【文档说明】第二篇 能力提升卷01-【创奇迹·精品系列卷】备战2022年高考数学冲刺模拟卷（新高考）（解析版）.docx，共(22)页，1.297 MB，由管理员店铺上传

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【创奇迹·精品系列卷】备战2022年高考数学冲刺模拟卷第二篇能力提升卷01（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将

自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后

，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合(3)(2)0Axxx=−+，0,1,2,3,4B=，则AB=（）A．{1,2}B．{1,2,3}C．{0,

1,2,3}D．{0,1,2}【答案】D【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为(3)(2)0(2,3)Axxx=−+=−，0,1,2,3,4B=，所以AB={0,1,2}，故

选：D2．若复数z满足(34i)1iz−=−+（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z=（）A．7i55−−B．7i55−+C．7i2525−−D．7i2525−+【答案】D【解析】【分析】利用复数除法运算求得z，进而求得z.【详解】()()()()

1i34i1i7i7i34i34i34i252525z−++−+−−====−−−−+，所以7i2525z−+=.故选：D3．设Rx，则“12x−”是“23x−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等

式23x−，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由23x−可得323x−−，解得15x−，因为12xx−15xx−，因此，“12x−”是“23x−”的充分而不必

要条件.故选：A.4．下列函数中，与函数3yx=的单调性和奇偶性一致的函数是（）A．2yx=B．tanyx=C．1yxx=+D．eexxy−=−【答案】D【解析】【分析】判断函数3yx=是定义在R上的奇函数且单调递增，根据定义域

、奇偶性和单调性依次分析选项即可．【详解】函数3yx=的定义域为R，且在R上单调递增，因为33()()()fxxxfx−=−=−=−，所以3yx=为奇函数.A：函数2yx=在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，故A

不成立；B：函数tanyx=在,2xxkkZ+上单调递增，且()()fxfx−=−，是奇函数，但不是R上的增函数，故B不成立；C：函数1yxx=+的定义域为(,0)−(0,)+，如图，由图可知，函数1yxx=+为奇函数，且单调增区间为(),1−−和(1,)+，

减区间为(1,0)−和(0,1)，故C不成立；D：函数eexxy−=−的定义域为R，设()eexxgx−=−，由xxxxgxgx−−−=−=−−=−()ee(ee)()，得函数eexxy−=−为奇函数，12xx、R，且12xx，则11221

2()()(ee)(ee)xxxxgxgx−−−=−−−1212()(ee)[1e]xxxx−+=−+，又12xx，得1212()ee01e0xxxx−+−+，，所以1212()(ee)[1e]0xxxx−+−+，即12()()gxgx，所以()gx为增函数，故D成立.故

选：D5．等差数列na中，211149aaa++=，则前17项的和12317aaaa++++=（）A．0B．17C．34D．51【答案】D【解析】【分析】利用等差数列下标和性质可求得9a，根据等差数列求和公式可求得结果.【详解

】数列na为等差数列，21114939aaaa++==，解得：93a=；()1171231791717512aaaaaaa+++++===.故选：D.6．已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且,,ADaABbE==为线段OD中点

，则CE=（）A．1344ab+B．1344ab−−C．1142ab−D．1324ab−【答案】B【解析】【分析】根据向量的加法、减法、数乘运算求解即可.【详解】1113()4444CECDDEbDBbbaab=+=−+=−+−=−−，故选：B

7．2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲､乙､丙､丁､戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（）A．36

B．30C．24D．18【答案】B【解析】【分析】由甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，可把甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数，即可

得到答案.【详解】因为甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，此时甲、乙两名专家看成一个整体即相当于一个人，所以相当于只有四名专家，先计算四名专家中有两名在同一地工作的排列数，即从四个中选二个和其余二个看

成三个元素的全排列共有：2343CA种；又因为丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁两名专家在同一地工作的排列数有33A种，所以不同的分配方法种数有：23343336630CAA−=−=.故选：B.8．设F1，F2是椭圆C：2222xyab+=1(a>b>0)的左、右焦点，

O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1|=|PQ|，若PF1F2的面积为233b，则12||||PQFF=（）A．32B．233C．3D．433【答案】B【解析】【分析】利用焦点三角形的面积公式及椭圆的定义可得123FPF=，进一步得F

