【文档说明】【精准解析】内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（理）试题.doc，共(21)页，1.574 MB，由小赞的店铺上传

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集宁一中2019－2020学年第二学期第三次月考高二年级数学理科试题本试卷满分150分，考试时间：120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，把该项字母涂在答题卡对

应的位置上．）1.设集合2{|60,}AxxxxZ=−−，{|,,}BzzxyxAyA==−，则AB=（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2}−【答案】B【解析】由题意可得：1,0,1,2,0,1,2,3AB=−=，则集合AB

=0,1,2.本题选择B选项.2.已知Ra，则“1a”是“11a”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】“a＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和

图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是

B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．3.已知函数()2fxxxx=−，则下列结论正确的是（）A.()fx是偶函数，递增区间是()0,+B.()fx是偶函数，递减区间是(),

1−C.()fx是奇函数，递减区间是()1,1−D.()fx是奇函数，递增区间是(),0−【答案】C【解析】【分析】先用函数奇偶性定义判断其奇偶性，然后根据绝对值的性质把函数解析式写成分段函数形式，最后根据二次函数的单调性进行判断即可.【详解】

函数()2fxxxx=−的定义域为全体实数集，因为()2()[2]()fxxxxxxxfx−=−−−−=−−=−，所以函数()2fxxxx=−是奇函数，故排除A，B；()222,022,0xxxfxxxxxxx

−=−=−−，当0x时，()222(1)1fxxxx=−=−−，函数()fx在[0,1)上单调递减，在()1,+上单调递增；当0x时，()222(1)1fxxxx=−−=−+−，函数()fx在(1,0)−上单调递减，在(),1−−上单调递增，所以可以

排除D，函数()fx在(1,0)−上单调递减，在[0,1)上单调递减，而(0)0f=，所以函数()fx的递减区间是()1,1−，因此C正确.故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调区间的判断，考查了二次函数

的单调性，属于基础题.4.函数212()log(4)fxx=-的单调递增区间为()A.()0,?+B.(),0−C.()2,+D.(),2−−【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的

结论求解即可．【详解】由240x−可得2x−或2x，∴函数()fx的定义域为()(),22,−−+．设()24txx=−，则()tx在(),2−−上单调递减，又函数12logyt=为减函数，∴函数()()212log4fxx=−在(),2−−上单调递增，∴函数()fx的单调递增区

间为(),2−−．故选D．【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()yfgx=来讲，它的单调性依赖于函数()yft=和函数()tgx=的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数()()yfgx=为增函数；否则函数()()yfgx=为减函数．（2）解答本题容易出现的

错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0−．5.若2232,,log3xabxcx===，则当1x时，,,abc的大小关系是()A.cabB.cbaC.abcD.acb【答案】A【解析】【分析】分别利用指数函数的单调性、幂函数

的单调性以及对数函数的单调性，判断,,abc的取值范围，从而可得结果.【详解】当1x时，根据指数函数的单调性可得220,33xa=根据幂函数的性质可得21,bx=根据对数函数的单调性可得2233log10cxog==cab，故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的

性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.

命题21,2,20:pxxxm−−“”，命题0201,2,log0:xxqm+“”，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是（）A.1mB.1m−C.11m−D.11m−

【答案】C【解析】【分析】由21,2,20xxxm−−成立，转化为22,1,2mxxx−成立，求得m的范围，由0201,2,log0xxm+成立，转化为200log,1,2mxx−成立，求得m的范围，然后根据“pq

”为真命题求解.【详解】因为21,2,20xxxm−−成立，所以22,1,2mxxx−成立，令()22112222fxxxx=−=−−，则()[1,6]fx，所以1m；因为0201

,2,log0xxm+成立，所以200log,1,2mxx−成立，所以1m−；因为“pq”为真命题，所以11m−.故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和有解问题以及复合命题的应用，还考查了运算求解

的能力，属于中档题.7.设函数122,1,()1log,1,xxfxxx−=−则满足()2fx„的x的取值范围是（）A.[1,2]−B.[0,2]C.[1,)+D.[0,)+【答案】D【

解析】【分析】根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x时，122x−，11x−，解得0x所以01x当1x时，221log2log1xx−−，解得：12x所以：1x，综上可知

不等式的解集是)0,+.故选：D【点睛】本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型.8.函数xxxxeeyee−−+=−的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：xxxxeeyee−−+=−2211xe=+−为奇函数且x0=时，函数无意义，

