【文档说明】陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题 含解析.docx，共(18)页，839.506 KB，由小赞的店铺上传

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铜川市一中2021—2022学年度第二学期高二年级（2023届）期末考试数学试题（文科）考生注意：本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试用时120分钟．第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若ADBC=，则下面互为相反向量的是（）A.AC与CBB.OB与ODC.AB与DCD.AO与OC【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到四边形ABCD是平行四边形，从而得到OB与OD为相反向量.【详解】因为

ADBC=，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AC，BD互相平分，所以OBOD=−，即OB与OD为相反向量.故选：B2.已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A.15B.15−C.75D.75−【答案】A【解

析】【分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），【∴sinα2233543−−==+，cosα45=，∴sinα+cosα15=．故选：A．3.在ABC中，若120

A=o，7AB=，21BC=，则AC=（）A.7B.14C.21D.27【答案】A【解析】【分析】由余弦定理可得出关于AC的方程，即可求得边AC的长.【详解】由余弦定理得2222cosBCABACABACA=+−，即21217272A

CAC=+−−，即27140ACAC+−=，解得7AC=或27AC=−（舍去）.故选：A.4.已知扇形的圆心角为120，面积为4π3，则该扇形所在圆的半径为（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用扇形

面积公式直接计算即得.【详解】因扇形的圆心角为120，则此圆心角的弧度数是23，设圆的半径为r，则由扇形面积公式得：2124233r=，而0r，解得2r=，所以该扇形所在圆的半径为2.故选：B5.在ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，若33b=，11c=，60B=，则C=（）A.30B.60C.150D.30或150【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理计算可得.【详解】解：因为33b=，11c=，60B=，由正弦定理sinsinbcBC=，即3311s

in60sinC=，解得1sin2C=，因为0120C，所以30C=；故选：A6.把函数sin26yx=−的图像上所有的点向左平移24个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐

标不变），得到的图像所对应的函数解析式是（）A.5sin24yx=−B.sin44yx=−C.sin8yx=−D.sin412yx=−【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图像变换的知识进行处理.

【详解】把函数sin26yx=−的图像上所有的点向左平移24个单位长度，得sin2()sin(2)24612yxx=+−=−，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变

），可得sin(4)12yx=−.故A，B，C错误.故选：D.7.已知3πsin2sin2=−，则2sin2cos+=（）A.25−B.25C.35-D.35【答案】C【解析】【分析

】先利用诱导公式得到tan2=−，再用二倍角公式，齐次式化处理，化为正切的关系式，代入求值.【详解】3πsin2sin2cos2=−=−，故tan2=−，故2222222sincoscos2tan1413sin2cos2sincoscossincostan

1415++−++=+====−+++故选：C8.在平行四边形ABCD中，E、F分别满足3BCBE=，DFFC=，若AEBDAF=+，则+=（）A.13B.13−C.139D.139−【

答案】A【解析】【分析】根据平面向量的基本定理可得出AE、BD、AF关于AB、AD的两个表达式，可得出关于、的方程组，即可得解.【详解】因为在平行四边形ABCD中，E、F分别满足3BCBE=，DFFC=

，所以12AFADDFABAD=+=+，13AEABBEABAD=+=+，BDADAB=−．若AEBDAF=+，则()1132ABADADABABAD+=−++，即()1132ABADABAD+=−++，所以，13+=.故选：A．9.若0,2

，且1cos63+=，则sin的值为（）A626+B.626−C.2616−D.1266+【答案】C.【解析】【分析】根据已知求出sin6+，再根据sinsin66=+−结合两角差的正弦公式即可

得解.【详解】解：因为0,2，所以2,663+，又1cos63+=，所以2122sin1633+=−=，所以22311261sinsin6632326−=+−=−

=.故选：C.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（）A.若2220acb+−，则ABC为锐角三角形B.若ABC为锐角三角形，则sincosABC.若coscosaAbB=，则ABC为等腰三角形D.若2cossinsinBAC=，则ABC是

等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理、诱导公式、三角函数、三角恒等变换的知识进行判断.【详解】对于A，若2220acb+−，则222cos02acbBac+−=，则B为锐角，不能判定ABC为锐角三角形，

故A错误；对于B，若ABC为锐角三角形，则2AB+，且022AB−，所以sinsin()cos2ABB−=，故B正确；对于C，若coscosaAbB=，则sincossincosAABB=，所以sin2sin2AB=，所以22AB=或

22AB+=，即AB=或2AB+=，ABC不一定是等腰三角形，故C错误；对于D，若2cossinsinBAC=，则2cossinsinsin()BACAB==+sincossincosABBA=+，即sincossincos0ABBA−=，即in0()sAB

−=，因为A，B是三角形的内角，所以A-B=0，即A=B.ABC是等腰三角形，故D错误.故选：B.11.函数()()2sinfxx=+（0，2）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2，且点,06是函数()fx图象的对称中心，则函数()fx在

