【文档说明】福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量检测 数学.docx，共(7)页，312.770 KB，由小赞的店铺上传

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BPAOM福宁古五校教学联合体2023届高三毕业班三月质量监测数学试题（满分150分，120分钟完卷）一、单选题：1．集合2|6Axyxx==+−，2|0xaBxxa−−=−，若|23ABxx=

，则a的值为（）A.0B.1C.2D.32．已知复数i2i,,R1ixyxy+=−+，则xy−=（）A．2B．3C．4D．53.已知5sin(45),451355+=，则cos的值为（）A．31010B．30101−C．

1010D．1010−4.恩格尔系数100%n=食品消费支出总额消费支出总额，国际上常用恩格尔系数n来量衡一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2022年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2023年起该地区家

庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过（）年（参考数据：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.10，lg12≈1.08，lg13≈1

.11）A．8年B．7年C．4年D．3年5.如图，圆O半径为1，圆外一点P到圆心O的距离为2，过P引圆O的两条切线，切点分别记为A、B，M为圆O上的一个动点，则PAPM的最小值为（）A.31−B.33−C.32D.36．已知双曲线22:1124xyC−=，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点

，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则||dPF+的最小值为（）A．243+B．63C．8D．107.如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及

EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P﹣AEF，则下列结论中正确的有（）A．点P在平面AEF上的投影为AEF的外心B．直线AM与平面PE

F所成角的正切值为2C．三棱锥P﹣AEF的内切球半径为12D．过点M的平面截三棱锥P﹣AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为3,428．已知0.2ae=，7log8b=，6log7c=，则（）A.abcB.bac

C.acbD.cab二、多选题：9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,MN分别是11,ADBD的中点，则（）A．四点1,,,AMNC共面B．直线1AD与平面1BCD平行C．异面直线CN与11DC所成角的余弦值为3

3D．过,,MBC三点的平面截正方体所得图形面积为510．已知函数32()(,,)fxxaxbxcabcR=+++，则下列说法正确的是（）A.若函数()fx的图象关于点(1,(1))f中心对称，则3a=−B.当0c=时，函数()fx过原点的切线有且仅有两条C.函数()

fx在1,1−上单调递减的充要条件是23ab−D.若实数1x，2x是()fx的两个不同的极值点，且满足1212xxxx+=，则0a或6a−11．已知函数()2sin|sin2|fxxx=+，则A.()fx的最小正周期为2B.()fx的图象关于2x=对称C.()fx在0,

2上有四个零点D.()fx的值域为332,2−12.已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F的直线l与C交于11(,)Axy，22(,)Bxy两点，12y，E与F关于原点对称，直线AB与直线AE的倾斜角分别是α与β，则（）A．sinα＞tanβB．∠AEF＝∠BEFC．∠A

EB<90°D．α＜2β三、填空题：13．5(2)xy−展开式中23xy的系数为_________（用数字作答）14．已知圆221:()(2)9Oxmy−++=与圆222:()(2)1Oxny+++=内切，则22mn+的最小值为15．已知某批

零件的质量指标(单位：毫米)服从正态分布()225.40,N，且()25.450.1P=，现从该批零件中随机取3件，用X表示这3件产品的质量指标值不位于区间()25.35,25.45的产品件数，则()DX=16．已知函数()()23e

,0e,0xxxfxxax−=−，若()()12fxfx=，且12xx−的最大值为4，则实数a的值为_______．四、解答题：17．在数列na中，121aa==，且2(1)4nnnaa++−=.(1)令21nnba−=，证明：数列nb为等差数列，并求数列nb的通项公式

；(2)记数列na的前n项和为nS，求23S.18．记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin()sin()coscosABACBC−−=．（1）求证：B＝C；（2）若asinC＝2，求2211ab+的最大值．19．如图，在三棱柱111ABCABC-中，ABC为边长为

2的正三角形，D为BC的中点，12AA=，且160CCB=，平面11BBCC⊥平面ABC.(1)证明：1CDAB⊥；(2)求二面角11AACD−−的正弦值.20.某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来

发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度。调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况。

假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：商品质量服务质量购物环境广告宣传顾客甲满意不满意满意不满意顾客乙不满意满意满意满意顾客丙满意满意满意不满意每得到一个满意加10分，最终以总

得分作为制定发展策略的参考依据。（1）求购物中心得分为50分的概率；（2）若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？（3）列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分的数学

期望。xymMQPBFOA21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，过点2(1,)2−.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，定直线:2mx=，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作APm⊥于P，BQ

m⊥于Q，直线AQ、BP交于点M，证明：M点为定点，并求出M点的坐标.22．已知函数()21xfxeax=+−，其中a为实数，e为自然对数底数，2.71828e=.（1）已知函数xR，()0fx，求实数a取值的集合；（2

）已知函数2()()Fxfxax=−有两个不同极值点1x、2x，证明12122()3axxxx+