可排除,CD，又在(,0),(0,)−+是减函数，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.9.在()()6112xx+−展开式中，含5x的项的系数是()A.36B.24C.－36D.－24【答案】D【解析】【分析】由()()()()666112121xxxx

x+−=+−+，可知含5x的项有两部分，即()5544662CxCxx+−，进而可以求出答案．【详解】由题意知，含5x的项有两部分，即()5544662CxCxx+−，故系数为5466224CC−=−，故答案为D.【点睛】本题考查了二项式定理的运用，属于中档题．10.投篮测试中，每人投3次，

至少投中2次才能通过测试．已知某同学三次投篮投中的概率分别为0.6，0.5，0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.55B.0.45C.0.35D.0.3【答案】A【解析】【分析】记某同学第一次投篮为事件A，第二次投篮为事件B，第三次投篮为事件C，根据

至少投中2次才能通过测试，由()()()()ppABCpABCpABCpABC=+++求解.【详解】记某同学第一次投篮为事件A，()0.6pA=，第二次投篮为事件B，()0.5pB=，第三次投篮为事件C，()0.5pC=，因为至少投中2次才能通过测试，则

该同学通过测试的概率为：()()()()ppABCpABCpABCpABC=+++，0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55=+++=故选：A【点睛】本题主要考查独

立事件和互斥事件的概率求法，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.11.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa=+$$$．已知

101225iix==，1011600iiy==，70a=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A.160B.163C.166D.170【答案】C【解析】【分析】根据101225iix==，1011600iiy==，求得,

xy，进而求得4b=，得到其回归直线方程，再令24x=求解.【详解】因为101225iix==，1011600iiy==，所以101122.510iixx===，101116010iiyy===，又

因为ybxa=+$$，且70a=所以4b=，所以其回归直线方程为470yx=+．令24x=．解得166y=$.故选：C【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.已知定义在R上的函数

f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是()A.(0，＋∞)B.1

0,2C.10,4D.11,43【答案】C【解析】【分析】令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，作出y＝f(x)在[1，3]的图象，把函数g(x)＝0有4个不相等实根，转化

为两个函数的图象的4个交点，利用数形结合法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数g(x)＝f(x)－kx－k，令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)，又由函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为T＝2，作出y＝f(x)在[-1，3]的图象，如图

所示．当直线y＝k1(x＋1)经过点(3，1)，则k1＝14.因为直线y＝k(x＋1)经过定点(－1，0)，且由题意知直线y＝k(x＋1)与y＝f(x)的图象有4个交点，所以0<k≤14.故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数g(x)＝0有4个不相等实根，转化为两个函

数的图象的4个交点，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题纸指定位置上．）13.从2位

女生和4位男生中选出3人分别参加数学、物理、化学竞赛，且至少有1位女生入选，则不同的排列方法共有__________种．【答案】96【解析】【分析】先选人后排序，从6人中先选3人减去从4位男生中选三人，然后选出的三人全排列即可.【详解

】从2位女生和4位男生中选出3人共3620C=种,从4位男生中选出3人共344C=种，所以不同的选法共有20416−=种，所以不同的排列方法共有331696A=种.故答案为：96.【点睛】本题主要考查排列组合问题.属于较易题.14.给出下列四个函数，①21yx=+；②12y

xx=+++；③21xy=+；④2cosyxx=+，其中值域为)1,+的函数的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】①由20x，得211x+，由此得出结论；②由绝对值不等式的性质即可得出结论；③由20x，得211x+，由此得出结论；④由函数()2cosfxxx=+的

奇偶性及单调性即可得出结论.【详解】①∵20x，∴211x+，故值域为)1,+，符合题意；②()()12121yxxxx=++++−+=，故值域为)1,+，符合题意；③∵20x，∴211x+，故值域为()1,+，不

合题意；④函数()2cosfxxx=+为偶函数，且()2sinfxxx=−，()2cos0fxx=−，故()fx在R上单调递增，又()00f=，故当()0,x+时，()fx单调递增，则当(),0x−时，()fx单调递减，又()01f=，故其值域为)1,+，符合题

意.故答案为：①②④.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有求函数的值域，在解题的过程中，注意结合基本初等函数的值域以及借助导数研究函数的值域，属于简单题目.15.如果直线()0ytt=与函数1()fxxx=+的图象有两个不同的交点，其横坐标分别为1x，2x，则以下结论：①2t

