【文档说明】湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题B卷 含解析.docx，共(11)页，707.145 KB，由管理员店铺上传

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2024年云学名校联盟高二年级5月联考数学试题B卷命题学校：黄冈中学命题人：胡小琴郑齐爱审题人：襄阳五中曹标平咸宁高中陈小燕考试时间：2024年5月20日14：30-16：30时长：120分钟满分：150分一､选择题：本题

共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算3344AC0!−+的值为（）.A.1B.0C.20D.212.已知等差数列na，等比数列nb，满足794aa+=，261027bbb=，则3813483aaabb+

+=+（）.A.14B.12C.2D.43.已知函数()1eexxfx=−，则()0limxfxx→=（）.A.2B.1C.0D.1−4.设随机变量X的分布列为()1,12342kPXkmk===､

､､，则m的值为（）A.815B.158C.1615D.15165.()()6211xx−+的展开式中含3x项的系数为（）.A.30−B.20−C.50D.106.设某批产品中，由甲､乙､丙三个车间生产的产品分别占50%，30%，20%，已知甲､乙车间生产的产品的次品率分别为3%，5%.现从该批

产品中任取一件，若取到的是次品的概率为3.8%，则推测丙车间的次品率为（）.A.4%B.3%C.6%D.5%7.在数学中，自然常数e2.71828.小布打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行排列得到密码.如果排列时要求8不排最

后一个，两个2相邻，那么小布可以设置的不同的密码个数为（）.A.30B.32C.36D.488.已知函数()()1ln0fxxaxa=−−，对任意1x，(20,1x，且12xx，都有()()1212124fxfxxxxx−−成立，则实数a的取值范围是（）

.A.()3,0−B.)3,0−C.(),3−−D.(,3−−二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.已知na是等比数列，nS是其前n项

和，3122aaa=+，下列说法中正确的是（）.A.若na是正项数列，则na是单调递增数列B.nS，2nnSS−，32nnSS−一定是等比数列C.若存在0M，使naM对nN都成立，则na是等差数列D.若对任意0M，总存在nN使naM成立，则na可能是单调递减

数列10.甲､乙､丙､丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”､“环境检测”､“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项.记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀

老人’项目”，则（）.A.四名同学的报名情况共有64种B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是1427D.()16PBA=11.已知函数()111exxfxax−+=−−，则下列说法正确的是（）.A.若()fx在R上单调

递增，则1a−B.若1a=，则过点()0,3能作两条直线与曲线()yfx=相切C.若()fx有两个极值点1x，2x，且21xx，则a的取值范围为()1,0−D.若02a，且()1fxa−的解集为()(),mnnm，则2nm−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量()10,XBp，且期望()3EX=，则方差()DX=__________.13.若定义域都为R的函数()fx及其导函数()fx，满足对任意实数x都有()()202522025fxfxx−−=−，则()202

41kfk==__________.14.各数位数字之和等于6（数字可以重复）的四位数个数为__________（请用数字作答）.四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（

本小题满分13分）已知一个袋内有4只不同的红球，5只不同的白球.（1）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，现从袋中任取5只球，且两种颜色的球都要取到，使总分不小于8分的取法有多少种？（用数字作答）（2）在条件（1）下，当总分为8分时，

先取球再将取出的球随机排成一排，求红球互不相邻的不同排法有多少种？（用数字作答）16.（本小题满分15分）在412nxx−的展开式中，前3项的系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项及各项系数和；（2）求展开式

中所有的有理项.17.（本小题满分15分）某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：时长t（小时）)0,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5

3.5,4人数34334218用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，（1）从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；（2）从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在

2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；（3）从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望()E，()E并比较其大小关系.18.（本小题满分17

分）已知等差数列na与正项等比数列nb满足113ab==，且33ba−，20，52ab+既是等差数列，又是等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若nnncab=，数列nc的前n项和nS，满足对任意的nN，不等式()5nnSna−恒成立，求实数的取值范