1PQ为等边三角形，且PQx⊥轴，从而可得解.【详解】由椭圆的定义，12||||2PFPFa+=，由余弦定理有：()2222212121212121224||4cos22PFPFPFPFcPFPFcFPFPFPFPFPF+−−+−==22212121212442||||

42||||2||||2||||acPFPFbPFPFPFPFPFPF−−−==，化简整理得：212122||||(cos1)bPFPFFPF=+，又12PFFS=△12121||||sin2PFPFFPF，由以上两式可得：

1221212221212212122sincossin22tancos122cos2PFFFPFFPFbbFPFFPFSbFPFFPF===+由12212tan2PFFFPFSb=，得22123

tan32FPFbb=，∴123FPF=，又1PFPQ=，所以F1PQ为等边三角形，由椭圆对称性可知PQx⊥轴，所以1222333PQFF==.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设正实数m､n满足2mn+=，则下列结论中正确的是（）A．222mn+B．1mnC．2mn+D．124mn−【答案】ABD【解析】【分析】根

据题意，利用基本不等式和指数函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由()()()()222222222224mnmnmnmnmnmn+=+++++=+=，可得222mn+，当且仅当1mn==时，等号成立，所以A正确；对于B中，由基本不等式得2m

nmn+，所以22mn，解得1mn，所以B正确；对于C中，由基本不等式可得()()2224mnmnmnmn+=+++=，因为0mn+，故2mn+，当且仅当1mn==时，等号成立，所以C错误；对于D中，由正实数,mn满足2m

n+=，则02m，可得()()2222,2mnmmm−=−−=−−，故21224mn−−=，所以D正确.故选：ABD.10．已知函数()()sin322fxx=+−的图象关于直线

8x=对称，那么（）A．函数24fx−为奇函数B．函数()fx在5,2424−上单调递增C．若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为3D．函数()fx的图象向右平移38个单位长度得到函数cos3yx=−的图象【答案】

AC【解析】【分析】利用()sin(3)fxx=+的图象关于直线8x=对称，即可求出的值，从而得出()fx的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可．【详解】因为()sin(3)fxx=+的图象关于直线8x=对称，所以()382kkZ+=+，得8k

=+，kZ，因为22−，所以0,8k==，所以()sin38fxx=+，对于A：sin3sin324248fxxx−=−+=，所以24fx−为奇函数成立，故选项A正确；对于B：52424x

−，时，33,480x+，函数()fx在5,2424−上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为()max1fx=，()min1fx=−，又因为()()122fxfx−=，所以12

xx−的最小值为半个周期，即21323=，故选项C正确；对于D：函数()fx的图象向右平移38个单位长度得到()3sin3sin3sin388yxxx=−+=−=−，故选项D不正确；故选：AC11．设椭圆22193xy+=的右焦点为F，直线(

03)ymm=与椭圆交于,AB两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是（）A．6AFBF+=B．ABF的周长的取值范围是（6，12）C．当32m=时，ABF的面积为98D．当1m=时，ABF为直角三角形．【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义可求AFBF+的值

可判断A选项；结合三角形的边长关系可判断ABF周长的取值范围，由此判断B选项；将32y=与椭圆方程联立，求得点A、B的坐标，计算AB，利用面积公式可求ABF的面积，由此判断C选项；将1y=与椭圆方程联立，求得点A、B的坐标，得出BFAB⊥

，由此判断D选项.【详解】解：由椭圆22193xy+=得223,3,6abcab===−=，设椭圆的左焦点为F，则AFBF=，∴=6AFBFAFAF+=+为定值，故A正确；ABF的周长为ABAFBF++，因为AFBF+为定值6，∴AB的范围是()0,6，∴ABF的周

长的范围是()6,12，故B正确；当32m=时，将32y=与椭圆方程联立，解得333(,)22A−，333(,)22B，则332332AB==，所以ABF的面积为13933224ABFS==，故C不正确；当1m=时，将1y=与椭圆方程联立，解得()6,1A−，()6,1B，又

