【文档说明】福建省名校联盟全国优质校2021-2022学年高三下学期2月大联考 数学答案.pdf，共(7)页，319.213 KB，由管理员店铺上传

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名校联盟全国优质校2022届高三大联考数学试题参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4：CDAB5-8：DBCB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.BC10.ABD11.BD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

3.314.-1015.42ln216.7913(,4)(,]222选填、填空部分题解析：7.2coscos10，故22sin1coscos，42sincos，则242sinsincoscos18

.分别过F1,O,F2作P处的切线的垂线，垂足分别为：N,O1,M21PFF,则MPFNPF21,414cos,432cos214cos221)coscos(21221211aPFPFMFNFOOd11.由0na，得0c

.122nnnacaac，故101na，又根据{}na是等差数列，且na有界，则{}na必为常数列.设nax，2cxxxc，得2(2)(0,1]ccx，解得02c.12.取AB中点P，CD中点Q.当AB和CD平行时，PQ则为其距离.设AB和CD所在截面的距离为r，

由题意25r2214413PQrr2222331414114PQrrrr设AB和CD公垂线段长度为d，则213dPQOPOQ当AB和CD夹角为时，11sin243466VABC

Dd当AC为直径时，ABAD，CBCD，若,,,ABCD四点共面，则显然ACBD，否则，取BD中点E，则BD平面ACE，故BDAC.15.设12()()(1)fxfxtt

，则11xt，2txe，则21222txxet，求导可知，ln2t时，21min(2)42ln2xx16.1sin()62x，则522,666xkkkZ或24

3x时，246636x，情况①：522646613217226366kkkk，即48843793322kkkk解得0k时，742情况②：722646652

13226366kkkk，即48483373322kkkk解得1k时，91322综上所述，的取值

范围是7913(,4)(,]222四、解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）2sinsin2sincosCBAB，--------------------------------------------------------------1分则有2sin()2

sincossinABABB.----------------------------------------------------2分即2cossinsinABB，--------------------

----------------------------------------------------3分又sin0B，所以1cos2A.-------------------------------

-----------------------------------4分由于0A，所以3A.------------------------------------------------------------------5分（2）由3sin(

)cos722bbBcB可得2πcos()cos73bBcB，-----------------6分又π3A，coscos7bCcB，-------------------------------------------------

------7分7a．-------------------------------------------------------------------------------------------8分由

余弦定理得2222cosabcbcA，227bcbc，27()bcbc，2bc，74bc，3bc．--------------------------------------------

-------------9分设BC边上的高为h．11333sin32224ABCSbcA．12ABCSah，133724h，32114h．---------------------------

------------------------------------------------------------10分18.解：（1）当n>1时，2423nnnSaa，1211423nnnSaa所以111()()2()nnn

nnnaaaaaa．--------------------------------------------------------2分0na，12nnaa．---------------------------------------------------

---------------------3分当n=1时，2111423Saa，得1131aa或（舍）.----------------------------------4分故{}na是以3为首项，2为公差的等差数列，32(1)21nan

n.------------5分（2）数列{}nb中对应的项1ka之前总项数为(3)234...(1)2kkk，-------6分令(3)502kk，解得8k，---------------------------------------

--------------------------7分此时(3)442kk，故{}nb第50项在9a和10a之间.-----------------------------------------------------------------8分所以{}nb前50项的和为：24112

9(...)(22...2)aaa41199()2(21)221aa42297--------12分19.解：（1）设平均喜爱程度为x，则711.09515.08525.0753.06515.05505.04

5x-----------------4分（2）每人分数值在区间[70,80)内的概率114p，在区间[80,100]内的概率214p，-----------------------------------------------

------------------------------------------------------------5分由题意，X的可能取值为0，1，2，3，4------------------------

----------------------------6分2121(0)(1)4PXpp；---------------------------------------------------------------7分121121(1)(1)4PXCppp；-----

-----------------------------------------------------8分21122125(2)(1)16PXpCppp；----------------------------------------------

--9分12121(3)8PXCpp；---------------------------------------------------------------------10分221(4)16

PXp；-------------------------------------------------------------------------11分故1511312344168162E

X-----------------------------------------------------12分解法2：每人分数值在区间[70,80)内的概率114p，在区间[80,100]内的概率214p，------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------5分设抽取一名游客赠送玩偶的个数为Y，Y的可能取值为0，1，2，3，4-------------6分121(0)1

2PYpp；-------------------------------------------------------------------7分11(1)4PYp；---------------------------------------------------

----------------------------8分21(2)4PYp；------------------------------------------------------------------

------------9分故11312444EY--------------------------------------------------------------------------10分由随机抽取

2人是相互独立的，则有322EXEY-----------------------------------12分20.解：（1）连接AC交BD于点O，由AD=BD，CD=CB，得AC⊥BD，--------------------------1分故221()12A

OABBD，---------------------------------------------------------------2分221()22COCBBD，-----------------------------

-------------------------------------3分由PA∥平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=OE，故PA∥OE，-----------------------------------------------------------

