【文档说明】数学试题.docx，共(4)页，71.834 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e8fa5133f0840c4b61ae67e417adc1c5.html

以下为本文档部分文字说明：

12024年10月绵阳南山中学集团学校高2022级10月联考数学试卷命题人:李沙桐何先俊审题人:冯新凯邓燕莉一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−3𝑥−4≤0}

,𝐵={𝑥|−2<𝑥<2},则𝐴∩∁𝑅𝐵=()A.{𝑥|−1<𝑥<2}B.{𝑥|−1≤𝑥≤2}C.{𝑥|2<𝑥<4}D.{𝑥|2≤𝑥≤4}2.下列函数是偶函数的是()A.𝑓(𝑥)=ln(√𝑥2+1+𝑥)B.𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥+1𝑥−1C

.𝑓(𝑥)=tan𝑥D.𝑓(𝑥)=12𝑥−13.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到经验回归方程axbyˆˆˆ+=,那么下列说法正确的是()A.若相关系数r越小,则两组变量的相关性越弱B.若𝑏

̂越大,则两组变量的相关性越强C.经验回归方程axbyˆˆˆ+=至少经过样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个D.在经验回归方程axbyˆˆˆ+=中,当解释变量x每增加1个单位时,相应的观测值y约增加𝑏̂个单位4.在△ABC中,角A、B、C

的对边分别是a、b、c,且𝑎cos𝐵+𝑏cos𝐴=𝑏,则△ABC一定是()A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形5.函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0

)的图象如下,则其解析式可能是()A.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥−2𝜋3)B.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥−𝜋3)C.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥+𝜋3)D.𝑓(𝑥)=2cos(2𝑥+2𝜋3)6.研究发现一种鸟类迁徒的

飞行速度𝑣(单位:m/s)与其耗氧量𝑄之间的关系式为:𝑣1==𝑎+𝑏log3𝑄110(其中𝑎,𝑏是实数).据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1m/s.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为𝑣(单位:m/s),耗氧量单位

数为𝑄2,统计发现:𝑣2与log3𝑄2100成正比.当𝑣2=1m/s时,𝑄2=900.若这种鸟类与鲑鱼的速度𝑣1与𝑣2相同时,则𝑄1与𝑄2的关系是()A.𝑄22=9𝑄1B.𝑄12=9𝑄2C.𝑄22=3𝑄1D.𝑄12=3𝑄27.已知

(𝑥1,𝑦1),(𝑥2,𝑦2)是函数𝑦=log2𝑥图象上两个不同的点,则下列4个式子中正确的是()①x1+x22<2𝑦1+𝑦22;②x1+x22>2𝑦1+𝑦22;③log22x1+x2<−𝑦1+𝑦22;④l

og22x1+x2>−𝑦1+𝑦22Oxy-12A.①③B.②③C.①④D.②④8.设函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥+1)2−1,𝑔(𝑥)=cos𝑥+2𝑎𝑥,当𝑥∈(−1,1)时,曲线𝑦=𝑓(𝑥)与𝑦=𝑔(𝑥)交点个数的情况有()种.A.1B

.2C.3D.4二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下列叙述正确的是()A.若等差数列{𝑎𝑛}的公差𝑑>0,则数列{𝑎𝑛}为递增数列B.若等比数列{𝑏𝑛}的公

比𝑞>1,则数列{𝑏𝑛}为递增数列C.若𝑏2=𝑎𝑐,则a、b、c成等比数列D.若𝑆2𝑛−1是等比数列{𝑐𝑛}的前2n-1项和,则𝑆2𝑛−1=0无解10.设函数𝑓(𝑥)=(−𝑥+𝑎)ln(𝑥+𝑏),若𝑓(

𝑥)≤0,则𝑎2+𝑏2的最值情况是()A.有最大值B.无最大值C.有最小值D.无最小值11.定义在R上的函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑔(𝑥),且满足下列条件:𝑓(2𝑥)+𝑓(−2−2𝑥)=0,g(2𝑥)=−𝑔(2−2𝑥),且𝑓(1

)=1.则下列正确的是()A.函数𝑦=𝑔(𝑥)的周期为8B.函数𝑦=𝑔(2𝑥)的图象关于点(1,0)对称C.函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(−1,0)对称D.∑𝑓(𝑖)2024𝑖=1=0三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案

