【文档说明】四川省达州市万源中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，950.097 KB，由管理员店铺上传

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四川省万源中学高2026届上期第二次月考试题数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.）1.已知集合3,2,0,2,3U=−−，3,2=−A，0

,2,3B=，则()UAðB=（）A.B.2C.0,3D.2,0−【答案】C【解析】【分析】由补集和交集的定义即可得出答案.【详解】因为集合3,2,0,2,3U=−−，3,2=−A，0,2,3B=，

所以UAð=2,0,3−，所以()UAð0,3B=.故选：C.2.命题“0x，使2310xx−+”的否定是（）A.0x，使2310xx−+B.0x，使2310xx−+C.0x，使2310xx−+

D.0x，使2310xx−+【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“0x，使2310xx−+”的否定是“∀x0，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主

要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.3.若0ab，则A.22abB.2abbC.1122abD.2baab+【答案】D【解析】【详解】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2yx=在

区间(,0)−上是减函数，故有22ab，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有2abb，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函

数，有11()()22ab，所以C不正确，因为,ab同号且不相等，所以0ba且1ba，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D．考点：不等式的性质．4.已知函数()yfx=的定义域为[2,3]−，则函数(23)2fxyx+=+的定义域为（）A.5,2(2,0]2

−−−B.5,02−C.[1,9]−D.(2,3]−【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，函数()yfx=的定义域为[2,3]−，由223320xx−++解得(5,

22,02x−−−.故选：A5.已知函数2()()fxxaa=−R，则()yfx=的大致图象可能为（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先判断()fx的对称性，再讨论a<0，0a=，0a三种情况，确定(

)fx的单调性，进而判断图象.【详解】2()()fxxafx−=−=，即函数()fx是偶函数当a<0时，函数2()()fxxaa=−R在区间(,0)−上单调递减，在区间(0,)+上单调递增，且(0)0fa=，故D正确；当0a=时，2,0(),0xx

fxxxxx===−，故A正确；当0a时，函数2()()fxxaa=−R在区间(,)a−−，(0,)a上单调递减，在区间(,0)a−，(,)a+上单调递增，且()()0fafa=−=，故B正确；故选：ABD【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对a进行讨论，利

用二次函数的单调性确定()fx的图象.6.下列函数中，值域为(0,)+的是（）A.()fxx=B.2()2(0)fxxxx=+C.2()1xfxx+=+D.1()1(1)fxxx=−【答案】B【解析】【

分析】利用函数值域的求解方法求解.【详解】对于A，因为0x，所以0y，故A错误；对于B，()22()211fxxxx=+=+−，因为0x，所以0y，故B正确；对于C，21()1211xfxxxx+==++++，当且仅当111xx+=+即0x=时等号成立，故C错

误；对于D，因为1x，所以101x，故110x−−，过于1011x−，故D错误.故选：B7.已知函数(),0()23,0xaxfxaxax=−+，满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成立，则a的

取值范围是（）A.a∈(0,1)B.a∈[34,1)C.a∈(0,13]D.a∈[34,2)【答案】C【解析】【分析】根据条件知()fx在R上单调递减，从而得出012031aaa−，求a的范围即可．【详解】∵()fx满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成

立，∴()fx在R上是减函数，∴00120(2)03aaaaa−−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3．故选：C．8.已知函数()121e1xfxx+=−+，则满足不等式()1213fxf−的x的

取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，再根据以上的性质解不等式()1213fxf−即可.【详解

】由于()()()112211ee11xxfxfxxx+−+−=−=−=++−，所以()fx是偶函数；当0x时，()121e1xfxx+=−+，由复合函数的单调性知f(x)是增函数，所以函数大致图像如下图：对于()1213fxf−，就是112133x−−，解得1233x

；故选：A.二、选择题（共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是偶函数，又在()0,+上单调递增的为（）A.()fxx=B.()3fxx=C.()2xfx=D.()21

fxx=【答案】AC【解析】【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】()fxx=，()2xfx=是偶函数，且在()0,+上单调递增()3fxx=是奇函数，()21fxx=在()0,+上单调递减故选：AC

10.已知函数()1=+xfxx，则下列说法正确的是（）A.()fx的对称中心为()1,1−B.()fx的值域为RC.()fx在区间()1,−+上单调递增D.111(1)(2)(3)(2022)232022fffffff++++++++