；②12lnln0xx+；③122xx+；④12xx−的取值范围是(0,)+，其中正确的是__________．（填入所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】作出函数1()fxxx=+的图象，分析()fx的单调性与值域，数形结合可求得t的范围，根据题意可得1x、2x是方程2

10xtx−+=的两根，利用韦达定理即可判断②③④的正误.【详解】作出函数1()fxxx=+的图象如图所示：函数1()fxxx=+在(,1),(1,)−−+上单调递增，在()()1,0,0,1−上单调递减，且()12,(1)2ff−=−=，所以()fx的值域为(),2(2,)

−−+，①若()0ytt=与()fx的图象有两个交点，则2t，①正确；②取121,22xx==，有()15222ff==，满足条件，但1lnln202+=，故②错误；③由题意知21111110xtxtxx+=−+=，同理22210xtx−+

=，即1x、2x是方程210xtx−+=的两根，所以122xxt+=，③正确；④由③知12=1xx，()2212121244xxxxxxt−=+−=−，因为2t，所以240t−，即120xx−，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查函数的图象与性质、函数与方程、韦达定理，

属于中档题.16.已知定义在R上的奇函数()yfx=的图象关于直线1x=对称，当10x−时，()()12logfxx=−−，则方程()102fx−=在()0,6内的所有根之和为__________．【答案】

12【解析】【分析】由函数的图象关于直线1x=对称可分析其周期性，再由奇偶性一起可作出函数图象，最后由对称性计算其所有根之和即可.【详解】因为奇函数()yfx=在10x−时有(0,1,x−即()()()1122loglogfx

xfxfxx−=−=−=，又图象关于直线1x=对称，则()()()2fxfxfx=−=−−，即()()()24fxfxfx=−+=+，所以函数()fx是以4位周期的周期函数，作出图象如下，显然()102fx−=在()0,6内共有4个根，且123421012xxxx+++=+=故答案

为：12【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，属于中档题.三、解答题（本大题6个小题共70分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.不用计算器求下列各式的值（1）()11230988.6427−−−−

；（2）7log23lg25lg472log3+++．【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．【详解】（1）原式1231323233[]1112322−=−−=−−

=−．（2）原式()()2333lg2542loglg1002log32215=++=++=++=．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即

可，属于基础题．18.已知二次函数2(3)1(0)ymxmxm=−+−.（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求m的取值范围；（2）当0m时，讨论二次函数在区间[0,2]上的最小值.【答案】（1）(,9)(1,)−−−+；（2

）当(0,1]m时，最小值27m−；(1,)m+时，最小值21094mmm++−【解析】【分析】（1）二次函数恒有两个不同的零点，由根的判别式大于零，即可求解；（2）求出函数的对称轴，根据对称轴与区间关系，结合函数单调性，分类讨论，即可求

出结论.【详解】（1）由题，得2(3)40mm=++△，21090mm++，解得9m−或1m−，∴(,9)(1,)m−−−+；（2）∵0m，所以对称轴302mxm+=，当322mm+…，即(0

,1]m时，函数在[0,2]上单调递减，故当2x=时，取最小值27m−；当3022mm+，即(1,)m+时，函数在[0,2]上先减后增，故当时32mxm+=，取最小值21094mmm++−.【点睛】本题考查二次函数的

性质，对于简单初等函数性质要熟练掌握，属于基础题.19.选修4-5：不等式选讲已知函数()13fxxxa=+++（1）当1a=−时，解不等式()2fx；（2）若存在0x满足00()211fxx++，求实数a的取值范围.【答案】(1)1|02xxx

或(2)24a【解析】【分析】（1）零点分段解不等式即可（2）由()00211fxx++，得003131xxa+++，由绝对值三角不等式求最值得a的不等式求解即可【详解】（1）当1a=−时，()|1||31|fxxx=++−，当13x时，不等式等价于1312xx++−

，解得12x，12x；当113x−时，不等式等价于1312xx+−+，解得0x，10x−；当1x−时，不等式等价于1312xx−−−+，解得12x−，1x−.综上所述，原不等式的解集为1|02xxx或.（2）由()

00211fxx++，得003131xxa+++，而()()000000313333333|3|xxaxxaxxaa+++=++++−+=−，（当且仅当()()003330xxa++时等号成立）由题可知mi

n(()2|1|)1fxx++，即31a−，解得实数a的取值范围是24a.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式求最值，熟记公式准确计算是关键，是基础题20.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1C

的参数方程为510cos()10sinxy=+=为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos=．（1）求曲线1C与曲线2C两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的

