【文档说明】四川省遂宁市2020—2021学年高二下学期期末考试 数学理 含答案.doc，共(9)页，594.500 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条

形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共

12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．已知复数31zi=−+，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知,,abR则使得ab成立的一个充分不必要条件为A

．B．ab+C．ab−D．abxx3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线22145xy−=的左焦点的抛物线标准方程是A．212yx=−B．212xy=C．24yx=−D．212yx=4．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额

y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m60根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆy＝6.5x＋17.5，则表中m的值为A．45B．50C．70D．655.已知M，N为R的两个

不相等的非空真子集，若MN，则下列结论正确的是A.,xNxMB.,RRxCMxCNC.00,RxCNxMD.00,RRxCMxCN6.已知函数()cos()fxaxaR=，

若()16f=，则a=A.-2B.-1C.2D.17．2021年是中国共产党百年华诞．遂宁市某学校举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》、《英雄赞歌》、《唱支山歌给党听》、《毛主席派人来》4首独

唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》、《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求第一首不能是合唱，最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有．A．24种B．96种C．120种D．192种8．如图所示，4个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，

4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（）号座位上．A．1B．2C．3D．49．已知定点(1,

0),(1,0),ABP−是动点且直线,PAPB的斜率之积为2-，动点P的轨迹不可．．能．是A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．直线的一部分D．抛物线的一部分10.已知()()()()20212202101220212111

xaaxaxax+=+++++++，则122021aaa+++=A．404221+B．202121−C．20212D．202121+11．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左，右焦

点分别为1F，2F，过2F作圆222:Oxya+=的切线，切点为T，延长2FT交双曲线E的左支于点P．若223TFPF，则双曲线E的离心率的取值范围是A．()2,6B．213,2C．()2,+D．

+,21312.已知椭圆C：2222xyab+=1(a>b>0)的左右顶点分别为A和B，P是椭圆上不同于A，B的一点.设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当9392(||||)23abalnmlnnbbmn−+++取最小值时，椭圆C的离心率为A．223B．45C．32D．15第Ⅱ卷

（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知i是虚数单位，若复数1iz=−，则||z=▲14.已知双曲线

2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为3，则点(3,0)M到双曲线C的渐近线的距离为▲15.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上

珠，梁下部分叫下珠.例如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74。若在个､十､百､千位档中随机选择一档拨一颗下．珠，再从四个档中随机选择两个不同档位各拨一颗上．珠，则所表示的数字小于400的概率为▲

16.已知：给出下列命题：①,,sin()cos()0RR+−−=使得;②函数xxy2+=在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8③已知p:,061:,1322−+−xxqx则p是q

的充分不必要条件；④函数23()cosxfxxx=+在[π，+∞）单调递减其中真命题的序号为▲三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本题满分10分）已知0m，()():15

0pxx+−，:11qmxm−+.（1）若5m=，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.▲18.（本题满分12分）已知抛物线xy−=2与直线：l)1(+=xky相交于A、B两点，点O为坐标原点.（1）求OBOA

的值；（2）若OAB的面积等于45，求直线l的方程.▲19．（本题满分12分）已知()322126fxxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值.▲20.（本题满分12分）为帮扶困难职工，在

甲､乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.月薪/元[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000

)[7000，8000)人数203644504010将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.（1）根据所给数据完成下面的22列联表：I类收入群体II类收入群体总计甲行业60乙行业20总计根据上述

列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.附件：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.k3.8416.63510.8282()PKk0.0500.0100.001（2）经统计发现该地区

工人的月薪X(单位：元)近似地服从正态分布2(,1400)N，其中近似为样本的平均数x(每组数据取区间的中点值).若X落在区间(2,2)−+外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供

帮助.已知工人李某参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断李某是否属于“生活困难”的工人；▲21.（本题满分12分）已知抛物线24yx=的焦点为F，过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆22:(3)1Cxy−+=．（1）若||3AF=，求点A的

坐标；（2）直线l与圆C交于M、N两点，CAB△，CMN△的面积分别记为1S、2S，是否存在l使得1242SS=，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由．▲22.（本题满分12分）已知函数ln()xbfxaxx=++（1）求()fx的单调区间；（2）当b=1

时，若对任意的()0,x+，都有()xfxe恒成立，求a的取值范围.▲遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案CBACDABCDBB

A二、填空题（每小题5分，共20分）13.114.615.1816.①②④三、解答题17.解（1）当5m=时，:46qx−，由()()150xx+−，可得15x−，即P：15x−........................（1分

）因为pq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假，........................（2分）若p真q假，则1564xxx−−或，该不等式组无解；若p假q真，则1546xx

x−−或，得41x−−或56x.综上所述，实数x的取值范围为41xx−−或56x............................（6分）（2）由题意，P：15x−，:11qmxm−+，因为p是q的充分不必要条件，故1115mm−−

+，........................................................................................................（8分）得4m≥，故实数m的取值范围为)4,+.....

