【文档说明】甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开学质量检测试题 数学 含答案.docx，共(5)页，390.352 KB，由管理员店铺上传

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2023~2024学年第二学期开学质量检测试卷高二数学总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本大题共有8个小题，每小题5

分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线320xy++=的倾斜角为（）A．150B．120C．60D．302．在数列na中，11111nnaaa+==+，，则4a=（）A．2B．32C．53D．853．设不

同的直线12:210,:210lxmylxy−−=−+=，若1l2l，则m的值为（）A．4−B．1−C．1D．44．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A．10种B．12种

C．20种D．36种5．已知等差数列na，若12512,36aaa=+=，则6a=（）A．20B．24C．28D．326．圆心为()1,1−，半径为2的圆的方程为（）A．()()22114xy++−=B．()()22112xy+++=C．()()22114xy−++

=D．()()22112xy++−=7．已知na是等比数列，若243aaa=，458aa=，则1a=（）A．14B．12C．2D．48．经过两条直线23100xy−+=和3420xy+−=的交点，且垂直于直线210xy−−=的直线方程为（）A．2

60xy−−=B．220xy+−=C．230xy−−=D．220xy+−=二、多选题:本大题共有4个小题,每小题5分，共20分,在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的

得2分，有错选的得0分.9．己知直线:320lxy+−=，则下列选项中正确的有（）A．直线l的斜率为3−B．直线l的倾斜角为5π6C．直线l不经过第四象限D．直线l的一个方向向量为(3,3)v=−10．带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）A．全部投入4个不同的盒子里，共有54种放法B．放进

不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有20种放法D．全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法11．已知圆22:40Mxy

mxny++++=的圆心坐标为()1,2-，则关于圆M的说法正确的是（）A．2mn+=B．圆22:(1)1Cxy−+=与圆M有且仅有2条公切线C．直线0xy+=被圆M截得的弦长为22D．圆M在点()1,1-处的切线方程为1y=−12．已知点P是双曲线22:12xCy−=上任意一点，1F，2F是

C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A．1223FF=B．C的离心率为62C．1222PFPF−=D．C的渐近线方程为12yx=第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共有4个小题,每小题5分，共20分.13．小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》

六本书立起来放在书架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为．（用数字作答）14．点()2,3A到直线3460xy+−=的距离是．15．已知正项等比数列na的前3项和为26，且数列1na的前3项和为1318，则2a=.16．已知点M是抛

物线C：24yx=上的动点，过点M作圆D：()2241xy−+=的切线，切点为A，则MA的最小值为.四、解答题:本大题共有6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等差数列na和正项等比数列nb满足：113ab==，433a

b=，10212ab=+.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）已知数列nc满足nnncab=+，求数列nc的前n项和nT.18．某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张

卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得2分.（1）求学生甲最终获得5分的不同的抽法种数；（2）求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数.19．已知圆221:230Cxy

y++−=和圆222:4210Cxyxy+−−+=．（1）求证：圆1C和圆2C相交；（2）求圆1C与圆2C的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．20．已知数列na的前n项和为nS，满足2nSn=．（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnba=，求数列nb

的前n项和nT．21．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线3240xy−+=；②平行于直线3240xy−+=；③截距相等.问题：直线l经过两条直线10xy−−=和30xy+−=的交点，且______.（1）求直线l的方程；（2）直线l

不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.22．已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为12，焦距为2．（1）求

椭圆的标准方程；（2）若直线l：ykxm=+（,Rkm）与椭圆C相交于A，B两点，且34OAOBkk=−．①求证：AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1．A2

．C3．D4．A5．B6．A7．A8．B9．AD10．AC11．AD12．AB13．24014．125/2.415．616．1117．(1)21nan=+，3nnb=(2)21132322nnTnn+=++−【详解】（1）设na的公差为d，nb的公比为q，由433ab=可得：

23(33)3dq+=，即233dq+=①，由10212ab=+可得：39312dq+=+，即33dq=+②，联立①②解得：23dq==或132dq==−，因0nb，故2,3dq==，于是3

(1)221nann=+−=+，1333nnnb−==.（2）由（1）得：21nan=+，3nnb=，则213nnnncabn=+=++，故2312(35721)(3333)nnnTcccn=+++=++++++

