【文档说明】2022-2023学年高中物理 人教版2019必修第二册 同步试题 5.4.2平抛运动的推论及与斜面结合问题 Word版含解析.docx，共(13)页，646.674 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e9139af7405ab090ff1a87d48ec28c0c.html

以下为本文档部分文字说明：

5.4.2平抛运动的推论及与斜面结合问题同步练习一、单选题1．（2022·广东省教育研究院高三阶段练习）如图所示，在斜面的上方A点，水平向右以初速度𝑣0抛出一个小球，不计空气阻力，若小球击中斜面B点（图中未画出），且AB距离恰好取最小值，则小球做平抛运动的时间𝑡为（）A．𝑣0𝑔tan

𝜃B．𝑔tan𝜃𝑣0C．2𝑣0𝑔tan𝜃D．𝑔tan𝜃2𝑣0【答案】C【详解】若小球击中斜面B点，且AB距离恰好取最小值，则AB垂直斜面，此时有tan𝜃=𝑥𝑦=𝑣0𝑡12𝑔𝑡2可得𝑡=2𝑣0𝑔tan𝜃故选C。2．（2019·河北衡水中学

高三阶段练习）如图所示，固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出质量相等的甲、乙两个小球，初速度分别为v1、v2分别落在C、D两点。并且C、D两点等高，OC、OD与竖直方向的夹角

均为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。则（）A．若调整乙的速度大小，乙可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上B．甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C．v1：v2=1：3D．v1：v2=1：4

【答案】D【详解】A．乙做平抛运动，竖直方向上总有位移，所以不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，A错误；B．甲乙下落的高度相同，根据公式ℎ=12𝑔𝑡2可得下落到轨道上的时间相同，其速度变化量为Δ�

�=𝑔𝑡可得速度变化量相同，B错误；CD．根据题意可得甲乙的水平位移分别为𝑥甲=𝑟−𝑟sin37°=0.4𝑟，𝑥乙=𝑟+𝑟sin37°=1.6𝑟可得𝑣1𝑣2=𝑥甲𝑡𝑥乙𝑡=0

.4𝑟1.6𝑟=14C错误，D正确。故选D。3．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学高三阶段练习）如图所示，倾角为37°的斜面体𝐴𝐵𝐶固定放置在水平面上，斜面的高度为ℎ，𝑃点是A点正上方与𝐶点等高的点，让一小球（视为质点）从𝑃点水平向左抛出，落在斜面的𝐷点，已知𝑃、�

�两点的连线与斜面垂直，重力加速度为g，sin37∘=0.6、cos37∘=0.8，下列说法正确的是（）A．小球在𝑃点的速度为310√2𝑔ℎB．小球从𝑃点到𝐷点的运动时间为35√2ℎ𝑔C．小球

在𝐷点的速度大小为√6𝑔ℎ5D．小球在𝐷点的速度与水平方向夹角的正切值为2【答案】A【详解】AB．过𝐷点作𝑃𝐴的垂线与𝑃𝐴的交点为𝐸，设平抛运动的水平位移为𝑥，即𝐸、𝐷两点之间的距离为𝑥，如

图所示由几何关系可得𝑥tan37∘+𝑥tan37∘=ℎ由平抛运动的规律可得𝑥=𝑣0𝑡，𝑥tan37∘=12𝑔𝑡2解得𝑥=1225ℎ、𝑡=45√2ℎ𝑔、𝑣0=310√2𝑔ℎA正确、B错误；CD．小球在𝐷点沿

竖直方向的分速度为𝑣𝑦=𝑔𝑡小球在𝐷点的速度大小为𝑣𝐷=√𝑣02+𝑣𝑦2𝑣𝐷与水平方向夹角的正切值为tan𝜃=𝑣𝑦𝑣0解得𝑣𝐷=√146𝑔ℎ10，tan𝜃=83CD错误。故选A。4．（2023·浙江·模拟预测）如图，斜面AC与水

平方向的夹角为α．在C处以初速度v0水平抛出一小球，落至斜面上，重力加速度为g。则小球在空中运动的时间为（）A．𝑣0tan𝛼2𝑔B．𝑣0tan𝛼𝑔C．2𝑣0tan𝛼𝑔D．𝑣0tan�

�4𝑔【答案】C【详解】小球落到斜面上，斜面倾角等于位移方向与水平方向的夹角，则tan𝛼=𝑦𝑥=12𝑔𝑡2𝑣0𝑡=𝑔𝑡2𝑣0解得小球在空中运动的时间t=2𝑣0𝑡𝑎𝑛𝛼𝑔故选