------------------------------------------------5分所以13PEAOPCAC.-------------------------------------------------------------------------------6分解法1

：（2）由PB=PD，故PO⊥BD，又平面PDB⊥平面ABCD，且交线为BD，故PO⊥平面ABCD.-----------------------------------------------------------

-由13PEPC，故1233PBDEPABCDVV，得2PABCDV.-----------------------------------------------------------------------------------

---所以11232POBDCO，解得：PO=3.--------------------------------------------------在线段CO上取点H，使得13OHOC，则EH∥PO，此时EH⊥平面ABCD.过H作HM⊥CB交CB于M，

此时，BC⊥HM，BC⊥EH，HMEHH，故BC⊥平面EHM，有BC⊥EM，则∠EMH为二面角E-BC-D的平面角.----------10分223EHPO,又23HMOBBCOC，解得：4515HM

，2214515EMEHHM，----------------------------------11分2cos7HMEMHEM，故二面角EBCD的余弦值为27.---------------------12分解法2：建系（2）由PB=PD，故PO⊥B

D，又平面PDB⊥平面ABCD，且交线为BD，故PO⊥平面ABCD.------------------------------------------------------------由13PEPC，故1233PBDEPABCDVV，得2P

ABCDV.------------------------------所以11232POBDCO，解得：PO=3.--------------------------------------------------又PO，

BO，CO两两互相垂直，依题意可建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，(1,0,0)B,(1,0,0)D,(0,2,0)C,(0,0,3)P,2(0,,2)3E，(1,2,0)BC,4(0

,,2)3EC设平面EBC的一个法向量为(,,)mxyz由1111220403mBCxymECyz，取12z，可得6,3,2m，-------------------------------10分易知平面BCD的一

个法向量为0,0,1n-------------------------------------------------------11分2cos,7mnmnmn，故二面角EBCD的余弦值为27.----------------

---------12分21.解：（1）由题意，点(,0)2pF，由||2PF，则2220()(20)22px，-----------------1分故有02px.--------------------------------------

----------------------------------------------------2分将点(,2)2pP带入抛物线方程得：422pp，-----------------------

--------------------3分解得：2p.故抛物线E的方程为.24yx.-----------------------------------------------4分（2）设直线AC的方程为：1xmy，-

---------------------------------------------------------5分与24yx联立，得2440ymy.设(,)AAAxy，(,)CCCxy，有4A

Cyy，------------------------------------------------6分不妨设22212111221122(,2),(,2),(,2),(,2)AttBttCttDtt.则直线AB的斜率122ABktt，-----

----------------------------------------------------------7分直线AB的方程为：2221222()ytxttt，-----------------------------------------

----8分令0y，得：112xtt，----------------------------------------------------------------------9分同理：2121xtt.---------------------------------

------------------------------------------------11分所以121xx.-----------------------------------------------------

----------------------------------12分22.解：（1）当0k时，'()lngxxx，当01x时，'()0gx，()gx递减；当1x时，'()0gx，()gx递增；---------------------------------------

--------------------------------------------------------------------1分当0k时，令'()0gx，得xk或kxe.构造函数()lnsxxx

，11'()1xsxxx，故01x时，()sx递减；1x时，()sx递增.故()(1)1sxs.即lnxx，故xex，有kek.--------------------------------

-----------------------------2分故0xk时，'()0gx，()gx递增；故kkxe时，'()0gx，()gx递减；故kxe时，'()0gx，()gx递增；-----

--------------------------------------------------4分综上所述：0k时，()gx的减区间是(0,1)，增区间是(1,)；0k时，()gx的增区间是(0,)k和(

,)ke，减区间是(,)kke.----------------------------------------------------5分（2）当0k时，'()1lnfxx，令'()0fx，得01xe，当1

0xe时，'()0fx，()0fx递减；当1xe时，'()0fx，()0fx递增；故()fx有唯一极值点01xe，此时0111()()4fxfee.-----------------------6分当0k时，1'()(ln)()ln1kfxxkx

kxkxx，由0k，显然'()fx递增;由（1）中结论，lnkk和kek得：()ln0fkkk，()10kkkfee故存在唯一0(,)kxke，使得0()0fx.此时()fx在0(0,)x递减，0(,)x递增.因此，0x是()

fx的唯一极值点.----------------------------------------------------------------7分由0()0fx，则00ln10kxkx，000(1ln)1xxkx，由0k，得01xe.20000002

0(ln)()()(ln)(1)xxxfxxkxkx.--------------------------------------------8分故01()4fx0000(ln)112xxxx，----------------------------------

-----------------9分令01()xtte上式等价于22(2ln)112tttt2124ln0tttt----------------------------------10分令211()24ln()htttttte，----------------

---------------------------------------11分3222241441(1)(41)(1)'()41tttttthtttttt由114te，故01t时，'()0ht，()ht递减；1

t时，'()0ht，()ht递增；因此()(1)0hth，故原式得证.------------------------------------------------------------12分综上所述，01()4fx.获得更多资源请扫码加

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