围.19.（本小题满分17分）已知函数()ln1xxxxf=−+，其导函数为()fx.（1）求函数()fx的极值点；（2）若直线yaxb=+是曲线()eyfxx=+的切线，求ab+的最小值；（3）证明：()2ln2ln3ln11,238121

nnnnn+++−−+NL.2024年云学名校联盟高二年级5月联考数学评分细则命题学校：黄冈中学命题人：胡小琴郑齐爱审题人：襄阳五中曹标平咸宁高中陈小燕一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.1.【答案】D【解析】计算得3344AC0!244121−+=−+=，故选D.2.【答案】B【解析】数列na是等差数列，794aa+=，可得824a=，即82a=，数列nb是等比数列，261027bbb=，可得3627b=，可得63b=，则381382486

36133932aaaabbb++===+++.故选B.3.【答案】A【解析】由题设得()eexxfx−=+，()00f=，从而()()()()000limlim020xxfxfxffxx→→−===−.故选A.4.【A卷】【答案】C【解析】()()111.9621.9620.025

0.95022PP=−−=−=.故选C.【B卷】【答案】C【解析】由题意得：()()()()11111234124816PXPXPXPXm=+=+=+==+++=，解得：1615m=.故选

C.5.【答案】D【解析】()61x+的展开式通项为616CrrrTx−+=，令2r=，3，则()()211xx−+的展开式中含3x项的系数为()23662C1C10+−=.故选D.6.【答案】A【解析】设

丙车间的次品率为P，由题全概率公式知0.53%0.35+%0.23.8P+=%，解得4P=%.故选：A.7.【答案】C【解析】根据题意，分两种情况：①2排在第一位，则第二位也是2，再从剩下4个位置选出2个，安排两个8，最后安排7和1，此时有2242CA12=个不同的密码；②2不

排成第一位，则第一位安排7或1，将两个2看成一个整体，与两个8和7或1中剩下的数排列，此时有24441CA242=个不同的密码；则一共有122436+=个不同的密码.故选C.8.【答案】B【解析】当0a时，易知函数()fx在(0,1上是增函数，不妨设1201

xx，则()()12fxfx.由()()1212124fxfxxxxx−−，所以()()()2112124xxfxfxxx−−.所以()()221244fxfxxx−−，即()()212144fxfxxx++

.设()()441lnhxfxxaxxx=+=−−+，则()hx在区间上(0,1是减函数.所以()0hx在(0,1x时恒成立，因为()222441axaxhxxxx−−=−−=，所以240xa

x−−在(0,1x时恒成立，即4axx−在(0,1x时恒成立，即max4axx−.而4yxx=−在区间上(0,1是增函数，所以4yxx=−的最大值为3−，所以3a−，又0a，所以)3,0a−.故答案为：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共

18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得0分.9.【答案】ACD【详解】A中10a，2q=，所以na是单调递增数列，B中反例当1q=−，n为偶数

，nS，2nnSS−，32nnSS−为零的常数列，故B错；C中1q=−，则na是等差数列，C正确；D中由题设2q=，若10a，则na是单调递减数列，故D正确.故答案为：ACD.10.【答案】BCD【详解】解：对于A，由题意可知，甲､乙､丙､丁四名同学每人

有3种选择，故四名同学的报名情况共有4381=种，A错误；对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有24C6=种情况，再将其分到三个活动中，共有33A6=种，由分步乘法计数原理得到6636=种，故“每个项目都

有人报名”的报名情况共有36种，B正确；对于C，“四名同学最终只报了两个项目”的概率是22221224232432224CCCACCAA14327+=，C正确；对于D，由已知有：()23434CA439PA==，()22324CA2327PAB==，所以()()()16PABPBAPA==

，D正确.故选：BCD.11.【答案】AC【解析】对于A，对()fx求导得：()1exxfxa−=−−，因为函数()fx在R上单调递增，所以()10exxfxa−=−−恒成立，即1exxa−−恒成立，记()1exx

gx−=，则()maxagx−，因为()11exxgx−−=，当1x时，()0gx，即函数()gx在(,1−上单调递增，当1x时，()0gx，函数()gx在()1,+上单调递减，因此，

函数()gx在1x=处取得最大值()11g=，所以1a−，即1a−，故选项A正确；对于B，1a=时，()111exxfxx−+=−−，()11exxfx−=−−，设()fx图象上一点()(),tft，则()111ettftt−+=−−，故过点(

)(),tft的切线方程为()11111eettttytxt−−+−−−=−−−，将()0,3代入上式得()1113110eetttttt−−+−−−=−−−，整理得124e10ttt−−−−=，构造函数()124e