++++21(321)3(13)132321322nnnnnn+++−=+=++−−.18．(1)36(2)30【详解】（1）学生甲最终获得5分，则需抽中1张“龙”卡和3张其他卡，且不能抽齐“福”“龙”“迎”“

春”卡，则不同的抽法种数为()1311136222CCCCC36−=.（2）学生乙最终获得7分的情况有2种：一种是抽中3张“龙”卡和1张其他卡，另一种是抽齐“福”“龙”“迎”“春”卡.不同的抽法种数为311111363222CCCCCC

30+=.19．(1)证明见解析；(2)公共弦方程为10xy+−=，公共弦的长为22.【详解】（1）由题设221:(1)4Cxy++=，则11(0,1),2Cr−=，222:(2)(1)4Cxy−+−=，则21(2,1),2Cr=，所以1

21212||22rrCCrr−=+，即圆1C和圆2C相交；（2）由（1）结论，将两圆方程作差得10xy+−=，即公共弦方程为10xy+−=，又1(0,1)C−到10xy+−=的距离222d==，所以公共弦的长为221222rd−

=.20．(1)21nan=−(2)()12326nnTn+=−+【详解】（1）根据题意：2nSn=，当2n时，21(1)nSn−=−，两式相减即得：22(1)21nannn=−−=−，因1n=时，11a=，满

足上式，故21nan=−；（2）()2212nnnnban==−，则12nnTbbb=+++21232(21)2,nn=+++−，()23121232212nnTn+=+++−，两式相减可得：()21122222212n

nnTn+−=+++−−，()()()111412122212632212nnnnTnn−++−−=+−−=−+−−故()12326nnTn+=−+．21．(1)答案见解析(2)答案见解析【详解】（1）由1030xyxy−−=+−=，解得交点坐标为()2,1.选①，

垂直于直线3240xy−+=设直线l的方程为：230xym++=，其过点()2,1，则22310m++=，即7m=−，故直线l的方程为2370xy+−=.选②，平行于直线3240xy−+=，设直线l的方程为：320xyn−+=，其过点()2,

1，则32210n−+=，即n=−4，故直线l的方程为3240xy−−=.选③，截距相等，当直线l经过原点时，12yx=，符合题意；当直线l不过原点时，设为1xyaa+=，其经过点()2,1，故211aa+=，即3a=.得直线l：133xy+=.故直线l的方程为12yx=或133x

y+=（或30xy+−=）.（2）由（1）知选①时，直线l的方程为2370xy+−=，可知其在x轴和y轴的交点分别为70,3A，7,02B，故1774922312AOBS==△.选②时，直线l的方程为3240xy−−=，可知其在x轴和y轴的交点分别

为4,03A，()0,2B−，故1442233AOBS==△.选③时，直线l的方程为30xy+−=，可知其在x轴和y轴的交点分别为()3,0A，()0,3B.故193322AOBS==△.22．(1)22143xy+=(2)①证明见解

析；②不存在，理由见解析【详解】（1）由题意知，焦距22c=，故1c=，又12cea==，故2a=，所以2223bac=−=，故椭圆C的方程为22143xy+=．（2）①由22143xyykxm+==+消去y，化简得：()2223484120kxkmxm+++−=，设()

11,Axy，()22,Bxy，则222222644(43)(412)48(43)0kmkmkm=−+−=−+，122834kmxxk+=−+，212241234mxxk−=+，故()()()222212121212231234mkyykxmk

xmkxxkmxxmk−=++=+++=+，因为121234OAOByykkxx==−，所以22234mk=+，所以()()222121222411434kABkxxxxk+=++−=+，坐标原点到直线l的距离为21mdk=+，所以AOB的面积为()2222224111124

322342341kmmSABdkkk+====+++，故AOB的面积为定值．②假设存在椭圆上的点P，使得OAPB为平行四边形，则OPOAOB=+，设00(,)Pxy，则01220122834634kmxxxkmyyyk=+=−+=

+=+，又因为2200143xy+=，即()()2222222161213434kmmkk+=++，得22434mk=+，与22234mk=+矛盾，故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形．