因为(6,0)F，所以BFAB⊥，所以ABF为直角三角形，故D正确．故选：ABD.12．如图，矩形ABCD中，22ABAD==，E为边AB的中点，将ADE沿DE翻折成1ADE△，若M为线段1AC的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）A．四棱锥1ADCBE−体积的最大值为24B．翻折到某

个位置，能使得AC⊥平面1ADEC．翻折到某个位置，能使得DMEC⊥D．点M在某个球面上运动【答案】AD【解析】【分析】考虑1ADE△在翻折的过程中，1A点是动态的，1AD和1AE也随之而改变，四棱锥1ADCBE−内部的几何关系是变化的，需要发挥空间想

象力，对ABCD选项所给定的条件逐一分析，得出结论.【详解】对于A，四棱锥1ADCBE−体积的最大时，平面1ADE⊥平面ABCD，由于1ADE△是等腰直角三角形，所以此时点1A到平面DCBE的距离为22，所以四棱锥1ADCBE−体积

的最大值为121122(21)1323224BCDEVS==+=，故A正确；对于B，若存在某个位置，使得AC⊥平面1ADE，则有ACDE⊥，事实上()2211211022ACDEABADADABABAD=+−+=−=−=，即AC不垂直于DE，故B错误；对于C，若存在

某个位置，使得DMEC⊥，而DEEC⊥，DMDED=，则EC⊥平面DEM，而EM面DEM，所以EMEC⊥，下面证明EM不垂直于EC，在1AEC△中，11AEAE==，2EC=，,11()2EMEAEC=+,()()2111122EMECEAECECEAECEC=+=+()()2111

22cos22cos022AECAEC=+=+＞所以EM与EC不垂直，故C错误；对于D，取DC中点O，连接OM，由于M为线段1AC的中点，所以1//OMAD，11122OMAD==，所以M在以点O

为球心的球面上，故D正确；故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从

中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为___________【答案】200【解析】【分析】根据中年人在住户中的比例求解.【详解】因为某小区共有住户2000人，其中中年人1000人，且样本容量为400，所以样本中中年人的人数为10004002002000=人，故答案为：2

0014．()()6121xx−−的展开式中3x项的系数是______.（用数字作答）【答案】220【解析】【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】()()6121xx−−的展开式中3x项的系数为：()()43423366212160160220CC−−−=+=.故答案为

：22015．若圆()()()2221:120Cxyrr++−=上恰有2个点到直线:43100lxy−−=的距离为1，则实数r的取值范围为__________.【答案】()3,5【解析】【分析】求出与直线l平行且到直线l的距离为1的直

线的方程为4350xy−−=、43150xy−−=，数形结合可知，圆1C与直线4350xy−−=相交，与直线43150xy−−=相离，利用点到直线的距离公式可求得r的取值范围.【详解】如下图所示：设与直线l平行且与直线l之间的距离为1的直线方程为

430xyc−+=，则()2210143c+=+−，解得5c=−或15c=−，圆心()11,2C−到直线4350xy−−=的距离为()122465343d−−−==+−，圆()11,2C−到直线43150xy−−=的距离为()2224615543d−−−==+−，由图

可知，圆1C与直线4350xy−−=相交，与直线43150xy−−=相离，所以，12drd，即35r.故答案为：()3,5.16．函数()e,,xxxafxxxa=，当0a=时，()fx零

点的个数是______；若存在实数0x，使得对于任意xR，都有()()0fxfx，则实数a的取值范围是______.【答案】11,e−+【解析】【分析】根据零点定义可确定零点个数，xa，求出导函数()fx，由()fx存在最

小值得参数范围，【详解】0a=时，,0(),0xxexfxxx=，显然0x时，()0fxx=，0x时，()0xfxxe==，0x=，零点为0x=．只有1个零点．若存在实数0x，使得对于任意xR，都有()()0fxfx，所以0()fx是函数的最小值．()e,,xxxafxxxa

=，xa时，()(1)xfxxe=+，()0fx=1x=−．若1a−，则xa时，()0fx恒成立，()fx单调递减，()()afxfaae=，xa时，()fxxa=，01ae，aaea，所以此时()fx无最小值．1a−，