值为40432【答案】ACD【解析】【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运的算判断单调性即可；选项D：找到()11111xfxfxxx+=+=++，计算即可.【详解】由题可

知()1xfxx=+111xx+−=+111x=−+选项A：由题可知()222211xxfxxx−−+−−==−−++，所以得()()22211xxfxfxxx+−−+=+=++，故()fx的对称中心为()1,1−，选项A正确；选项B：因为()1

11fxx=−+，显然101x+，所以()fx的值域为1yy，选项B错误；选项C：当1x−时，11yx=+单调递减，所以11yx=−+单调递增，所以()111fxx=−+单调递增，选项C正确；选项D：111111xfxxx

==++，所以()11111xfxfxxx+=+=++，所以有111(1)(2)(3)(2022)232022fffffff++++++++()()()()1111232022232022fffffff

=+++++++202111112=++++40432=，选项D正确.故选：ACD11.若正实数a，b满足1ab+=，则下列说法正确的是（）A.+ab最大值为2B.22ab+最小值为12C.ab最小

值为14D.1122abab+++最小值为43【答案】ABD【解析】【分析】对A，B，C选项，结合基本不等式进行求最值即可；D选项将等式构造变形为()()()1133[22]133ababab+=+++=与1122abab+++相乘化成能用基本不等式的形式即可.【

详解】对A选项：由0,0ab，2()12abab++=，则2ab+，当且仅当12ab==时等号成立，故A正确；对B选项；2222221()2()2()()222abababababab++=+−

+−==+，当且仅当12ab==时等号成立，故B正确；对C选项；因为0,0ab，12abab=+，所以1124abab当且仅当12ab==时等号成立，故C不正确；对D选项；因为0,0ab，

1ab+=，所以111111(33)[(2)(2)]322322ababababababab++=++++++++122122411223223223abababababababab++

++=++++=++++当且仅当12ab==时等号成立，故D正确；故选：ABD.12.对于定义在R上的函数()fx，若(1)fx+是奇函数，(2)fx+是偶函数，且在1,2上单调递减，则（）A()

30f=B.(0)(2)ff=C.2123ff=−D.()fx在3,4上单调递减【答案】AC【解析】【分析】由题有：()()11fxfx−+=−+，()()22fxfx−+=+.即()fx图像关于()1

,0对称，且关于直线2x=对称.A选项，令0x=可得()1f，1x=可得()3f；B选项，令2x=即可判断选项；C选项，令12x=结合()fx单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断()fx在3,4上的单调性

.【详解】令()()1gxfx=+，由()1fx+是奇函数，则()()()()11gxfxgxfx−=−+=−=−+，.即()()11fxfx−+=−+，()fx图像关于()1,0对称.令()()2hxfx=+，由()2fx+是偶函数，则()()()()22

hxfxhxfx−=−+==+，即()()22fxfx−+=+，()fx图像关于直线2x=对称.A选项，令0x=，可得()()()1110fff=−=，又令1x=，可得()()130ff==.故A正确；B选项，由()()22fxfx−+=+，令2x=，可得()()

04ff=，故B错误；C选项，由()()11fxfx−+=−+，令12x=，可得2123ff=−，.故C正确.D选项，由()fx在1,2上单调递减，结合()fx图像关于()1,0对称，则()fx在[0,1]上单调递减，即()fx在[0,2]上单调递减，又(

)fx图像关于直线2x=对称，则()fx在[2,4]上单调递增.故D错误.故选：AC【点睛】结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论.()fx为定义在R上函数，若()fxa+为奇函数，则()()fxafxa−+=−+，()fx图像关于(),0a对称

；若()fxa+为偶函数，则()()fxafxa−+=+，()fx图像关于xa=对称.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.函数2()11xfxxx=+−−的定义域

为_____．【答案】11xxx−或【解析】【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组21010xx−−，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.【详解】由题意得21010xx−−，解得

1x−或1x，故答案为：{|1xx−或1}x.14.413403220.064(3)π42−+−−−=______.【答案】172##8.5【解析】【分析】利用指数幂运算性质即可得到结果.【详解】()4113323402332221

0.064(3)π40.431224−−+−−−=+−−51791222=+−−=.故答案为：17215.函数()531fxxax=−+在区间5,5−上有()5fm=，则()fm−=___________.【答案】3−【解析】【分析】令()()1

gxfx=−，由奇偶性定义可知()gx为奇函数，由()()gmgm−=−可构造方程求得结果.【详解】令()()531gxfxxax=−=−，()()()()3553gxxaxxaxgx−=−−−=−+=−，()gx