C。5．（2022·全国·高三阶段练习）如图所示，从O点正上方高H处的一点先后平抛两个小球1和2，球2直接恰好越过高为h的竖直挡板A落到水平地面上的B点，球1则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板A，而后也落在B点。设球1与地面碰撞时水平分速度大小方向都不变，竖

直分速度大小不变方向相反，球与地面碰撞的时间忽略不计，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．挡板的高度为ℎ=34𝐻B．两小球的水平初速度之比为𝑣1:𝑣2=1:2C．两小球越过挡板前在空中运动的时间之比为𝑡1:𝑡2=4:1D．A点到O点和A点到B点的水平距离之比为𝐿1:�

�2=4:3【答案】A【详解】B．根据平抛运动的特征，竖直高度决定时间，设两小球从平抛开始到落点B点所用时间分别为𝑡01和𝑡02，则有𝑡01=3𝑡02由水平方向做匀速直线运动可得𝐿𝑂𝐵=𝑣1𝑡01=𝑣2𝑡02解得𝑣2=3

𝑣1故选项B错误；C．两小球越过挡板时水平位移相等，则两小球越过挡板前两小球在挡板上方的时间为𝑡上，挡板下方的时间为𝑡下，则𝑣2𝑡上=𝑣1(𝑡上+2𝑡下)所以𝑡上=𝑡下，球1越过挡板前在空中运动的时间𝑡1=𝑡上+2𝑡下球2越过挡板前在空中运动的时间𝑡2=

𝑡上则两小球越过挡板前在空中运动的时间也为𝑡1=3𝑡2故C错误；A．在竖直方向自由落体有𝑡上=𝑡下所以ℎ=34𝐻故选项A正确；D．由球2越过挡板前后两段时间相等，故前后两段的水平位移相等，故A在𝑂𝐵的中点，D错误。故选A。6．（2022·重庆·高三

阶段练习）投弹训练中，某战士从倾角为37°、长度为L的斜坡顶端，将手榴弹（图中用点表示）以某一初速度水平抛出，手榴弹恰好落到斜坡底端。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．手榴弹抛出时的初速度

大小为√6𝑔𝐿15B．手榴弹抛出后在空中运动的时间为√8𝐿5𝑔C．手榴弹抛出后经时间√3𝐿10𝑔，与斜坡间的距离最大D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60°【答案】C【详解】B．

手榴弹做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动𝐿sin37°=12𝑔𝑡2手榴弹抛出后在空中运动的时间为𝑡=√6𝐿5𝑔故B错误；A．手榴弹水平的分运动是匀速直线运动𝐿cos37°=𝑣0𝑡带入𝑡解得𝑣0=√8𝑔𝐿15故A错误；C．将手榴弹的初速度和重力加速度分解到沿斜面方向

和垂直斜面方向𝑣𝑦=𝑣0sin37°=√8𝑔𝐿15×35𝑔𝑦=𝑔cos37°=45⋅𝑔当𝑣𝑦减为0时手榴弹与斜坡间的距离最大,时间𝑡1=𝑣𝑦𝑔𝑦=√3𝐿10𝑔故C正确；D．手榴弹落到斜坡底端前瞬间的位移角tan37°=34则速度角tan

𝜃=2×34则手榴弹落到斜坡底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角不是60°，故D错误。故选C。二、多选题7．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室高三期中）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。图（a）是谷爱

凌从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图（b）是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，将谷爱凌视为质点。已知𝑡=1s时，图线所对应的切线斜率为6（单位：m/s），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．𝑡=1.8s时，谷

爱凌到达最高点B．𝑡=1.6s时，谷爱凌到达最高点C．𝑡=1s和𝑡=2.2s时，谷爱凌速度大小相等D．𝑡=1s和𝑡=2.2s时，谷爱凌的速度方向相反【答案】BC【详解】AB．依题意，𝑡=1s时，图线所对应的切线斜率为6，则此时谷爱凌竖直方向

分速度大小为𝑣𝑦=6ms⁄设再经t’时间达到最高点，则有0=𝑣𝑦−𝑔𝑡′解得𝑡′=0.6s即𝑡=1.6s时，谷爱凌到达最高点。故A错误；B正确；CD．结合上面选项分析可知1s和2.2s两个

时刻关于1.6s对称，结合斜抛运动规律可知，在这两个时刻，谷爱凌的速度大小相等，速度方向不相同也不相反，分别为斜向上和斜向下两个方向。故C正确；D错误。故选BC。8．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别

以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1，由此可判断（不计空气阻力）（）A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1

∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交【答案】BC【详解】A．由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，故A错误；B．斜面上平抛的小球落在斜面上时，

