，故函数3πsin28fxx+=−为

奇函数，故B不符合题意；对C：令()πππ2π22π242kxkk−++Z，解得()3ππππ88kxkk−+Z，故()fx的单调递增区间为()3πππ,π88kkk−+Z，∵ππ,66x−，则取0k=，可得()fx在区间ππ,

68−上单调递增，在ππ,86上单调递减，故C符合题意；对D：∵11πsin3π08f==，∴()fx的图象关于点11π,08对称，故D不符合题意.故选：C.7.已

知函数()21,14log1,1aaxxxfxxx−−=−，且满足对任意的实数12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是（）A.11,42B.10,2C.11,42D.1,12【答案】C【

解析】【分析】依题意可得()fx是R上的减函数，从而得到不等式组，求解即可.【详解】由题意可得：()fx是R上的减函数，则011121114aaa−−−，解得1142a，故实数a的取值范围是11,42.故选：C.8.荀子《劝学》中

说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%−看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（）（参考数据：lg

1012.0043，lg991.9956，0.87107.41）A.22倍B.55倍C.217倍D.407倍【答案】D【解析】【分析】“进步值”与“退步值”的比值()()30030030010.011019910.01t+==−，再两边取对数计算即得解.【详解】由题意得，经过

300天时，“进步值”为()30011%+，“退步值”为()30011%−，则“进步值”与“退步值”的比值()()30030030010.011019910.01t+==−，两边取对数可得()lg300lg101lg99t=−，又lg1012.

0043，lg991.9956，∴lg30.87t=，∴()30.873107.41407t==，即经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的407倍.故选：D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分.）9.下列不等式成立的是（）Aππcoscos108−−B.sin400cos40.C.8π7πsincos78D.sin2cos2【答案】BC【解析】【分析】将选项中所需比较的角,根据诱导公式转化

为ππ,22−区间内,再根据sinyx=,cosyx=两个函数的单调性进行判断大小即可.【详解】解:由于函数cosyx=在π,02−上单调递增,且πππ02810−−−,所以coscos81ππ0−−,故选项A错误;因为sinyx=在π0

,2上单调递增,sin400sin40sin50cos40==,故选项B正确;因为ππ810sinsinsin776π2=−−=−,71coscoscos88πππ32=−−=−,所以87sincos78ππ,故

选项C正确;因为π2π2,所以sin20cos2,故选项D错误.故选:BC10.已知函数()()2ln1fxxx=+−,则（）A.()fx的定义域为()0,+B.()fx的值域为RC.()fx是奇函数D.()fx在

()0,+上单调递减【答案】BCD【解析】【分析】判断21xx+−的正负即可判断选项A的正误;判断()()fxfx+−与0的关系即可判断选项C的正误;通过()()221lnln11fxxxxx==−++++,判断21yxx=++及lnyx=−的单调性,根据复合函数单

调性即可判断()fx在()0,+上单调性,进而判断选项D的正误;根据单调性求)0,+的值域,根据奇偶性再求(,0−的值域,即可判断选项B的正误.【详解】解:因为221xx+,所以21xxx+,即210xx+−恒成立,所以函数()fx的定义城为R,故选项A错误;因为()()

()()()2222ln1ln1ln10fxfxxxxxxx+−=+−+++=+−=,所以函数()fx是奇函数,故选项C正确;因为()()221lnln11fxxxxx==−++++,且函数21yxx=++在()0,+上单调递增,又有lnyx=

−在()0,+上单调递减,所以()()2ln1fxxx=−++在()0,+上单调递减,故选项D正确;因为()fx在)0,+上单调递减,所以()()00fxf=,因为()fx是奇函数,所以()fx

在(,0−上单调递增,所以()()00fxf=,综上()fx的值域为R,故选项B正确.故选:BCD11.如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5m.设筒车上的某个盛水筒P到水面

的距离为d（单位：m）（在水面下时，d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面．．．．．时开始计算时间，d与时间t（单位：s）之间的关系为()ππsin0,0,22dAtbA=++−，则（）A4A=B.π3

0=C.39cos8=D.2.5b=【答案】ACD.【解析】【分析】根据实际含义分别求,,Ab的值即可，再根据0,0td==可求得sin,进而判断各个选项即可.【详解】振幅A即为半径，∴4A=；∵筒车按逆时针方向每分钟转2圈，∴22ππ6015==；()maxmin42.