则1x−时，()0fx，()fx递减，1xa−时，()0fx，()fx递增，()fx极小值1(1)fe=−=−，xa时，()fxxa=，11ae−−时，()fx无最小值，1ae−时，()fx最小值1(1)fe=−=−，综上，a的范围是1,e−+．

故答案为：1；1,e−+．【点睛】本题考查函数零点个数问题，考查用导数研究函数最值．解题关键是分类讨论确定导函数()fx的正负，得出()fx的单调性，从而确定极值，解题时特别注意分段函数需要分段讨论，然后比较才可能

得到最小值．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，D是直角三角形ABC斜边BC上一点，3ACDC=.(1)若30DAC=，求角ADC的大小；(2)若2

BDDC=，且1DC=，求AD的长.【答案】(1)120(2)2【解析】【分析】（1）先由正弦定理求出3sin2ADC=，结合得到6060ADCB=+，从而得到120ADC=；（2）求出3,3BCAC==，进而得到角C的余弦值，再使用余弦定理求出AD的长.(1)在ADC中，由正弦定理得

sinsinACDCADCDAC=，所以，sin13sin322ACDACADCDC===又(90)6060ADCBBADBDACB=+=+−=+所以，120ADC=.(2)由2BDDC=，且1DC=知：3,3BCAC==所以，直角三角形

ABC中，3cos3ACCBC==在ADC中，由余弦定理得222232cos(3)123123ADACDCACDCC=+−=+−=所以，2AD=.18．已知公差d不为零的等差数列na中，37a=，又2

49,,aaa成等比数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nS．【答案】(1)32nan=−(2)31+nn【解析】【分析】（1）利用已知条件和等比中项，求出数列的首项和公差，即可求出通项公式；（2）利用裂项相消法即可

求出结果.(1)解：公差d不为零的等差数列na中，37a=，又249,,aaa成等比数列，所以31242927aadaaa=+==ìïíïî，即()()()121112738adadadad+=+=+?ìïíïî，解得11,3==ad，则1(1)13(1)32naandnn=+

-=+-=-；(2)解：由（1）可知，111111(32)(31)33231nnnbaannnn+===−−+−+，可得数列nb的前n项和11111111113447323133131

nnSnnnn骣骣琪琪=-+-+?-=-=琪琪-+++桫桫.19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1．(1)求证：AB⊥PC；(2)点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D

的余弦值为33，求三棱锥M﹣ACP体积．【答案】(1)证明见解析(2)112【解析】【分析】（1）将问题转化为证明AB⊥平面PAC，然后结合已知可证；（2）建立空间直角坐标系，用向量法结合已知先确定点M位置，然后转化法求

体积可得.(1)由题意得四边形ADCB是直角梯形，AD=CD=1，故∠ACD=45°，∠ACB=45°，AC=2.又BC=2，所以22CDACACBC==，所以CDACAB△∽△，所以AB⊥AC.又PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB.而PA平面PAC，AC平面PAC，P

AACA=，所以AB⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC，所以AB⊥PC(2)过点A作AE⊥BC于E，易知E为BC中点，以A为原点，AE，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则(1,1,0)C，(0,0,0)A，(0,1,0)D，(0,0,1)P.则(1,1,0),(0,0,1),

(0,1,1)ACAPPD===−设(0,0,1)(0,1,1)(0,,1)AMAPPD=+=+−=−，01.显然，AP是平面ACD的一个法向量，设平面MAC的一个法向量为(,,)nxyz=.则有0(1)0

nACxynAMyz=+==+−=，取1x=−，解得(1,1,)1n=−−由二面角M﹣AC﹣D的余弦值为33，有231311()1APnAPn−==++−，解得12=，所以M为PD中点.所以111112232

12MACPMACDPACDVVVADCDAP−−−====20．《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议()COP15第二阶段将于2022年4月在昆明召开，组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行有关专业知识及技能测试，测试合格者录用为志愿者．现有备选题6道，规定

每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格．已知甲、乙两人报名参加测试，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为23，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．(1)分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率；(2)记甲、

乙两人中录用为志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望()EX．【答案】(1)甲、乙两人录用为志愿者的概率分别为35、1627(2)分布列见解析，()161135EX=【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式以及独立重复试验的概率公式可分别

