【文档说明】北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题 Word版.docx，共(5)页，185.688 KB，由小赞的店铺上传

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北京市大峪中学2023—2024学年度第二学期期中调研高二数学2024.04考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，21个小题．满分150分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题

答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题（共40分）一、选择题共10小题，每

小题4分、共40分．在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.数列na的前四项依次是4，44，444，4444，则数列na的通项公式可以是（）A.4nan=B.4nna=C.()41019nn

a=−D.411nna=2.若,,,abcdR，则""adbc+=+是“a,b,c,d依次成等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两

个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为A.24B.18C.12D.64.数列1(21)(21)nn−+的前n项和为（）A.21nn+B.221nn+C.42nn+D.21nn+5.二项式7(2)x+的展开式中含5x项的系数是A.21B.35C.84D.2806.随机变量X的分布列如

下表所示：X1234P0.1m0.32m则()2PX=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A.128B.110C.19D.278.下述三个命题中，真命题

有（）命题1：若数列na前n项和()1nnSaba=+，则数列na是等比数列；命题2：若数列na的前n项和()20nSanbnca=++，则数列na是等差数列；命题3：若数列na的前n项

和nSnan=−，则数列na既是等差数列，又是等比数列．A.0个B.1个C.2个D.3个9.对于数列na，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有naM，则称数列na是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列na是无界的.记数列na的前

n项和为nS，下列结论正确的是（）A.若1nan=，则数列na是无界的B.若sinnann=，则数列na是有界的C.若()1nna=−，则数列nS是有界的D.若212nan=+，则数列nS

是有界的10.设{}na是首项为正数的等比数列,公比为,q则“0q”是“对任意的正整数212,nnnaa−+0”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件第二部分非选择题（共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.2和4的等差中项

为__________，等比中项为__________．12.随机变量X的分布列如下，若1()3EX=，则()DX的值是_______.X-101Pa13c13.为了响应政府推进菜篮子工程建设号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出的的各种费用

8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设()fn表示前n年的纯利润（()fn=前n年的总收入−前n年的总费用支出−投资额），则()fn=__________（用n表示）；从第__________年开始盈利．14.已知数列na的通项公式为ncan

n=+，若对任意的*Nn都有3naa，则实数c的取值范围是______．15.已知数列na满足11a=，2112nnnaaa+=−．给出下列四个结论：①数列na每一项na都满足()*01nanN；②数列na是递减数列；③数列na的前n项和2nS；④数列

na每一项都满足21nan+成立．其中，所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在10件产品中，有3件次品，从中任取5件：（1）恰有2件次品抽法有多少种？（2）至多有2件次品的抽法有多少种？（3）至少有

1件次品的抽法有多少种？（4）至少有2件次品，2件正品的抽法有多少种？17.已知数列na是公比为3的等比数列，且36a+是2a和4a的等差中项.（1）求na的通项公式（2）设21nnban=+−，求数列nb的前n项和nS.18.某同学参

加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对A题的概率为23，答对B题的概率为12，答对C题的概率为14．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的．（1）求该同学所有题目都答对的概率；（2）设该同学答对题目总数为X，求随机

变量X的分布列与数学期望；（3）若答对A，B，C三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率．的19.数列na的前n项和记为nS，已知()*43nnaSn=−N．（1）求数列na的通项公式；（2）求1321naaa−+++的和．（3）若lnnnba=，则nb

为__________（等差/等比）数列，并证明你结论．20.为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据．其中两地区林下灌

木层获得数据如表1，表2所示：表1：老山油松人工林林下灌木层植物名称植物类型株数酸枣灌木28荆条灌木41孩儿拳头灌木22河朔荛花灌木4臭椿乔木幼苗1黑枣乔木幼苗1构树乔木幼苗2元宝槭乔木幼苗1表2：妙峰山油松次生林林下灌木层植物名称植物类型

株数黄栌乔木幼苗6朴树乔木幼苗7栾树乔木幼苗4鹅耳枥乔木幼苗7葎叶蛇葡萄木质藤本8的的毛樱桃灌木9三裂绣线菊灌木11胡枝子灌木10大花溲疏灌木10丁香灌木8（1）从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；（2）以表格中植物类型的频率估计概率，从妙

峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为X，求X的分布列和数学期望；（3）从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为1P；从妙峰山油松次生林的林

下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为2P．请直接写出1P与2P大小关系．（结论不要求证明）21.已知数表11121221222nnnaaaAaaa=中的项(1,2;1,2,,)ijaijn==互不相同，且满足下列条件：

①122ijan，，，；②112(1)()0(12)mmmaamn+−−=，，，.则称这样的数表2nA具有性质P.（1）若数表22A具有性质P，且214a=，写出所有满足条件的数表22A，并求出11

12aa+的值；（2）对于具有性质P的数表2nA，当11121naaa+++取最大值时，求证：存在正整数k(1)kn，使得12kan=.