极坐标方程为sin()224+=，直线l与y轴的交点为M，与曲线1C相交于,AB两点，求MAMB+的值．【答案】（1）5cos2=；（2）92【解析】【分析】(1)先将1C和2C化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2

)先求出l的普通方程有4xy+=，点(0,4)M，写出直线l的参数方程22242xtyt=−=+，代入曲线1C：22(5)10xy−+=，设交点,AB两点的参数为1t，2t，根据韦达定理可得12tt+和12t

t，进而求得MAMB+的值．【详解】(1)曲线1C的普通方程为：22(5)10xy−+=曲线2C的普通方程为：224xyx+=，即22(2)4xy−+=由两圆心的距离3(102,102)d=−+，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为6215x−+=，即52x

=.所以直线的极坐标方程为5cos2=.(2)直线l的直角坐标方程：4xy+=，则与y轴的交点为(0,4)M直线l的参数方程为22242xtyt=−=+，带入曲线1C22(5)10xy−+=得292310

tt++=.设,AB两点的参数为1t，2t所以1292tt+=−，1231tt=，所以1t，2t同号.所以121292MAMBtttt+=+=+=【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题．21.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动

力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄)15,25)25,35

)35,45)45,55)55,65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁

以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量

X的分布列及数学期望.参考数据：20()PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++【答案】（1）能（2）①47②见解

析【解析】分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，②根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各5

0人，故填充22列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为2K的观测值()210035545156.253.84150508020K−==，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为

分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为63=84，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为11622837CCC=，故所求概率347374P==.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所

以X的可能取值为0,1,2.()262815028CPXC===，()1162281231287CCPXC====，()22281228CPXC===.故随机变量X的分布列为：X012P152837128所以()311127282E

X=+=.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．22.已知函数21()xaxbxfxe++=.（Ⅰ）当1ab==时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）若(1)1f=，且方程

()1fx=在区间(0,1)内有解，求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)极小值为()01f=，极大值为()31fe=.(Ⅱ)21ea−【解析】【分析】（Ⅰ）将a＝b＝1代入函数f（x）的解析式，求函数f（

x）的导数f′（x），求出极值点，并分析函数f（x）的单调性，即可确定函数的极大值和极小值；（Ⅱ）由f（1）＝1，得b＝e﹣1﹣a，再由f（x）＝1，得ex＝ax2+bx+1，构造函数g（x）＝ex﹣ax2﹣bx﹣1，分析函数g（x）在区间（0，1

）上的单调性，结合函数g（x）的极值正负确定方程f（x）＝1在区间（0，1）内有解的等价条件，从而构造不等式求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）()()221xaxabxbfxe−+−+−=，当1ab

==时，()2xxxfxe−=+，()0fx，得01x，∴()fx在()0,1上单调递增；()0fx，得0x或1x，∴()fx在(),0−和()1,+上单调递减.∴()fx的极小值为()01f=，极大值为()31fe=.（Ⅱ）由()11f=得1bea=−−，由()

1fx=得21xeaxbx=++，设()21xgxeaxbx=−−−，则()gx在()0,1内有零点，设0x为()gx在()0,1内的一个零点，由()()010gg==知()gx在()00,x和()0,1

x不单调.设()()hxgx=，则()hx在()00,x和()0,1x上均存在零点，即()hx在()0,1上至少有两个零点.()2xgxeaxb=−−，()2xhxea=−，当12a时，()0hx，()hx在()0,1上递增

，()hx不可能有两个及以上零点，当2ea时，()0hx，()hx在()0,1上递减，()hx不可能有两个及以上零点，当122ea时，令()0hx=得()()ln20,1xa=，∴()hx在

()()0,ln2a上递减，在()()ln2,1a上递增，()hx在()0,1上存在最小值()()ln2ha，若()hx有两个零点，则有()()ln20ha，()00h，()10h，()()ln2ha=()32ln21aaae−+−，1()22ea，设()3

ln12xxxxe=−+−，(1)xe，则()1ln2xx=−，令()0x=，得xe=，当1xe时，()0x，()x递增；当exe时，()0x，()x递减.∴()()max10xeee==+−，∴()()ln20ha恒成立.由()0

120hbae=−=−+，()120heab=−−，得21ea−.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了分类讨论的思想，属于难题.求函数()fx极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求

导数()fx；(3)解方程()0,fx=求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查()fx在()0fx=的根0x左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()fx在0x处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()fx在0

x处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.