【文档说明】2023届江西省九江市高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题.docx，共(7)页，586.281 KB，由小赞的店铺上传

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九江市2023年第二次高考模拟统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上．2．第Ⅰ卷

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足31ii22z=+，则2z=（）A.13i22+B.13i22−C.13i22−−D.13i22−+2.已知集合{|0}Axx=，1lnBxyxx

==−∣，则()AB=RIð（）A.()1,0−B.(,0)−C.()2,1−−D.(,1)−−3.已知实数x，y满足条件21110xyxyy+−−，则34zxy=−的最大值为（）A.7−B.1C.2D.34.已知命题p：xR，2220xx

a++−，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A.(1,)+B.[1,)+C.(,1)−D.(,1]−5.正方体1111ABCDABCD−中，M是1BC的中点，则直线DM与1AC的位置关系是（）A.异面垂直B.相交垂直C.异面不垂直D.相

交不垂直6.执行下边的程序框图，如果输入的是1n=，0S=，输出的结果为40954096，则判断框中“”应填入的是（）A.13nB.12nC.12nD.11n7.已知双曲线2222:1(,0)xyCabab−=的

左右焦点分别为12,FF，M是双曲线C左支上一点，且12MFMF⊥，点1F关于点M对称的点在y轴上，则C的离心率为（）A.31+B.21+C.51+D.51−8.已知数列na的通项为21(1)1nan=+−，则其前8项和为（）A.910B

.920C.5845D.29459.定义在R上的奇函数()fx在(0,)+上单调递增，且(1)0f−=，则关于x的不等式()0xfx的解集为（）A.(1,0)(0,1)−B.(,1)(0,1)−−C.,

1(),)1(−−+D.(1,0)(1,)−+10.已知函数ππ()sinsin44fxxx=++−，则下列结论正确是（）A.()fx周期为π，在π5π,24上单调递减的B.()fx周期为2π，在π5π,24上单调递减C

.()fx周期为π，在π5π,24上单调递增D.()fx周期为2π，在π5π,24上单调递增11.青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，

属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为P，盘子的中心为O，筷子与大椭圆的两交点为A、B，点A关于O的对称点为C．给出

下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；②两椭圆的离心率相等；③PAPB=；④BC与小椭圆相切其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412.设1sin2a=，e1b=−，3ln2c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC

.bcaD.cba第Ⅱ卷（非选择题90分）考生注意：本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a

，b满足(1,2)a=，且()aab⊥−，则ab=______．.14.从边长为1的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为2的概率为______．15.函数π()4sin12fxxx=−

−的所有零点之和为______．16.根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的

圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为10cm，里面注入高为1cm的水，将一个半径为4cm的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，

水面的高度为______cm．（注：321.26）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校

高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下：[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]文科生116234416理科生92427328合计1040507

624（1）在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生．①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人；②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生中至少有一名文科生的概率．（2）如果得分大于

等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？参考数据：的()20PKk0100.050.010.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82822()()(

)()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．18.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知()()0abcabcab−+−−+=，sin3cos3cosbcCcAaC=+．（1）求c；（2）求ab+

的取值范围．19.如图，在三棱柱111ABCABC-中，AC⊥平面11AABB，1π3ABB=，1AB=，12ACAA==，D为棱1BB的中点．（1）求证：AD⊥平面11ACD；（2）若E为棱BC的中点，求三棱锥1EACD−的体积．20.已知P是抛物线2

:2(0)Expyp=上一动点，()0,3Q是圆22:(1)()1Mxym−+−=上一点，PQ的最小值为22．（1）求抛物线E的方程；（2）(),Nab是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于12,

AA两点，与圆M相交于34,AA两点，且1324AAAA=，当ab+取最小值时，求直线的方程．21.已知函数()esinxafxxx−=−−，aR．（1）当0a=时，证明：()0fx；.（2）当1a=时，判断()fx零点的个数并说明理由．请考生在第22-23题中任选一题

作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2210xy++=，曲线C的参数方程为1costanxy==（α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的普

通方程；（2）设直线()0ykxk=与曲线C相交于点A，B，与直线l相交于点C，求222111||||||OAOBOC++最大值．选修4—5：不等式选讲23.已知函数()2|1|||(R)fxxxaa=−+−．（1）若()fx的最小值为1，求a的值；（

2）若()||6fxax+恒成立，求a的取值范围．的