【文档说明】福建省名校联盟全国优质校2021-2022学年高三下学期2月大联考 数学答案.pdf，共(7)页，319.213 KB，由小赞的店铺上传

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名校联盟全国优质校2022届高三大联考数学试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4：CDAB5-8：DBCB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BC10.ABD11.BD12.ACD三、填空题：本题

共4小题，每小题5分，共20分。13.314.-1015.42ln216.7913(,4)(,]222选填、填空部分题解析：7.2coscos10，故22sin1coscos

，42sincos，则242sinsincoscos18.分别过F1,O,F2作P处的切线的垂线，垂足分别为：N,O1,M21PFF,则MPFNPF21,414cos,432c

os214cos221)coscos(21221211aPFPFMFNFOOd11.由0na，得0c.122nnnacaac，故101na，又根据{}na是等差数列，且na有界，则{}na必为常数列.设nax，

2cxxxc，得2(2)(0,1]ccx，解得02c.12.取AB中点P，CD中点Q.当AB和CD平行时，PQ则为其距离.设AB和CD所在截面的距离为r，由题意25r2214413PQrr222233141411

4PQrrrr设AB和CD公垂线段长度为d，则213dPQOPOQ当AB和CD夹角为时，11sin243466VABCDd当AC为直径时，ABAD，CBCD，若,,,ABCD四点共面，则显然AC

BD，否则，取BD中点E，则BD平面ACE，故BDAC.15.设12()()(1)fxfxtt，则11xt，2txe，则21222txxet，求导可知，ln2t时，21min(2)42ln2xx16.1sin()62x

，则522,666xkkkZ或243x时，246636x，情况①：522646613217226366kkkk，即48843793

322kkkk解得0k时，742情况②：72264665213226366kkkk，即4848337332

2kkkk解得1k时，91322综上所述，的取值范围是7913(,4)(,]222四、解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）2sinsin2sincosCBAB

，--------------------------------------------------------------1分则有2sin()2sincossinABABB.------------------

----------------------------------2分即2cossinsinABB，------------------------------------------------------------------------3分又sin0B，所以1cos

2A.------------------------------------------------------------------4分由于0A，所以3A.-------------------------------------------------------------

-----5分（2）由3sin()cos722bbBcB可得2πcos()cos73bBcB，-----------------6分又π3A，coscos7bCcB，----------

---------------------------------------------7分7a．-------------------------------------------------------------------------------------------8分由余

弦定理得2222cosabcbcA，227bcbc，27()bcbc，2bc，74bc，3bc．---------------------------------------------------------

9分设BC边上的高为h．11333sin32224ABCSbcA．12ABCSah，133724h，32114h．-----------------------------------------

----------------------------------------------10分18.解：（1）当n>1时，2423nnnSaa，1211423nnnSaa所以111()()2()nnnnn

naaaaaa．--------------------------------------------------------2分0na，12nnaa．-------------------

-----------------------------------------------------3分当n=1时，2111423Saa，得1131aa或（舍）.------------------

----------------4分故{}na是以3为首项，2为公差的等差数列，32(1)21nann.------------5分（2）数列{}nb中对应的项1ka之前总项数为(3)234...(1)2kkk，-------6分令(3)502kk，解得8k，

-----------------------------------------------------------------7分此时(3)442kk，故{}nb第50项在9a和10a之间.--------------------------------

---------------------------------8分所以{}nb前50项的和为：241129(...)(22...2)aaa41199()2(21)221aa42297---

-----12分19.解：（1）设平均喜爱程度为x，则711.09515.08525.0753.06515.05505.045x-----------------4分（2）每人分数值在区间[70,80)内的概率114p，在区间[80

,100]内的概率214p，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------5分由题意，X的可能取

值为0，1，2，3，4----------------------------------------------------6分2121(0)(1)4PXpp；----------------------------------------------------

-----------7分121121(1)(1)4PXCppp；----------------------------------------------------------8分21122125(2)(1)16PXpCppp；------------

------------------------------------9分12121(3)8PXCpp；---------------------------------------------------------------------10分221(4)16PXp；----

---------------------------------------------------------------------11分故1511312344168162EX---------------------------------------

--------------12分解法2：每人分数值在区间[70,80)内的概率114p，在区间[80,100]内的概率214p，---------------------------------------------------------------------

--------------------------------------5分设抽取一名游客赠送玩偶的个数为Y，Y的可能取值为0，1，2，3，4-------------6分121(0)12PYpp；--------

-----------------------------------------------------------7分11(1)4PYp；---------------------------------

----------------------------------------------8分21(2)4PYp；------------------------------------------------------------------------------

9分故11312444EY--------------------------------------------------------------------------10分由随机抽取2人是相互独立的，则有322EXEY--

---------------------------------12分20.解：（1）连接AC交BD于点O，由AD=BD，CD=CB，得AC⊥BD，--------------------------1分故221()12AOABBD，-----------------------

----------------------------------------2分221()22COCBBD，------------------------------------------------------------------3分由PA∥平面BDE，PA平面PAC，

