【文档说明】四川省遂宁市2020—2021学年高二下学期期末考试 数学文 含答案.doc，共(8)页，1.013 MB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选

择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1．已知复数1zi=−−，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．命题“若0x=，则0xy=”的逆否命题是A．若0x=，则0x

yB．若0xy，则0xC．若0xy，则0x=D．若0x，则0xy3．顶点在坐标原点，焦点是双曲线22145xy−=的左焦点的抛物线标准方程是A．212yx=−B．212xy=C．24yx=−D．212yx

=4．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040507060根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆy＝6.5x＋a，则a的值为A．11.5B．13.5C．15.5D．17.55.用反证法

证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至少有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°6.运行如图所示程序框图，则输出的结果是A.14B.15C.30D.317.已知函数()sin

()fxaxaR=，若()13f=，则a=A.-2B.-1C.2D.18.已知M，N为R的两个不相等的非空真子集，若MN,则下列结论正确的是A.,xNxMB.,RRxCMxCNC.00,RxCNxMD.00,RRxCMxCN9．如图所示，4

个同学换座位，开始时甲，乙，丙，丁分别坐1，2，3，4号座位，如果第1次前后排同学互换座位，第2次左右列同学互换座位，第3次前后排同学互换座位，…，这样交替进行下去，那么到第2021次互换座位后，甲坐在（）号座位上．A．1B．2C．3D．410.抛物线2:8

Cyx=的焦点为F，其准线l与x轴交于点K，点M在抛物线C上，当2MKMF=时，MFK的面积为A．4B．42C．8D．8211.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左，右焦点分别为1F，2F，过2F作圆222:Oxya+

=的切线，切点为T，延长2FT交双曲线E的左支于点P．若223TFPF，则双曲线E的离心率的取值范围是A．(2,6)B．13(,)2+C．(2,)+D．13(2,)212.已知函数()fx满足，()()11fx

fx+=−，且21,xe时()lnfxx=，若222,xee−时，方程()()2fxkx=−有三个不同的根，则k的取值范围为A．22(e1,e]B．1(,)e−C．212(,]ee−−D．1(,)e−+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用

蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知i是虚数单位，若复数1iz=−，则||z=▲14.已知双曲线2222

:1(0,0)xyCabab−=的离心率为3，则点(3,0)M到双曲线C的渐近线的距离为▲15.设()2xbfxax=+，且10f=()，求使得a+b<1成立的a的取值范围▲．16.已知：给出下列命题：①,,sin()cos()0RR

+−−=使得;②函数xxy2+=在区间[0，4]上的最大值M与最小值N的和M+N=8③已知p:,061:,1322−+−xxqx则p是q的必要不充分条件;④函数223()cosxfxxx=+在R为单调函数其中真命题的序号为▲三、

解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12xtyt==+（t为参数），圆C的方程为22220xyxy+−−=（1）以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程.（2）若

直线l与圆C交于PQ、两点，求线段PQ的长.▲18.（本题满分12分）已知0m，()():150pxx+−，:11qmxm−+.（1）若5m=，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条

件，求实数m的取值范围.▲19．（本题满分12分）已知()322126fxxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间22−,上的最值.▲20.（本题满分12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．遂

宁市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销售额y（单位：万元）的数据如表所示：月广告投入x/万元1234567月销售额y/万元28323545495260

（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销售额能突破100万元．参考数据：()()71150iiixxyy=−

−=，()721820iiyy=−=，143537.88．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−；回归直线ybxa=+$$$的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()(

)121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$．▲21.（本题满分12分）已知抛物线24yx=的焦点为F，过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点，A在x轴的上方，圆22:(3)1Cxy−+=．（1）若|

|3AF=，求点A的坐标；（2）直线l与圆C交于M、N两点，CAB△，CMN△的面积分别记为1S、2S，是否存在l使得1242SS=，若存在求出直线l的方程，若不存在，说明理由．▲22.（本题满分12分）已知函数ln()xbfxaxx=++（1）求()fx的单调区间；

（2）当b=1时，若对任意的()0,x+，都有()xfxe恒成立，求a的取值范围.▲遂宁市高中2022届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题(5×12=60分)题号1234567891011

12答案CBADBACDCCDC二、填空题（每小题5分，共20分）13.114.615.1(,)2ln21−+16.①②③三、解答题17.解：（1）cos,sinxyC==由得圆的极坐标方程为22sin4

=+；4分（2）直线l的普通方程为：21yx=+，C圆的圆心为（1,1），2半径r=，……6分圆心C到直线l的距离为21112555d−+==，………………………………8分从而.2222305P

Qrd=−=……………………………………………………10分18.解（1）当5m=时，:46qx−，由()()150xx+−，可得15x−，即P：15x−.……………………1分因为pq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假，若p真q假，则1564xxx−