52.542.522ddb++−+===；∵0=t，d＝0，∴04sin2.5=+，∴2.55sin48=−=−，∵ππ22−，∴2539cos188=−=.故选:ACD.12.下列命题中，是真命

题的是（）A.函数()2lnfxxx=−在区间()2,3内有零点B.43,0xxRC.已知0a，0b，且1ab+=，则2ab+D.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为2sin1【答案】ABC【解析】【分析】对于A，利用零点存在定理即可判断；对于B，利用

指数幂与根式的互化即可判断；对于C，利用基本不等式即可判断；对于D，利用弧长公式求解即可判断.【详解】对于A，因为()2ln210f=−，()23ln303f=−，所以()()230ff，故函数()2lnfxxx=−

在区间()2,3内有零点，故A正确；对于B，4343,0xxx=R，故B正确；对于C，因为()21212ababab+=+++=，所以2ab+，当且仅当1ab+=且ab=，即12ab==时，等号成立，故C正确；对于D，设半径为R，则2sin1R=，解得2sin1R=，

所以弧长2422sin1sin1lR===，故D错误.故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数()()1010xxfxxm−=+是偶函数，则实数m＝______

.【答案】1−【解析】【分析】根据偶函数的定义计算即可.【详解】因为函数()()1010xxfxxm−=+是偶函数，所以()()fxfx−=，即()()10101010xxxxxmxm−−−+=+，即()()10

101010xxxxmxxxx−−+=−+，解得1m=−.故答案为：1−.14.sin10cos20cos40=_______．【答案】18【解析】【分析】将式子上下乘以2cos10，然后利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系式求解即可.【详解】解：sin

10cos20cos402cos10sin10cos20cos40sin20cos20cos40sin40cos40sin8012cos102cos104cos108cos108=====，故答案为：18.15.已知幂函数()fx的图象过点22,2，且()

()212fbfb−−，则b的取值范围是______.【答案】()1,2【解析】【分析】设幂函数()afxx=，将点22,2代入求出a的值，再利用幂函数的单调性求解即可.【详解】设幂函数()afxx=，Ra，

因为幂函数()fx的图象过点22,2，所以222a=，解得12a=−，所以()121fxxx−==，()fx的定义域为()0,+，且在()0,+上单调递减，因为()()212fbfb−−，所以2120bb−−，解得12b，故答

案为：()1,216.已知0a，函数()223sincos2cos1fxxxxa=+−−，()()2log32gxax=+−，若1π0,2x，21,5x，有()()12fxgx=，则实数a的取值范围是____

__．【答案】1,13【解析】【分析】利用三角恒等变换化简()fx，由三角函数的性质求得()11,2fxaa−−−，由题意得()15,,gxx的值域是1,2aa−−−的子集，结合()gx的单调性分类讨

论求解即可．【详解】()223sincos2cos13sin2cos22sin26fxxxxaxxaxa=+−−=+−=+−，∵1π0,2x，∴1ππ7π2,666x+，∴1π1sin2,162x+−

，∴()11,2fxaa−−−．∵1π0,2x，21,5x，有()()12fxgx=，∴()15,,gxx的值域是1,2aa−−−的子集．①当0a时，1,5x，则()22,32gxaa−−，此时122322

0aaaaa−−−−−，解得113a；②当0a时，1,5x，则()32,22gxaa−−，此时1322220aaaaa−−−−−，无解．综合①②，1,13

a．故答案为：1,13．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合21Axaxa=−−，12Bxx=−（1）若1a=−，求()ABRð；（2）若“xA

”是“xB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）()3ABxx=−Rð或1x−（2）0a【解析】【分析】（1）当1a=−时，写出集合A，求出集合B，利用补集和并集的定义可求得集合()RABð；（2）分析可知AB，分A=、A两种情况讨论，根

据AB可得出关于实数a的不等式（组），综合可解得实数a的取值范围.【小问1详解】解：当1a=−时，31Axx=−，则3Axx=−Rð或1x，因为1221213Bxxxxxx=−=−−=−，因此，()3ABxx=−Rð或1x−.【小

问2详解】解：因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，当A=时，21aa−−，解得13a，此时满足AB；当A时，21aa−−，解得13a，要使AB成立，则211313aaa−−

−，解得103a，当0a=时，10Axa=−B，合乎题意.综上所述，0a.18.已知函数()()πcos0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）求不等式()2fx的解集.【答案】（1）()π4cos

33fxx=−；（2）2π2π2π,393kk+()kZ【解析】【分析】（1）根据最值求出A的值，再根据函数的周期求出的值，再根据最小值点求出的值即得解；（2）利用余弦函数

图象解不等式π1cos332x−即得解.【小问1详解】由图知，4A=，最小正周期44ππ2π39183T=+=，∴2π3T==.由图象过点4π,49−，得()4π3π2π9kk

+=+Z，解得()π2π3kk=−+Z.∵π2，∴π3=−，∴()π4cos33fxx=−.【小问2详解】由()π4cos323fxx=−，得π1cos332x−

