【文档说明】重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 .docx，共(7)页，768.521 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市杨家坪中学高2025届2023年5月月考数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时

，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量()2,0a=r，()1,1b=−，则2ab−=（）A.3B.4C.26D.252.在ABC中

，若2a=，23b=，30A=，则B等于（）A30B.30或150C.60D.60或1203.设函数()πcos,(0)4fxx=−的最小正周期为π5，则它的一条对称轴方程为（）A.π8x=

B.π8x=−C.π12x=D.π12x=−4.已知四边形ABCD是矩形，||4AB=，||3BC=，则CADB=（）A.25B.-7C.7D.-255.设复数1z，2z满足121zz==，1212zzzz−=+，则122zz+=（）A.1B.2C.5D.

21+6.设a、b是不同的两条直线，、是不同的两个平面，下列说法正确的有（）.A.a⊥，b，,⊥ab则⊥B//，a⊥，b//，则ab⊥rrC.,,ab且//,//,ab则//D.//,//,aba则b//7.已知四边形ABCD用

斜二测画法画出的直观图为直角梯形ABCD，如图所示，1,2,3,ABADBCABBC==⊥=，ADBC∥，则四边形ABCD的周长为（）A.823+B.62+C.723+D.6223++8.如图，正三棱柱

111ABCABC-的底面边长是2，侧棱长是25，M为11AC的中点，N是侧面11BCCB上一点，且//MN平面1ABC，则线段MN的最大值为（）A.22B.2C.23D.3二、多选题（本题共4小题，每小

题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知复数4zz=+，其中z为虚数，则下列结论中正确是（）A.当1iz=+时，的虚部为1−B

.当1iz=+时，||10=C.当1iz=−时，3i=−D.当R时，||4z=10.已知平面向量()0,1a=，()33,2b=，则下列说法正确的有（）.的A.7ab+=B.()()30abab+−=−C.向量ab+在a上的投影向量为33aD.向量ab+与a

的夹角为311.锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径3R=，点D在边BC上，且3BC=，D是靠近C的三等分点，则下列判断正确的是（）A.π3BAC=B.BOOD⊥C.ABC周长的取值范围是(3,9]D.AD的最

大值为13+12.在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把AEB△，AFD△和EFC折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥PAEF−，如图2所示，则下列结论中正确的是（）A.PAEF⊥B.三棱锥PAEF

−外接球的表面积为18C.三棱锥MAEF−的体积为43D.过点M平面截三棱锥PAEF−的外接球所得截面的面积的最小值为π的第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知向量a与b不共线，若向量2kab+与向量2

ab−共线，则实数k=__________.14.已知,42，且4sin45+=，则tan=______.15.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该

几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，1AA垂直于底面，13AA=，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD长度是弧BC长度的3倍，2CD=，则该曲池的体积为___________16.如图所示，已知点D是BC边的

中点，点G是AD上一点，且2AGGD=uuuruuur，过点G作直线分别交,ABAC两边于,MN两点，且AMxAB=uuuruuur，ANyAC=uuuruuur，则()2221xyyxyxy+++的最小值为_

__________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若6,2,3bacB===.（1）求a，c的值；（2）求△ABC的面积18.如图，在四棱锥PABC

D−中，PA⊥平面ABCD，底面是棱长为1的菱形，ADC60=，2PA=，M是PD的中点．（1）求证：//PB平面ACM；（2）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．19.已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________

．①33cossin0acBbC−+=；②222ababc++=．请以上二个条件中任选一个补充在横线处，并解答：（1）求角C的值；（2）若232CACBcCD+==，且2CD=，求CACB的值．20.已知平面向量π2sin2,26mx

=−+−，()21,sinnx=，()fxmn=．（1）求函数()fx的单调增区间及对称中心坐标；（2）将函数()fx的图象所有的点向右平移π12个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到()gx的图象，若()g

xm=在π5π,824x−上仅有1个解，求实数m的取值范围．21.如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为3的等边三角形，球心O到底面的距离为1．在（1）求球O的表

面积；（2）求异面直线AD和BC成角的余弦值．22.若函数()yfx=满足()3π2fxfx=+且ππ44fxfx+=−（xR），则称函数()yfx=为“M函数”．（1）试判断4sin3yx=是否为“M函数”，并说明理由；（2

）函数()fx为“M函数”，且当,ππ4x时，sinyx=，求()yfx=的解析式，并写出在30,π2上的单调增区间；（3）在（2）条件下，当π52π,2x−，关于x的方程()fxa=（a为常数）有解，

记该方程所有解的和为S，求S．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com