0,2上的单调增区间为（）A.50,12B.0,2C.5,122D.,62【答案】A【解析】【分析】由题意可得T=，从而可求得，再将点,06代入求得，再根据正弦函数的单调性

即可得出答案.【详解】解：因为()()2sinfxx=+（0，2）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2，所以22T=，所以2T==，所以2=，则()()2sin2fxx=+，因为点,06是函数()fx图象对称中心，所以2sin063f

=+=，所以,Z3kk+=，故,Z3kk=−+，又因2，所以3=−，所以()2sin23fxx=−，令222,Z232kxkk−+−+，则52,Z1212kxkk−+

+，因为0,2x，所以50,12x，的所以函数()fx在0,2上的单调增区间为50,12.故选：A.12.已知点M是ABC所在平面内一点，若1123AMABAC=+uuuruuuruuur，

则ABM与BCM的面积之比为（）A.83B.52C.2D.43【答案】C【解析】【分析】特例验证法解选择题是一个快捷途径.本题可以把ABC设为90A=的三角形.【详解】不妨设ABC中，90A=，边长2c=，边长3b=，以A为原点、AB为x轴、AC为y轴建立平面直角坐标系则(0,0)

A、(2,0)B、(0,3)C,(2,0),(0,3)ABAC==,设(,)Mxy，则(,)AMxy=故1111=(20)+(0,3)=(1,1)2323AMABAC=+，可得11xy==，故(1,1)MABM的面积为121=12，BCM的面积为11112

33121=2222−−则ABM与BCM的面积之比为1=212故选：C第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()1,ak=，(1,2)bk=−，若a与b共线，则实数k＝___．【答案】2或-1##-1或

2【解析】【分析】利用向量共线的充要条件的坐标表示进行处理.【详解】由题知，向量()1,ak=，(1,2)bk=−，若a与b共线，则(1)2kk−=，解得2k=或1−.故答案为：2或-1.14.在AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，6a=，10b=，14c=，则CAB=+___．【答案】2【解析】【分析】由已知利用余弦定理求出C的值，利用三角形内角和定理可求AB+的值，即可得解．【详解】解：因6a=，10b=

，14c=，所以222222610141cos226102abcCab+−+−===−，又(0,)C，所以23C=，3ABC+=−=，所以2CAB=+．故答案为：2．15.设三个单位向量a，b，c满足230abc

+−=，则向量a，b的夹角为___．【答案】23##120【解析】【分析】由已知条件可得，23abc+=，对等式两边同时平方，再结合平面向量的夹角公式，即可求解．详解】解：230abc+−=，为【23abc+=，两边同时平方可得22(2)(3)ab

c+=，222443ababc++=，即144cos,3ab++=，1cos,2ab=−rr，0,ab剟，向量a，b的夹角为23．故答案为：23．16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若2AD=，4CD=，2π3D

=，3cos4B=，则△ABC的面积的最大值为________．【答案】77【解析】【分析】先用余弦定理求出27AC=，再用余弦定理和基本不等式求出56ABBC，使用面积公式求出最大值.【详解】在△ACD中，利用余

弦定理得：2222cos416828ACADDCADDCD=+−=++=，故27AC=，在△ABC中，由余弦定理得：22283cos24ABBCBABBC+−==，故223282ABBCABBC+=+，由基本不等式得：222

ABBCABBC+，当且仅当ABBC=时，等号成立，故56ABBC，又△ABC的面积为119sin561772216ABBCB−=，故△ABC的面积的最大值为77.故答案为：77三、解答题：本题

共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在平面四边形ABCD中，45C=，ADCD⊥，2BC=，2BD=．（1）求∠BDC；（2）若3AB=，求证：四边形ABCD是直角梯形．【答案】（1）6（2）证明见解析【解析】【分析】（1）在

DBC△中，运用正弦定理可求得1sin2CDB=，再由角的范围可求得答案；（2）由（1）得3ADB=，在ADB△中，由正弦定理得2A=，继而有//CDAB，再得CDAB，从而可得证．【小问1详解】在DBC△中，45C=，2BC=，2BD=，由

正弦定理得sinsinBCBDCDBC=，即22sinsin45CDB=，解得1sin2CDB=，又>BDBC，所以04BDC，所以6BDC=；【小问2详解】因为ADCD⊥，所以由（1）得3ADB

=，所以在ADB△中，3ADB=，3AB=，2BD=，由正弦定理得sinsinABBDADBA=，即32sin60sinA=，解得sin1A=，又0A，所以2A=，1AD=，所以ADAB⊥，所以//CDAB，又在DBC△中，45C=，2BC=，2BD=

，6DBC=，所以76412DBC=−−=，所以>2CDBD=，所以CDAB，所以四边形ABCD是直角梯形．18.已知向量a，b满足||1a=，||2b=，且a，b的夹角为60．（1）若(23)()abakb+⊥−，求实数k的值；（2）求ab+与ab−的夹角的余弦值．【答案