速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ与小球抛出时的初速度大小和位置无关，故B正确；C．同时tanα=𝑔𝑡𝑣0所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，故C正确；D．三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点

相交，不会在空中相交，故D错误。故选BC。9．（2022·福建·莆田一中高三阶段练习）为了锻炼儿童的协调性，父子俩一起玩投掷小球的游戏。如图所示，父子分别从A、B两点水平抛出一个小球，小球均能从立在地面上的竖直管子的管口O落入管中，A、B、O三点恰在一条直线上，且AB:BO=2:3。从A点抛出的小

球初速度大小为v1，在O点的速度与水平方向的夹角为α，从B点抛出的小球初速度大小为v2，在O点的速度与水平方向的夹角为β，空气阻力不计，则下列判断正确的是（）A．𝛼>𝛽B．𝛼=𝛽C．v1：v2=3：2D．𝑣1

:𝑣2=√5:√3【答案】BD【详解】AB．根据题意，由平抛运动的推论有2tan𝜃=tan𝛼=tan𝛽所以𝛼=𝛽故A错误，B正确；CD．根据平抛运动的规律有ℎ𝐴=12𝑔𝑡𝐴2ℎ𝐵=12𝑔𝑡𝐵2tan𝛼=tan𝛽=𝑔𝑡

𝐴𝑣1=𝑔𝑡𝐵𝑣2所以𝑣1𝑣2=𝑡𝐴𝑡𝐵=√ℎ𝐴√ℎ𝐵=√5√3故C错误，D正确。故选BD。10．（2022·浙江省杭州第二中学高一期末）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧𝐿2处，将球沿垂直于网的方向水平击

出，球恰好通过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则下列判断正确的是（）A．击球点的高度与网高度之比为9:8B．乒乓球在网左、右两侧运动速度之比为2:1C．乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时速率之比为1:2D

．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1:2【答案】AD【详解】A．因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，根据𝑥=𝑣0𝑡得乒乓球在网左右两侧运动时间之比1:2，球在竖直方向做自由落体运动，根据ℎ=12

𝑔𝑡2可知击球点的高度与网高度之比ℎ:𝐻=9:8故A正确；B．乒乓球在左右两侧的运动过程中速度不断变化，乒乓球在左右两侧的运动过程中速度之比是变量，故B错误；C．乒乓球在网左右两侧运动时间之比1:2，球在竖直方向做自由落体运动，根据𝑣𝑦=𝑔𝑡可知球

恰好过网上沿的竖直分速度与落到桌右侧边缘的竖直分速度之比为1:3，根据𝑣=√𝑣0⬚2+𝑣y2可知乒乓球过网时与落到桌右侧边缘时的速率之比不一定是1:2，故C错误；D．乒乓球在网的左右两侧运动时间之比1:2，根据Δ𝑣=𝑔𝑡乒乓球在左右两侧运动速度变化量之比为1:2，故

D正确。故选AD。11．（2022·山东·滕州市第一中学新校高一期中）一足够大且光滑的矩形斜面，倾角为𝜃，高为h，现有一小球在A处沿平行于底边的初速度𝑣0滑上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．小球的运动轨迹

为抛物线B．小球的加速度为𝑔sin𝜃C．小球从A处到达B处所用的时间为1sin𝜃√2ℎ𝑔D．小球从A处到达B处的位移为𝑣0sin𝜃√2ℎ𝑔【答案】ABC【详解】A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故A项正确

；B．根据牛顿第二定律知，有𝑚𝑔sin𝜃=𝑚𝑎解得𝑎=𝑔sin𝜃故B项正确；C．由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为𝑦0=ℎsin𝜃根据公式𝑦0=12𝑎𝑡2解得𝑡=1sin𝜃√2ℎ𝑔故C项正确；D．小球在沿初速度方向的位移为

𝑥=𝑣0𝑡=𝑣0sin𝜃√2ℎ𝑔则小球从A处到达B处的位移为𝑠=√𝑥2+𝑦02=√𝑔ℎ2+2ℎ𝑣04𝑔sin2𝜃故D项错误。故选ABC。三、解答题12．（2022·全国·高一课时练习）从距地面高为H的A点以速度vA水平抛出一物体，其水平射程为2L

，在A的正上方距地面高为2H的B点，以速度vB同方向水平抛出另一物体，其水平射程为L，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求：（1）两物体水平抛出时的速度vA和vB的比值；（2）屏的高度h（注意：H是已知的，L是未知的）。【答案】（1）2√