1thttt−=−−−，则()14e21thtt−=−−，构造函数()14e21tmtt−=−−，则()14e2tmt−=−，令()14e20tmt−=−得11ln2t+，令()14e20tmt−=−得11ln2

t+，所以函数()14e21tmtt−=−−在1,1ln2−+上单调递减，在11ln,2++上单调递增，所以()11ln2ln2102mtm+=−，所以()0ht，所以函数()124e1thttt−=−−−单调递增，又()214e10h−−=

−，()104e10h−=−，即方程124e10ttt−−−−=在区间()1,0−仅有一解，从而在R上也仅有一解，所以过点()0,3只能作一条直线与曲线()yfx=相切，B选项错误.对于C，因为函数()fx有

两个极值点1x，2x，所以()1exxfxa−=−−有两个零点1x，2x，即方程1exxa−−=有两个解为1x，2x，记()1exxgx−=，因为()11exxgx−−=，当1x时，()0gx，即函数()gx在(

),1−上单调递增，当1x时，()0gx，函数()gx在()1,+上单调递减，因此，函数()gx在1x=处取得最大值()11g=，方程1exxa−−=有两个解为1x，2x等价于ya=−与1exxy−=图像有两个不同公共点，所以01a−，所以10a−

，C选项正确；对于D，由()1fxa−，得()111exxax−++，等价于()1110exxa−+−，即()()1ee0xxa+−，当1x−时，eexa，1lnxa−，又02a，故lnln20.69a，所以11lnxa−−，当1x−时，ee

xa，1lnxa−无解，故()1fxa−的解集为()1,1lna−−，此时()()1ln12lnnmaa−=−−−=−，当12a时，0lnln20.69a，2ln2nma−=−，从而D错误.故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2.1【详解】(

)3EX=，则有0.3p=，()()12.1DXnpp=−=.13.【答案】2024【详解】对()()202522025fxfxx−−=−，两边同时求导导数得()()20252fxfx+−=，则()()120244ff+=，()()220234ff+=，…，

()()101210134ff+=，从而()20241210122024kfk===.故答案为：2024.14.【答案】56【详解】设1a，2a，3a，4a对应个位到千位上的数字，则4aN，()1,2,3iai=N且12346aaaa+++=，相当于6

个相同的球排成一排，先拿一个球装入4a，转化为5个球装入4个盒子，每盒可空，等价于9个球用3个隔板分成4组（各组不可为空），故共有38C56=种.故答案为：56.四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答应

写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）设取出x个红球y个白球，5281415xyxyxy+=+，因为,xyN，所以32xy==或41xy==，∴符合题意的取法种数有32

414545CCCC45+=种.（2）总分为8分，则取的个数为红球3个，白球2个，将取出的球排成一排分两步完成，第一步先取球，共有3245CC40=种，第二步再排，先把两个白球全排列，再将3个红球插空，共有232

3AA12=，根据分步乘法计数原理可得，44012480=种.【只回答2323AA12=的给到9分】.【评分细则】15题.所以32xy==或41xy==.16.解：（1）42nxx−展开式的通项为()()234142CC2nrnrrr

rrnnTxxx−−+=−=−，因为前3项的系数绝对值成等差数列，且前三项系数为0Cn，11C2n−，21C4n，所以1021CCC4nnn=+，即2980nn−+=，所以8n=.（或1n=舍去）.因为8n

=，所以4413582xxx−=展开式中二项式系数最大的项为第5项，即()44454184135C82TTxxx+==−=.令1x=得81112256−=，即展开式各项系数和为1256.（2）由（1）8n=知通项公式：()34841884

11CC22rrrrrrrTxxx−−+=−=−，08r，rN，欲求有理项，令344r−Z，∴0r=，4，8，即当0r==､4､8时对应的项为有理项，所以所有有理项为：41Tx=；5358Tx

=；921256Tx=.16.（1）42nxx−展开式的通项为()2341411CC22nrrrnrrrrnnTxxx−−+=−=−，因为前3项的系数绝对值成等差数列，且前三项系数为0Cn，11C2n