填在题中的横线上.)12.若数列{𝑎𝑛}的通项公式是𝑎𝑛=2𝑛,且等比数列{𝑏𝑛}满足𝑏2=𝑎1,𝑏5=𝑎8,则𝑏𝑛=_____.13.设函数𝑓(𝑥)=|sin𝜔𝑥|(𝜔>0),已知𝑓(𝑥1)=1,�

�(𝑥2)=0,且|𝑥1−𝑥2|的最小值为𝜋2,则𝜔=_____.14.在如下图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有1个方格被选中,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最小值是_____.8273262323376362738665263966四、解答

题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)2021年8月,义务教育阶段“双减”政策出台,某初中在课后延时服务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况,随机选取了400人进行调查问卷,整理后获得如下统计表:喜欢奥数不喜欢奥数总计已选奥

数课(A组)15050200未选奥数课(B组)90110200总计240160400(1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人,则应在A组、B组各抽取多少人？(2)依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为选报

奥数延时课与喜欢奥数有关？附:()2P0.10.050.010.0050.00132.7063.8416.6357.87910.828参考公式:()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++.16.(15分)阅读一元二次方程韦达

定理的推导过程,完成下列问题:设一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0,𝑎,𝑏,𝑐∈R)的两根为𝑥1,𝑥2,则𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑎(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2),展开得:

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑎𝑥2−𝑎(𝑥1+𝑥2)𝑥+𝑎𝑥1𝑥2,比较系数得:𝑏=−𝑎(𝑥1+𝑥2),𝑐=𝑎𝑥1𝑥2,于是𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎,𝑥1𝑥2=𝑐𝑎.(1)已知一元三次方程�

�𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑=0(𝑎≠0,𝑎,𝑏,𝑐,𝑑∈R)的三个根为𝑥1,𝑥2,𝑥3,类比于上述推导过程,求𝑥1𝑥2𝑥3;(2)已知𝑓(𝑥)=𝑥3−6𝑥2+9𝑥+1,若存在三个不相等的实数𝑚,𝑛,𝑡,使得𝑓(𝑚)=𝑓(𝑛)=𝑓(𝑡),

求𝑚𝑛𝑡的取值范围.17.(15分)如图所示,𝑙1与𝑙2之间的距离为2,𝑙2与𝑙3之间的距离为1,且点𝐴、𝐵、𝐶分别在𝑙1、𝑙2、𝑙3上运动,∠𝐶𝐴𝐵=𝜋3,令∠𝐶𝐴𝐹=𝛼.(1)判断△𝐴𝐵𝐶能否为正三角形？若能,求出其边长的值;若不能,请说明理

由;(2)求△𝐴𝐵𝐶面积的最小值.Fl1l3l2ACBα418.(17分)已知函数𝑓(𝑥)=12𝑎𝑥2+4𝑥−ln𝑥(𝑎∈𝐑).(1)若函数𝑦=𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是减函数,求实数𝑎的取值范围;(2)“若函数𝑦=

𝑓(𝑥)在(0,1)上只有一个极值点,求实数𝑎取值的集合”,某同学给出了如下解法:由𝑓′(𝑥)=24𝑎𝑥+4−1𝑥=24𝑎𝑥2+4𝑥−1𝑥=0在(0,1)上只有一个实数根,所以△=16+96𝑎=0,得𝑎=−16,此时𝑥=12∈(0,1)

.所以,实数𝑎取值的集合为{−16}.上述解答正确吗？若不正确,说明理由,并给出正确的解答;(3)若函数𝑓(𝑥)有两个极值点𝑥1,𝑥2,证明:𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)>3+2ln2.19.(17分)设函数

𝑓(𝑥)=e𝑥.(1)设𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑎𝑥−1,讨论𝑔(𝑥)的单调区间;(2)设曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑛,𝑓(𝑛))(𝑛≥2,𝑛∈𝐍)处的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为𝑆𝑛,令𝑐𝑛=𝑆𝑛𝑛2,求∑ln𝑐𝑛𝑛𝑖=2;(3)

若0x,𝑓(𝑎𝑥)≥sin𝑥−cos𝑥+2,求实数a的取值范围.