】（1）514k=（2）217−【解析】【分析】（1）由(23)()0abakb+−=，结合平面向量数量积的运算法则，展开运算即可；（2）根据2||||abab+=+，2||||abab−=−分别求得||a

b+与||ab−，再由平面向量的数量积，即可得解．【小问1详解】解：因为(23)()abakb+⊥−，所以2222(23)()2(32)32(32)30abakbakabkbakabkb+−=+−−=+−−=，所以2(32)12cos60340kk+−−=，解得514k=．【小问

2详解】解：因为2221||||21212472ababaabb+=+=++=++=，2221||||21212432ababaabb−=−=−+=−+=，所以22()()||||1421cos,7||||

||||73ababababababababab+−−−+−====−+−+−，故ab+与ab−的夹角的余弦值为217−．19.已知函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图像如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（2）若ππ,

63a−，()3f=，求cos2的值．【答案】（1）π()3sin6(2)fxx=−（2）3236−【解析】【分析】由图象先确定A的值，根据周期确定，利用点(π,3)3在图象上，求出，即可求得函数()fx的解析式；（2）确定π26x

−的范围，由()3f=可求得6πcos(2)−，然后利用拆角的方法把cos2变为cos[(266ππ)]−+,即可求得答案.【小问1详解】因为0,0,A故由图象可知3A=,36ππ2π2()+=,则2=，又因为图象过点(π,3)3，故π3sin(2)33

+=，πsin(2)13+=，故2ππ22π,Z3kk+=+,则π2πZ6,kk=−+，由于π||2，故π6=−，故函数()fx的解析式为π()3sin6(2)fxx=−；【小问2详解】因为ππ,63a−，所以πππ2,622−−

，由()3f=得：ππ33sin(2)3,sin(662)3−=−=，故2π36cos(2)61()33−=−=，所以cos2cos[(266ππ6331323)]32326−−+=−==.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

(),3mabca=++，(,)nabcb=+−−，且mn⊥．（1）求角C的大小；（2）若△ABC外接圆的面积为12，6b=，求△ABC的面积．【答案】（1）3C=（2）93【解析】【分析】（1）根据垂直的数量积表示，结合余弦定理化简求解即可；（2）根据正弦定理可得6bc

==，从而得到正△ABC，再根据三角形的面积公式求解即可【小问1详解】因为mn⊥，故(),3(,)0abcaabcb+++−−=，即()2230abcab+−−=，故222abcab+−=，由余弦定理

2221cos22abcCab+−==，且()0,C，故3C=【小问2详解】由外接圆半径满足212R=可得23R=，由正弦定理2sincRC=可得34362c==.故6bc==，故△ABC为正三角形，故13669322ABCS==21.已知函数2()cos22cos13

fxxx=−−+．（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx在区间,122−上的值域．【答案】（1）,63kk−+，Zk.（2）3,12−【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及和（

差）角公式将函数解析式化简，再根据正弦函数的性质计算可得.（2）由x的取值范围求出26x−的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】解：2()cos22cos13fxxx=−−+cos2cossin2sincos233xxx

=+−31sin2cos2sin2226xxx=−=−，令222262kxk−−+，Zk，解得63kxk-＃+，Zk，所以函数的单调递增区间为,63kk−+，Zk.【小问2详解】解：,122x−，52

,636x−−，3sin(2)126x−−．即函数()fx在区间,122−上的值域为3,12−．22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积2

14Sc=．（1）若2cos2cBab=−，求sinsinAB的值；（2）求ab的取值范围．【答案】（1）21+或21−（2）[21,21]−+【解析】【分析】（1）由正弦定理化简2cos2cBab=−可得π4C=，由214S

c=可得22abc=，结合余弦定理得22122aabb+=，换元atb=求出其值，由正弦定理即可得答案;（2）由214Sc=得22sinabCc=，结合余弦定理得22π22sin()4ababC+=+，变形为22π122sin()4aaCbb+=+

，换元atb=，可得21πsin()422tCt+=+，结合三角函数的性质可得不等式2211222tt+−，即可求得答案.【小问1详解】因为2cos2cBab=−，由正弦定理得：2sincos2sinsinCBAB=−，即2sincos2sin()sinCBBCB=+−,即2sincoss

inBCB=，因为sin0B，所以2cos1C=，即2cos2C=，由(0,π)C得：π4C=;由214Sc=得：211sin24abCc=，即22144abc=，即22abc=，由余弦定理可得：222222cos22aabCcbaababb=+−=+−=，故2222+=aba

b，则22122aabb+=，令atb=，则2122tt+=，解得21t=，由正弦定理得：sinsinAaBb=，故sinsinAB的值为21+或21−；【小问2详解】由214Sc=得：211sin24abCc=，即22sinabCc=，由余弦定理可得：

2222cos2sinaabCabbCc=+−=，即22π2(sincos)22sin()4ababCCabC+=+=+，故22π122sin()4aaCbb+=+，令atb=，则2π122sin()4ttC+=+，即21πsin()422tCt+=+,由(0,π)C得ππ54π

,44C+，故π2sin()(,1]42C+−，故2211222tt+−，即得2121t−+，故ab的取值范围是[21,21]−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com