−，21C4n，所以1021CCC4nnn=+，即2980nn−+=，所以8n=.（或1n=舍去）.因为8n=，所以8412xx−展开式中二项式系数最大的项为第5项，即()44454184135C82TTx

xx+==−=.令1x=得81112256−=，即展开式各项系数和为1256.此处学生把展开式中所有项的都加起来得到的结果正确不扣分，结果不正确不得分.（2）由（1）8n=知通项公式：()3484188411CC22rrrrrrTxxx−−+=−=−

，08r，rN，欲求有理项，令344r−Z，∴0r=，4，8，即当0r=､4､8时对应的项为有理项，所以所有有理项为：41Tx=；5358Tx=；921256Tx=17.解：（1）设“从该校高二学生中随机选取1人，这个学生可以在3小时内完成各科作业”为事件A，所以()

34334021001005PA++===.（2）因为样本中“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生有347+=（人），其中可以在2小时内完成的有3人，若从这7人中随机取3人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，则()3437C

40C35PX===，()123437CC181C35PX===，()213437CC122C35PX===，()3337C12C35PX===，所以X的分布列为：X0123P43518351235135所以X的数学期望为()41812190123353535357EX=+++

=.（3）由题意可知，()3,0.4B，()3,0.6B，所以()30.41.2E==，()30.61.8E==，所以()()EE.18.解：（1）因为33ba−，20，52ab+既是等差数列，又是等比数列，所以335

220baab−==+.又113ab==，设公差为d､公比为()0qq，则()()23322034320qddq−+=++=，解得32qd==或72558qd=−=（舍去），所以21nan=+，3nnb=.（2）由（1）可得()213nnnncabn=

=+，所以，解法一（错位相减法）()123335373213nnSn=+++++L，()23413335373213nnSn+=+++++L，所以()1231233232323213nnnSn+−=++++−+L()()()211111231392133213231

3nnnnnnnn−++++−=+−+=−+=−−，所以13nnSn+=.解法二（裂项相消法）()()1213313nnnnnncabnnn+==+=−−，()()()232111323133133nnnnSnnn++=+−++−−=L.因为对任意的nN，不

等式()5nnSna−恒成立，即对任意的nN，不等式1324nn+−恒成立，所以对任意的nN，不等式1243nn+−恒成立，令()1243nnnxn+−=N，则121222224226

121043333nnnnnnnnnnnxx+++++−−−−+−−=−==，所以123xxx，345xxx…，从而对nN，()3max281nxx==，所以281，即实数的取值范围为2,81+

.19.解：（1）()lnfxx=，0x，当()0,1x时，()0fx，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增；所以函数()fx的极小值点为1x=，没有极大值点.（2）令()()elnegxyfxxxx==+=+，则()1egxx=+，

0x，设切点为()(),tgt，则()lnegttt=+，()1egtt=+，则切线方程为()()1lneeyttxtt−+=+−，即1eln1yxtt=++−，又yaxb=+是曲线的切线方程，

则1eln1atbt=+=−，则1eln1abtt+=++−，则令()1eln1httt=++−，0t，()22111thtttt−=−=，0t，令()01htt==，所以1t时，()0ht，()ht为单调递增函数；01t时，()0ht，()ht为

单调递减函数；所以()()min1ehth==，即ab+的最小值为e.（3）证明：由（1）可知，ln1xxx−，即1lnxxx−，当1n=时取等号，令(),2xnnn=N，则1lnnnn−，所以()22ln1

11nnnnn−−−，又()()21111111nnnnnnn−==−++−，所以2ln1111nnn−−+，所以ln211323−，ln311834−，…，2ln1111nnnn−−+，累加后可得2l

n2ln3ln111111113812334121nnnnn+++−+−++−=−−++LL，即()2ln2ln3ln11,238121nnnnn+++−−+NL.第三问另解，如果把1121n−+看成数列na的前n项和nS，可求出当2n时，()11nann=+，（下面的细节

跟原评分标准相同），再由（1）得到()22ln111nnnnn−−−，又()()21111111nnnnnnn−==−++−，所以2ln1111nnnn−−+，所以2ln211ln311ln11,,,32383411nnnn−−−−+，累加后可得2ln2l

n3ln111111113812334121nnnnn+++−+−++−=−−++，即()*2ln2ln3ln11,238121nnnnn+++−−+N（第三问，也可以用分析法来书写，请老师酌情给分）