−或，该不等式组无解；……………………………3分若p假q真，则1546xxx−−或，得41x−−或56x.…………………5分综上所述，实数x的取值范围为41xx−

−或56x.……………………6分（2）由题意，P：15x−，:11qmxm−+，因为p是q的充分不必要条件，故1115mm−−+，（8分）得，24mm（10分）得4m≥…………………………10分故实数m的取值范围为)4,+.…………………………

…………………………12分19.解：（1）因为()322126xmxfxx=−−+，所以()26212xxfxm=−−，…………1分因为()32126fxxmxx=−−+的一个极值点为2，所以()262221202fm=−−=，解得3m=，…………2分此时()3223126

xxfxx=−−+，()()()26612612fxxxxx=−−=+−，令()0fx=，得1x=−或2x=，…………………………………………4分令()0fx，得12x−；令()0fx，得1x−或2x，故函数()fx在区间()1,2−上单调递减，在区间(),1−−，()2

,+上单调递增.…………………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知，()fx在2,1−−上为增函数，在(1,2−上为减函数，所以1x=−是函数()fx的极大值点，…………………………………………8分又()22f−=，()11

3f−=，()214f=−，所以函数()fx在区间22−,上的最小值为14−，最大值为13.………………12分20.详解（1）由题意，知123456747++++++==x，………………………………2分∴()()(

)()()()()7222222211424344455464iixx=−=−+−+−+−+−+−()27428+−=．…………………………………………………………………3分结合()()71150iiixxyy=−−

=，()721820iiyy=−=可得，相关系数()()()()7177221115037.537.50.9937.88288201435iiiiiiixxyyrxxyy===−−===−−。5分显然y与x的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够很好地

拟合y与x的关系．…………………………………………………………………………………6分易知()()()71721150752814iiiiixxyybxx==−−===−，28323545495260437y++++++==，∴75151434147aybx=−=−=．∴y关于x的线性回

归方程为75151147yx=+．……………………………………10分（2）若月销量突破100万元，则75151100147x+，解得14.64x．故当月广告投入大于14.64万元时，月销售额能突破100万元．………………12分21.解：（1）由题意得(1,0)F，准线方程为1x=−，设点

11(,)Axy（10y），则113AFx=+=，得12x=，……………………………………………………2分所以122y=，所以点A的坐标为(2,22)，…………………………………4分（2）由题意设直线l为1xmy=+，圆22:(3)1Cxy−+=的圆心为(3,0)C，

半径为1，设1122(,),(,)AxyBxy，因为圆心C到直线的距离为22301211dmm−−==++，因为直线与圆相交，所以2211m+，得23m所以22222321211mMNmm−=−=++，所以22222213

22322111mmSmmm−−==+++,……………………………………6分由214xmyyx=+=，得2440ymy−−=，所以124yym+=，……………………7分所以212121211()242xxmymymyym+=+++=++=+，所

以212244ABxxm=++=+，所以221221244(44)211mSmmm+=+=++，……………………………………9分所以222122222234(1)348811111mmmSSmmmm−+−===−++++，2481421m−=+，解得7m=，

…………………………………………11分此时直线方程为：7777yx=−或7777yx=−+…………………………12分22.解（1）因为ln()xbfxax+=+，所以21ln()bxfxx−−=……

………………………1分令()0fx，得1bxe−，所以()fx在1(0,)be−单调递增，令()0fx，得1bxe−，所以()fx在1(,)be−+单调递减……………………4分（2）由题意，因为对任意的0x，不等式()xfxe恒成立，即ln1xxexax−−在()0,

+上恒成立，令ln1()(0)xxexFxxx−−=，则22ln()xxexFxx+=，………………………6分令2()lnxhxxex=+，则()21()20xhxxxex=++，所以()hx在()0

,+上为增函数，又因为(1)0he=，11221110eeeheee−=−=−，所以01,1xe，使得()00hx=，即0020en0lxxx+=，当00xx时，()0hx，可得()0Fx，所以()Fx在()00,x上单调

递减；当0xx时，()0hx，可得()0Fx，所以()Fx在()0,x+上单调递增，所以()000min00ln1()xxexFxFxx−−==，…………………………………………8分由002

0en0lxxx+=，可得001ln000000ln111lnlnxxxxeexxxx=−==，令()xtxxe=，则()001lntxtx=，又由()(1)0xtxxe=+，所以()tx在()0,+上单调

递增，所以001lnxx=，可得00lnxx=−，所以001xex=，即001xxe=，……………10分所以()0000min000ln111()1xxexxFxFxxx−−+−====，所以1a，综上所述，满足条件的a的取值范围是(,1]−.………………………………

…12分