，∴()πππ2π32π333kxkk−+−+Z，解得()2π2π2π393kkxk+Z.即不等式()2fx的解集为2π2π2π,393kk+()kZ19.已知0a，0b，且122ab+=.（1）求2ab+的最小值；（2）若43abt==

，求t的值.【答案】（1）4；（2）6t=.【解析】【分析】（1）化简()112222ababab+=++，再利用基本不等式求解；（2）根据已知求出43log,logatbt==，再利用对数的运算性质化简得解.【小问1详解】∵0,

0ab，122ab+=，∴()1121442242422babaababababab+=++=+++=，当且仅当4baab=，即22ba==时，等式成立，∴2ab+的最小值为4.【小问2详解】∵43abt==，0,0ab，∴

1t，43log,logatbt==，∴11log4,log3ttab==，∴12log42log3log4log9log362tttttab+=+=+==.所以236t=.∵1t，∴6t=.20.已知函数()12122xxfx+−=+.（1）判断函数()f

x的单调性,并用定义法证明;（2）若不等式()()33940xxxfkf+−−对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.【答案】（1）()fx在R上是增函数,证明见解析（2）(),3−【解析】【分析】(1)利用单调性定义,对函数()fx取值,作差,

变形至几个因式乘积,判断正负后得出结论即可;(2)先判断()fx的奇偶性,将不等式()()33940xxxfkf+−−化为()()3934xxxfkf−+,再根据(1)中的单调性结论,变为3934x

xxk−+恒成立,对不等式全分离后,利用基本不等式即可求得最值,进而求得k的取值范围.【小问1详解】()fx在R上是增函数,证明:()1211122221xxxfx+−==−++,设12xx,则()()()()12211212112221212121xxxxxxfxfx−−=−=++++,因

为12xx,所以12220xx−,1210x+,2210x+,所以()()120fxfx−,即()()12fxfx,故()fx在R上增函数.【小问2详解】由于()()111121222121222xxxxxfxf

x−+−−=−=−==−+++,所以()fx是奇函数,因为不等式()()33940xxxfkf+−−对任意xR恒成立,所以不等式()()()3394934xxxxxfkff−−−=−+对任意xR恒成立,由(1)知()fx在R上是增函数,

所以只需不等式3934xxxk−+对任意xR恒成立即可,即不等式4133xxk−++对任意xR恒成立,即min4133xxk−++对任意xR恒成立,因为4413123333xxxx−++−+=（当且仅当32x=时等号成立）,故min4

1333xx−++=,所以3k即可,是即实数k的取值范围为(),3−.21.设定义在R上的函数()fx满足()02f=，且对任意的x、yR，都有()()()()1223fxyfxfyfyx+=−−+.（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()()gxxfx=−，求函

数()gx的值域.【答案】（1）()2fxx=+（2）9,4−+【解析】【分析】（1）令0xy==，可得出()1f的值，然后再令0y=，可求得函数()fx的解析式；（2）令20xt+=，令()21924htt=−−，其中0t，利用二

次函数基本性质求出()ht的值域，即为函数()gx的值域.【小问1详解】解：令0xy==，得()()()()210020322233ffff=−+=−+=，即()13f=.令0y=，则()()()()()102023221ffxffxfxx=−−+=−−

，则()2fxx=+.【小问2详解】解：由（1）得，()()()22gxxfxxxx=−=−+−.令20xt+=，则22xt=−，所以，()2219224gxttt=−−=−−，令()21924htt=−−

，其中0t，则()1924hth=，即函数()gx的值域为9,4−+.22.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE△三条边）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要

求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知303AB=米，45AD=米，BHE=.的（1）设RtFHE△的周长为L，求L关于的函数关系式，并求出定义域；（2）为何值时，污水净化效果最好？【答案】（1）111153cossinsi

ncosL=++，ππ,63（2）π6=或π3=【解析】【分析】（1）利用直角三角形中边角关系求得边长，进而得L关于的函数关系式，由,45BEAF求出定义域；（2）由（1）得sincos1153sincosL

++=，令sincost+=，结合辅助角公式及三角函数的性质求得答案.【小问1详解】由题意得，BHEAFH==，则153cosEH=，153sinFH=，∴22153sincosEFEHF

H=+=，∵153tan45BE=，15345tanAF=，∴3tan33，∴ππ,63，∴111153cossinsincosL=++，ππ,63.【小问2

详解】由（1）得，111sincos1153153cossinsincossincosL++=++=，设sincost+=，则21sincos2t−=，21303153112tLtt+==−−，∴πs

incos2sin4t=+=+，∵ππ,63，∴5π7ππ,42211+，则31,22t+，∴3031Lt=−在31,22+上单调递减，∴当312t+=时，即π6

=或π3=时，污水净化效果最好.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com