【文档说明】上海市曹杨第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题 .docx，共(5)页，397.815 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年上海市曹杨二中高三年级下学期月考数学试卷2023.02.27一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得

0分.1.若1cos4=−，则πsin2+=___________.2.不等式01xx−+的解集是___________.3.二项式512xx+展开中3x的系数为___________.4.

方程31x=的虚根为___________.5.设()1,1n=是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________.6.已知函数()fx是奇函数，当0x时，()3π3sin2xfxxa=−，且()36f=，则实数=a_________.7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a

bc、、，若,cos2cos3cosabcABC==则tantantanABC：：=____．8.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直OA的平面截球得到圆M，若圆M的面积为9π，则球O的表面积为_________.9.已知袋中有8n+（n为正整数）个大小

相同编号球，其中黄球8个，红球n个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为nP，则nP的最大值为__________.10.已知函数()lnfxxa=+，()e1xgx=−，若()()fxgx在()1,+上恒成立，则实数a的取值范围

是___________.11.已知正项等比数列{}na的公比为q，其前n项和为nS，若对一切nN，1n都有12nnaS+，则q的取值范围是______.12.已知ABC中，60A=，6AB=，4AC=，O为ABC的外心，若AOABAC=+，则的+的值为________

____.二、选择题（本大题共有4小题，满分18分，4+4+5+5）每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则得0分.13.已知向量,ab，“0ab==”是“220ab+=”的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前

和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答

题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差15.已知锐角ABC，23AB=，π3C=，则AB边上的高的取值范围为（）A.(0,3B.()0,3C.(2,3D.()2,316.将曲线221169xy+=(0x≥)与

曲线22179xy+=(0x≤)合成的曲线记作C．设k为实数，斜率为k的直线与C交于,AB两点，P为线段AB的中点，有下列两个结论：①存在k，使得点P的轨迹总落在某个椭圆上；②存在k，使得点P的轨迹总落在某条直线上，那么（）．A.①②均正确B.①②均错误C

.①正确，②错误D.①错误，②正确三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.设nS为数列na的前n项和，已知21122nnSnnna=−++.（1）证明：na是等差数列；（2）若4a，7

a，9a成等比数列，求nS的最小值.18.已知正方体ABCDABCD−的棱长为1.（1）BAC△的平面截正方体为两个部分，求体积大的部分几何体的体积；（2）动点E，F在线段AD，DC上，且DEDFa==，M为AB中点，异面直线EF与DM

所成的角为2arccos10，求实数a的值.19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校

获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校总得分，求X的分布列与期望．20.已知1C是以F为焦点抛物线()220ypxp=，2C是离心率为72，以()0,7为焦点的双曲线，且1C与2C在第一象限有两个公共点,

AB（1）求双曲线2C的标准方程；（2）求FAFB的最大值；（3）是否存在p，使得此时FAB的重心G恰好在双曲线2C的渐近线上？若存在p，求出的值；若不的的的存在，请说明理由.21.已知函数()fx和()gx定义域分别为1D和2D，若对任意的01xD都存在n个不同的实数1x，

2x，…，2nxD，使得()()0igxfx=（其中1,2,,in=，n为正整数），则称()gx为()fx的“n重覆盖函数”.（1）()()22gxxx=−是否为()()sin1fxxx=+R的“

2重覆盖函数”？请说明理由；（2）求证：()()cos04gxxx=是()()2121xxfxx−=+R的“4重覆盖函数”；（3）已知()3lnfxxx=−，()22gxxk=++，若()gx为()fx的“3重覆盖函数”，求实

数k的范围.的