求得甲、乙两人录用为志愿者的概率；（2）分析可知随机变量X的可能取值有0、1、2，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进一步可求得()EX的值.(1)解：设事件A为甲测试合格录用为志愿者，事件B为乙测试合格录用为志愿者．由

题，得()3142444664CCC3CC5PA=+=，()34344421216CC33327PB=+=．(2)解：由题意可知随机变量X的可能取值有0、1、2，()()()21122011527135

PXPAPB==−−==，()()()()()311216651311152752713527PXPAPBPAPB==−+−=+==，()()()316481625271

3545PXPAPB=====．故X的分布列为：X012P2213513271645所以()2213161610121352745135EX=++=．21．已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）过点(

)0,1，离心率为32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C上的点()00,Axy（000xy）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且2MAAN=，过原点O的直线m与l平行，且与C交于B，D两点，求ABD△面积的最大值.【答案】(1)2214xy+=(2)最大值为2【解析】【分

析】（1）依题意可得1b=，再利用离心率的变形公式可求得a，即得椭圆的标准方程（2）以A点坐标为参数表示出ABDS的面积，再利用均值不等式求最大值(1)由题意得1b=，又22312cbeaa==−=所以2a=∴椭圆C的标准方程为2214xy+=.(2)∵点A在椭圆上，∴220014

xy+=，即220044xy+=由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为()()000yykxxk−=−，则()0000,0,0,yMxNykxk−−，则()0000,,,yANxkxMAyk=−−=.2MAAN=，即002ykx=−，∴直线l的斜率00

2ykx=−∵//BDl，∴直线BD的方程为002yyxx=−，即0020yxxy+=.联立0022214yyxxxy=−+=，解得22022004xxxy=+，∴022002xxxy=+，∴2022000222220

00002121244xyBDxyxxyxy=+=+++，又点A到直线BD的距离0000220024yxxydxy+=+，0022002200313211ABDxySBDxyyxd===++△，又2222220000002

22222220000000011115592444444xxyxyyyxyxyxyx+=++=+++=，当且仅当220022002200414xyyxxy=+=，即0233x=时等号成立，22001132yx+，220030211yx

+∴02ABDS△.∴ABD△面积的最大值为2.22．设0a，函数()()()21ln,ln1xfxxaxgxxx−=−=−+.(1)证明：当1x时，()0gx恒成立(2)若函数()fx无零点，求实数a的取值范围(3)若函数()fx有两个相异零点12

,xx，求证：212exx【答案】(1)证明见解析(2)1(,)e+(3)证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数的正负判断原函数的单调性即可.（2）利用导数求出最值，若函数无零点则说明最大值小于0即可，从而求出a的范围.（3

）通过函数()fx有两个相异零点12,xx构造出两个方程11lnxax=，22lnxax=，再将所证明的不等式212exx两边同取对数进行构造，与前面构造的方程建立联系从而得到新不等式1121222(1)ln1xxxxxx−+，再次构造新函数来证明该

不等式成立即可.(1)（1）证明：22214(1)()(1)(1)xgxxxxx−=−=++，由于已知1x，∴()0gx恒成立，∴()gx在()1,+递增，∴()()10gxg=∴1x时，()0gx恒成立(2)()lnfxxax=−的定义域是

()0,+，11()−=−=axfxaxx.由于0,0ax.令()0fx，解得10xa，∴()fx在1(0,)a上递增，在1(,)a+上递减.∴1()()ln1fxaaf=−−，欲使函数()fx无零点，则只要ln

10a−−，即ln1a−，∴1ea，故所求a的范围是1(,)e+(3)因为()fx有两个相异的零点，又由于0x，故不妨令120xx，且有11lnxax=，22lnxax=，∴1212lnln()xxaxx+=+，1212lnln()xxaxx−=−，要证()2

121212121212lnln2eln2lnln2xxxxxxxxaxxxx−++−112121211212222(1)2()2lnlnln1xxxxxxxxxxxxxx−−−+++令12xtx=，则1t，故只要证明2(1)ln,

11tttt−+时恒成立.而由（1）知1t时，2(1)ln01ttt−−+恒成立，即2(1)ln01ttt−−+恒成立，从而证明212exx.故212exx.