2；（2）67𝐻【详解】（1）根据自由落体运动规律ℎ=12𝑔𝑡2解得𝑡𝐴=√2𝐻𝑔，𝑡𝐵=√4𝐻𝑔水平方向2𝐿=𝑣𝐴𝑡𝐴𝐿=𝑣𝐵𝑡𝐵联立解得𝑣𝐴𝑣𝐵=2√2（2）设O点到屏的水平距离为x，则物体从A、B点运动到屏顶端所用时间为�

�𝐴⬚′=√2(𝐻−ℎ)𝑔𝑡𝐵⬚′=√2(2𝐻−ℎ)𝑔所以水平位移为𝑥=𝑣𝐴𝑡𝐴⬚′=𝑣𝐵𝑡𝐵⬚′联立解得ℎ=67𝐻13．（2022·福建龙岩·高三期中）如图所示，光滑斜面固定，倾角𝜃=37°，斜面上P点与斜面底端B点间的距离为d，D点

位于B点的正上方。现在将小物块从斜面的顶端A点由静止释放的同时，将小球从D点以某一初速度水平向左抛出，小球与物块在P点相遇，相遇时小球恰好垂直打到斜面上。重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，物块与小球均视为质点，不计空气阻力。求：（1）小球从D

点运动到P点的时间t及其抛出时距B点的高度h；（2）斜面的长度L。【答案】（1）𝑡=√16𝑑15𝑔，ℎ=1715𝑑；（2）𝐿=3325𝑑【详解】（1）小球从D点运动到P点的过程做平抛运动，如图所示有𝑑cos𝜃=𝑣0𝑡，tan𝜃=𝑣0𝑔𝑡解得

𝑡=√16𝑑15𝑔该过程中小球竖直方向上的位移大小𝑦=12𝑔𝑡2解得𝑦=815𝑑又ℎ=𝑦+𝑑sin𝜃解得ℎ=1715𝑑（2）设物块沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有𝑚𝑔sin𝜃=𝑚𝑎

根据匀变速直线运动的规律可知，A、P两点间的距离𝑑′=12𝑎𝑡2解得𝑑′=825𝑑又𝐿=𝑑+𝑑′解得𝐿=3325𝑑14．（2022·辽宁葫芦岛·高三阶段练习）第二十四届冬奥会于202

2年2月4日至20日在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一，如图所示，某次比赛中，质量为m的运动员（包括滑雪板）以大小为v0的初速度从跳台顶端水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上，赛道的倾角为θ，空气阻力忽略不计，运

动员（包括滑雪板）可视为质点，求：（1）运动员在空中运动的过程中速度变化量的大小；（2）运动员在空中运动的过程中距倾斜赛道最远时的速度大小。【答案】（1）2𝑣0tan𝜃；（2）𝑣=𝑣0cos𝜃°【详解】（1）运动员在空中运动的过程，由平抛运动规律有，水平方向的位移大小为𝑥=

𝑣0𝑡竖直方向的位移大小为ℎ=12𝑔𝑡2由几何关系有tan𝜃=ℎ𝑥落至斜面时，运动员竖直方向的分速度大小为𝑣𝑦=𝑔𝑡=2𝑣0tan𝜃该过程中，运动员的速度变化量大小为Δ𝑣=𝑔𝑡=𝑣𝑦=2𝑣0tan𝜃（2）运动员在空中运

动过程中，距倾斜赛道最远时的速度方向与倾斜赛道平行，有𝑣cos𝜃=𝑣0解得𝑣=𝑣0cos𝜃15．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）如图所示，有一倾角为𝜃的光滑斜面，斜面高为h，一小球从斜面顶

端以𝑣0的初速度沿水平方向抛出，（重力加速度取g），求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移的大小x；（2）小球到达斜面底端时的速度大小v。【答案】（1）𝑣0sin𝜃√2ℎ𝑔；（2）√𝑣02+2𝑔ℎ【详解】（1）小球在斜面上沿𝑣0方向做匀速直线运动，沿垂直于𝑣

0方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动𝑚𝑔sin𝜃=𝑚𝑎得到𝑎=𝑔sin𝜃则ℎsin𝜃=12𝑎𝑡2𝑥=𝑣0𝑡解得𝑥=𝑣0sin𝜃√2ℎ𝑔（2）设小球运动到斜面底端时的速度为

v，则解法一：小球在斜面上沿𝑣0方向做匀速直线运动，则𝑣𝑥=𝑣0沿垂直于𝑣0方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动𝑣𝑦2=2𝑎×ℎsin𝜃则小球到达斜面底端时的速度大小𝑣=√𝑣𝑥2+𝑣𝑦2解得𝑣=√

𝑣02+2𝑔ℎ解法二：根据动能定理𝑚𝑔ℎ=12𝑚𝑣2−12𝑚𝑣02解得𝑣=√𝑣02+2𝑔ℎ