且平面PAC平面BDE=OE，故PA∥OE，----------------------------------------------------------------------------------------

-------------------5分所以13PEAOPCAC.-------------------------------------------------------------------------------6分解法1：（2）由PB=PD，故

PO⊥BD，又平面PDB⊥平面ABCD，且交线为BD，故PO⊥平面ABCD.------------------------------------------------------------由13PEPC，故1233PBDEPABCDVV，得2PABCD

V.--------------------------------------------------------------------------------------所以11232POBDCO，解得：PO=3.-----

---------------------------------------------在线段CO上取点H，使得13OHOC，则EH∥PO，此时EH⊥平面ABCD.过H作HM⊥CB交CB于M，此时，BC⊥HM，BC⊥

EH，HMEHH，故BC⊥平面EHM，有BC⊥EM，则∠EMH为二面角E-BC-D的平面角.----------10分223EHPO,又23HMOBBCOC，解得：4515HM，2214515EMEHHM，----------------------------

------11分2cos7HMEMHEM，故二面角EBCD的余弦值为27.---------------------12分解法2：建系（2）由PB=PD，故PO⊥BD，又平面PDB⊥平面ABCD，且交线为BD，故PO⊥平面ABCD.------------------------

------------------------------------由13PEPC，故1233PBDEPABCDVV，得2PABCDV.------------------------------所以11232POBDCO，解得：PO=3.-----

---------------------------------------------又PO，BO，CO两两互相垂直，依题意可建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，(1,0,0)B,(1,0,0)D,(0,2,0)C,(0,0,3)P,2(0,,2)3E，(1

,2,0)BC,4(0,,2)3EC设平面EBC的一个法向量为(,,)mxyz由1111220403mBCxymECyz，取12z，可得6,3,2m，------

-------------------------10分易知平面BCD的一个法向量为0,0,1n-------------------------------------------------------11分2cos,7mnmnmn，故二面角EBCD的

余弦值为27.-------------------------12分21.解：（1）由题意，点(,0)2pF，由||2PF，则2220()(20)22px，-----------------1分故有02px.------

------------------------------------------------------------------------------------2分将点(,2)2pP带入抛物线方程得：422pp，-------------------------

------------------3分解得：2p.故抛物线E的方程为.24yx.-----------------------------------------------4分（2）设直线AC的方程为：1xmy，---------

-------------------------------------------------5分与24yx联立，得2440ymy.设(,)AAAxy，(,)CCCxy，有4ACyy，-------------------------

-----------------------6分不妨设22212111221122(,2),(,2),(,2),(,2)AttBttCttDtt.则直线AB的斜率122ABktt，------------------------

---------------------------------------7分直线AB的方程为：2221222()ytxttt，------------------------------

---------------8分令0y，得：112xtt，----------------------------------------------------------------------9分同理：2121xtt.------------------------

---------------------------------------------------------11分所以121xx.---------------------------------------------------------------

------------------------12分22.解：（1）当0k时，'()lngxxx，当01x时，'()0gx，()gx递减；当1x时，'()0gx，()gx递增；-------

----------------------------------------------------------------------------------------------------1分当0k时，令'()0gx，得xk或kxe.构造函数()lnsxxx

，11'()1xsxxx，故01x时，()sx递减；1x时，()sx递增.故()(1)1sxs.即lnxx，故xex，有kek.-----------------------------------

--------------------------2分故0xk时，'()0gx，()gx递增；故kkxe时，'()0gx，()gx递减；故kxe时，'()0gx，()gx递增；------------------

-------------------------------------4分综上所述：0k时，()gx的减区间是(0,1)，增区间是(1,)；0k时，()gx的增区间是(0,)k和(,)ke，减区间是(,

)kke.----------------------------------------------------5分（2）当0k时，'()1lnfxx，令'()0fx，得01xe，当10xe时，'()0fx，()0fx递减；当

1xe时，'()0fx，()0fx递增；故()fx有唯一极值点01xe，此时0111()()4fxfee.-----------------------6分当0k时，1'()(ln)()ln1kfxxkxkxkxx

，由0k，显然'()fx递增;由（1）中结论，lnkk和kek得：()ln0fkkk，()10kkkfee故存在唯一0(,)kxke，使得0()0fx.此时()fx在0(0,)x递减，0(,)x递增.因此，0x是()

fx的唯一极值点.----------------------------------------------------------------7分由0()0fx，则00ln10kxkx，000(1ln)1xxkx，由0k，得

01xe.200000020(ln)()()(ln)(1)xxxfxxkxkx.--------------------------------------------8分故01()4fx

0000(ln)112xxxx，---------------------------------------------------9分令01()xtte上式等价于22(2ln)112tttt2124ln0tttt-----------------------

-----------10分令211()24ln()htttttte，-------------------------------------------------------11分32222

41441(1)(41)(1)'()41tttttthtttttt由114te，故01t时，'()0ht，()ht递减；1t时，'()0ht，()ht递增；因此()(1)0hth，故原式得证.-------------------

-----------------------------------------12分综上所述，01()4fx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com