【文档说明】安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期9月初开学摸底考试数学试题 .docx，共(6)页，721.849 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期9月初开学摸底考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数z满足()2i5z−=，则z=（）A.52B.102C.5D.52.已知集合

2cos,,10AyyxxBxx===−R，则()AB=Rð（）A0,1B.1,1−C.)1,−+D.)1,+3.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,

10内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为()3ln621log150,4tan300,(5)2−−，，则这4人的幸福感指数最高的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.若向量()()2,1,3,4ab=−=，则b在a上的投影向

量为（）A.42,55−B.4525,55−C.68,55D.42,2525−5.已知函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能为（）A.()3lnf

xxx=B.()()2e1xfxx=−C.()3exxxfx−=D.()32xxxfx−=6.已知顶角为36的等腰三角形为黄金三角形，底边与腰长的比值为黄金分割比512−，根据上述信息，可得sin126=（）.A.154+B.558+C.558−D.358−7.

某校积极开展“戏曲进校园”活动，为了解该校各班参加戏曲兴趣小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本标准差为2，且样本数据互不相等，则该样本数据的极差为（）A.3B.4C.5D.68.在RtABC△

中，2,ABBCD==为AC的中点．将ABD△沿BD翻折，得到三棱锥CABD−，当二面角ABDC−−为π3时，三棱锥CABD−的外接球的表面积为（）A4π3B.5π3C.7π3D.103二、选择题（本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若函数()cosyfxx=+在区间ππ,36−内单调递增，则()fx可以是（）A.()

sinπx−B.πsin2x+C.πcos2x−D.3πcos2x−10.一个口袋中有除颜色外完全相同3个红球和2个白球，每次从中随机抽取1个球，则（）A.若不放回地抽取两次，则“取到2个红球”和“取到2个白球”是互斥事件B.若不放回地抽取

两次，则“取到2个红球”与“取到2个白球”相互独立C.若有放回地抽取两次，则第1次取到红球的概率大于第2次取到红球的概率D.若有放回地抽取两次，则至少取到一次红球的概率是212511.在ABC中，内角,,ABC对边分别为,,abc．则下列结论正确的是（）A.若AB

，则coscosABB.若2BCBAAB，则角A为钝角C.若,,ABC均不为直角，则tantantantantantanABCABC=++D.若π2,2,6abB===，则ABC唯一确定12.已知函

数()()()2ln1,2xfxxgxm=−=+，则“对123,2,1,2xx−−，使得()()12fxgx成立”的充分不必要条件可以是（）.的的A.2ln35m−B.2ln34m−C.3ln240m−D.2ln330m−第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（

本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数()()2230lg1(0)xxxfxxx−−=−．则110ff=________．14.若0,0ab，且2abab+=，则2ab+的最小值为________．15.在

棱长为3的正方体1111ABCDABCD−中．点E在棱1AA上，且113AAAE=，记过点1,,DCE的平面与侧面11ABBA的交线为l．且lABF=，则EF的长为________．16.已知向量()()23sin,1,cos,cos,

0axbxx==，记函数()fxab=，若()fx在ππ,612−上单调递增．则的取值范围为________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设向量()3,1,ab=−为单位向量，且22ab+=．（1）求a与b夹角的大

小；（2）已知向量,35cambdab=−+=−，若//cdrur，求实数m的值．18.中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，2023年7月27日是抗美援朝胜利70周年，为了解抗美援朝英雄事迹、某党支部组织了抗美援朝知识竞赛活动、现抽取其中50名党员的成绩，按))))

)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，得到如下的频率分布直方图．（1）求图中a的值及估计这50名党员的成绩的平均数；（2）若采用分层随机抽样的方法，从成绩在)80,90和90,100内的党员中共抽

取4人，再从这4人中任选2人在会上进行演讲，求这2人的成绩不在同一区间的概率．19.已知函数()32,32xxxxafxa−=+R．（1）若()fx为奇函数，求a的值；（2）在（1）条件下，求()fx的值域．20.如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形，其中2,3,22,1A

BBCCDDA====．（1）求sinD的值；（2）求四边形ABCD的面积及圆O的半径．21.已知函数()()πsin0,0,2fxAxBA=++的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）将()fx图象上每个点的横坐

标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图象，若()gx与()hx的图象关于12x=对称，求不等式()2sin2hxh的解集．22.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，且222,ADABPAE===为BC的中点．的（1）求直线PE与平面PAD所成角的正弦

值；（2）求二面角PDEA−−的正切值；（3）探究在PA上是否存在点F，使得EF∥平面PCD，并说明理由．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com