.........................................................（10分）18.解：（1）设()121,yyA−，()222,yyB−由题意可知：0k∴1+−=kyx联立xy−=2得：02=−+

kyky显然：0∴−=−=+112121yykyy....（4分）∴2221212()()(1)10OAOByyyy=−−+=−+=..........................................

..（6分）（2）41214)(2112122122121+=−+=−=kyyyyyySOAB.....................（8分）∴4541212=+k解得：32=k.............................................

..................（10分）∴直线l的方程为：0232=++yx或0232=+−yx....................................（12分）19.解：（1）

因为()322126xmxfxx=−−+，所以()26212xxfxm=−−，因为()32126fxxmxx=−−+的一个极值点为2，所以()262221202fm=−−=，解得3m=，........................................（2

分）此时()3223126xxfxx=−−+，()()()26612612fxxxxx=−−=+−，令()0fx=，得1x=−或2x=，令()0fx，得12x−；令()0fx，得1x−或2x，故函数()fx在区间()1,2−上单调递减，在区

间(),1−−，()2,+上单调递增.........................................................................................................

............................（6分）（2）由（1）知，()fx在2,1−−上为增函数，在(1,2−上为减函数，所以1x=−是函数()fx的极大值点，又()22f−=，()113f−=，()214f=−，所以函数()fx在区

间22−,上的最小值为14−，最大值为13..........................（12分）20.解：（1）22列联表如下：I类收入群体II类收入群体总计甲行业306090乙行业2090110总计50150200…………………………（3分）于是2

2(30902060)2002006.0616.635501509011033K−==，……………………（5分）从而没有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.………………………（6分）（2）①所调查的200名工人的月薪频率分布表

如下：月薪/元[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000)[6000，7000)[7000，8000)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05所以=2500×0.1+3500×0.18+4500×0

.22+5500×0.25+6500×0.2+7500×0.05=4920………………………………………………………………………………………（10分）因为这200名工人的月薪X服从正态分布2(,1400)N，所以1400=，从而2492028002120−=−=.因为李某的月薪为2500元

，22120−=，所以李某不属于“生活困难”的工人.………………………………………………………………………………………（12分）21.解：（1）由题意得(1,0)F，准线方程为1x=−，设点11(,)Axy（10y），则113AFx=+=，得12x=，

所以122y=，…………………………2分所以点A的坐标为(2,22)……………………………………………………4分（2）由题意设直线l为1xmy=+，圆22:(3)1Cxy−+=的圆心为(3,0)C，半径为1

，设1122(,),(,)AxyBxy，因为圆心C到直线的距离为22301211dmm−−==++，因为直线与圆相交，所以2211m+，得23m所以22222321211mMNmm−=−=++，所以2222221322322111mmSmmm−−=

=+++………………………………（6分）由214xmyyx=+=，得2440ymy−−=，所以124yym+=，………………（7分）所以212121211()242xxmymymyym+=+++=++=+，所以212244ABxxm

=++=+，所以221221244(44)211mSmmm+=+=++，…………………………………（9分）所以222122222234(1)348811111mmmSSmmmm−+−===−+++

+，2481421m−=+，解得7m=，…………………………………………………………………（11分）此时直线方程为：7777yx=−或7777yx=−+………………………（12分）22.解：因为ln

()xbfxax+=+，所以21ln()bxfxx−−=……………………（1分）令()0fx，得1bxe−，所以()fx在1(0,)be−单调递增，令()0fx，得1bxe−，所以()fx在1(,)be−+单调递减…………（4分）（2）由题意

，因为对任意的0x，不等式()xfxe恒成立，即ln1xxexax−−在()0,+上恒成立，令ln1()(0)xxexFxxx−−=，则22ln()xxexFxx+=，……………（6分）令2()lnx

hxxex=+，则()21()20xhxxxex=++，所以()hx在()0,+上为增函数，又因为(1)0he=，11221110eeeheee−=−=−，所以01,1xe，使得()00hx=，即0020en

0lxxx+=当00xx时，()0hx，可得()0Fx，所以()Fx在()00,x上单调递减；当0xx时，()0hx，可得()0Fx，所以()Fx在()0,x+上单调递增，所以()000min00ln1()xxe

xFxFxx−−==，………………………………………（8分）由0020en0lxxx+=，可得001ln000000ln111lnlnxxxxeexxxx=−==，令()xtxxe=，则()

001lntxtx=，又由()(1)0xtxxe=+，所以()tx在()0,+上单调递增，所以001lnxx=，可得00lnxx=−，所以001xex=，即001xxe=，…………（10分）所以()0000min000ln11

1()1xxexxFxFxxx−−+−====，所以1a，综上所述，满足条件的a的取值范围是(,1]−.………………………………（12分）