为定义在5,5−上的奇函数，又()()1514gmfm=−=−=，()()()14gmfmgm−=−−=−=−，()3fm−=−.故答案为：3−.16.已知函数22,2(),2aaxxfxxaxx−=−．①若[()]1ffa=，则a的值为_____

_．②若不等式()(2)fxf对任意xR都成立，则实数a的取值范围是______．的【答案】①.1②.2,4【解析】【分析】对①：根据题意，分类讨论当2a和2a时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数()fx的最小值为(2)f，结合分段函数单调性分析运算.【

详解】对①：当2a时，则()2[()]01ffafa===，则1a=；当2a时，则()2[()]01ffafa===，则1a=（舍去）；综上所述：1a=；对②：∵不等式()(2)fxf对任意xR都成立，则函数()fx的最小值为(2)f，∴2

022242aaaaa−−−，解得24a，故实数a的取值范围是2,4；故答案为：①1；②2,4.四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合2={|0}1xAxx−+,集合={

|2,R}Bxmxmm+.（1）当2m=−时，求AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|20}xx−；（2）10mm−.【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法和集合的交集定义即可求

得；（2）由题设可得两个集合的包含关系，对于含参的不等式一般先考虑空集情况，再借助于数轴即得参数范围.【小问1详解】当2m=−时,={|20}Bxx−,集合A中，由021xx−+可得(2)(1)010xxx−+

+，则{|12}Axx=−，故{|12}{|20}{|10}AxxxxxxB−−==−.【小问2详解】由ABA=可得BA，即{|2,R}{|12}xmxmmxx+−，则有2221mmmm+

+−，解得10m−，即实数m的取值范围是{|10}mm−.18.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()2fxxx=+．（1）已知函数()fx的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数()fx的单调递增区间；（2）写出函数()fx的解析式；

（3）若关于x的方程()fxt=有4个不相等的实数根，求实数t的取值范围.（只需写出结论）【答案】（1）图象见解析，函数()fx的单调递增区间为(1,0),(1,)−+（2）()222020xxxfxxxx+=−，，（3）()1,0t−【

解析】【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；（2）利用函数是偶函数，求函数的解析式；（3）利用数形结合，转化为()yfx=与yt=有4个交点，求的取值.【小问1详解】单调递增区间为(1,0),(1,)−+.【小问2详解】设0x

，则0x−，所以2()2fxxx−=−，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，所以当0x时，()()fxfx−=.故()fx的解析式为()222,02,0xxxfxxxx+=−【小问3详解】因为()fxt=有4

个不相等的实数根，等价于()fx与yt=的图象有4个交点，结合（1）中()fx图象可知，当()1,0t−时，()fx与yt=的图象有4个交点，所以()1,0t−.19.（1）计算：332log41log64log33lg3132109++−++（2）已知11223a

a−+=，求33132aaaa−−+++−的值.【答案】（1）4716−；（2）65【解析】【分析】（1）根据指数、对数的运算性质进行求解即可；（2）根据11223aa−+=可得1aa−+和22aa−+的值，再进一步计算即可.的【详解】原式()3323log62log4log314lg3332

2103−=−++()32log433616333−=−++1471848271616=−++=−.（2）因为11223aa−+=，所以21112227aaaa−−+=+−=，所以()2221247−−+=+−=aaaa，所以()()12233111336522aaaaa

aaaaa−−−−−++−+++==+−+−.20.已知函数()yfx=是定义在(0,)+上的增函数，满足(2)1f=，且对任意的12,xx都有()()()1212fxxfxfx=+．（1）求(4)f的值；（2）求不等式(

)(2)2fxfx++的解集．【答案】（1）2（2）(0,51−【解析】【分析】（1）令122xx==可直接求解；（2）易得()()()22fxfxfxx++=+，结合定义域与增函数性质去“f”建

立不等式即可求解.【小问1详解】令122xx==，则()()()22222fff=+=，即()42f=；【小问2详解】因为()()()22fxfxfxx++=+，所以()(2)2fxfx++等价于()()

24fxxf+，因为()yfx=是定义在(0,)+上的增函数，所以()024020xxxx++，解得(0,51x−，故不等式()(2)2fxfx++的解集为(0,51−.21.近年来我国实行高考制度改革，采取3+1+2选科模式，这种

模式一个显著变化就是学生高考成绩计算方法发生了变化.总成绩满分750分，其中语文、数学、外语满分均为150分，以原始分形式计入总分；历史、物理满分100分，以原始分计入总分；思想政治、地理、化学、生物满分均为100分，考虑到不同再选科目的试题难度、选考学生群体均有不同，为了体现科学性与公平性

，需将不同科目的原始分按照一定规则进行转化得到等级转化分，按转换后的赋分成绩计入总成绩，由此体现考生成绩在某个选考科目中所处位序.目前最为普遍的赋分制为五等级赋分制，以30分为赋分起点，等级转化满分100分，将考生原始成绩从高到低划分A、B、C、D、E五个

等级，各占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，将五个等级原始分依照等级赋分规则分别转换到100－86、85－71、70－56、55－41、40－30分5个分数区间，如表1.设原始分为x（单位：分），等级赋分为y（单位：分），则y是x的函数，

且等级赋分规则符合一次函数模型.（最终赋分结果四舍五入保留为整数）五等级赋分制表1等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间100－8685－7170－5655－4140－30（1）假设政治学科A等级中原始分最高分为98，最低分为78，则按照等级赋分规则将98赋成10

0，78赋成86.求等级赋分y关于x的函数关系式，并计算当92x=时y的值.（2）某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即

等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.（3）由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.【答案】（1）()0.731.47898yxx=+，96（2）原始分差为2分，赋分后高考成绩分

差为5分，分差变大了（3）答案见解析【解析】【分析】（1）设ykxb=+，将()98,100，()78,86代入即可得到函数关系式，然后计算当92x=时y的值；（2）设生物等级赋分为yaxc=+，将()

95,100，()90,86代入即可得到函数关系式，然后分别计算当92x=与94x=的结果，并比较结果，即可得出结论；（3）由（1）、（2）所得结果对赋分制进行分析.【小问1详解】设政治等级赋分y关于x的函数关系式为ykxb

=+，则981007886kbkb+=+=解得0.731.4kb==，所以()0.731.47898yxx=+当92x=时，95.896y=；【小问2详解】设生物等级赋分y关于x的函数关

系为yaxc=+，则95859071acac+=+=，解得2.8181ac==−，所以2.8181yx=−()9095x当92x=时，76.677y=；当94x=时，82.282y=；原始分

差为94922−=分，赋分后高考成绩分差为82775−=分，分差变大了.【小问3详解】（1）原始分高则赋分更高；（2）不同学科原始分相同，但赋分后差别会很大.比如该题中政治生物原始分都为92，但是最终成绩政治为96，而生物为82分.（3）相同学科原始分区间段分数密

集，原始分差较小，但赋分后分差增大.（4）原始分高，可能赋分结果低于原始分，原始分低，赋分结果可能高于原始分，要看原始分属于哪个等级，虽然分数变化了，但是保持在同科所有考生中的位次不变.等等，言之有理即可.22.已知函数()21axbfxx+=+是定义域R上的奇函数，且满

足()()91210ff+=.（1）判断函数()fx在区间()0,1上的单调性，并用定义证明；（2）已知1x、()20,x+，且12xx，若()()12fxfx=，证明：122xx+.【答案】（1）()fx在()0,1上单调递增，证明见解析（2）证明见解析【解

析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求得b的值，利用()()91210ff+=可求得a的值，可得出函数()fx的解析式，判断出函数()fx在()0,1上单调递增，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）由()()12fxfx=结合作差法可得出121=xx，再

利用基本不等式可证得结论成立.小问1详解】解：因为函数()21axbfxx+=+是定义域R上的奇函数，则()()fxfx−=−，即()2211axbaxbxx−++=−+−+，解得0b=，则()21axfxx=+，又()()

129122510ffaa+=+=，得1a=，所以()21xfxx=+.函数()21xfxx=+在()0,1上单调递增，理由如下：1x、()20,1x，且12xx，即1201xx<<<，所以，210xx−，1210xx−，211

0x+，2210x+，则()()()()()()()()()()221221211212122222221212121110111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==+++

+++，所以()()12fxfx，则()fx在()0,1上单调递增.【小问2详解】证明：由题意，()()12fxfx=，则有()()()()()()21121222121011xxxxfxfxxx−−−==++，因为120xx，所以1210xx−=，即121=xx，所以

121222xxxx+=，得证.【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com