【文档说明】阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（12月）数学试卷 含答案.doc，共(6)页，534.000 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年第一学期第二次月考高二年级数学试卷考试时间：90分钟分值：150分一、单选题（每题只有一个正确答案，每题5分）1.圆22(1)3xy−+=的圆心坐标和半径分别是（）A.(-1，0)，3B.(1，0)，3C()1,0,3−D.()1,0,32.已知直线l的倾斜角为60，

且经过点()0,1，则直线l的方程为（）A3yx=B.32yx=−C.31yx=+D.33yx=+3.焦点是()0,5F的抛物线的标准方程是（）A.220yx=B.220xy=C.2120yx=D.2120xy=4.圆22(3)(3)8

xy−+−=与直线3460xy++=的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.已知椭圆C：2212516xy+=的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（）A10B.15C.20D.256.双曲线22

28xy−=的渐近线方程是（）A.12yx=B.2yx=C.2yx=D.22yx=7.直线1yx=+与椭圆2212yx+=的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.若点(2,22)A在抛物线2:2Cypx=上，记抛物线C的焦点为

F，则直线AF的斜率为A.24B.423C.22D.2239.已知直线:20laxy++=，若点()1,2−−A，()3,6B到直线l的距离相等，则实数a的值为（）A.-4B.4C.4−或2−D.2或410.若方程C：22240xyxya+−++=表示圆，则实数a的取

值范围是（）A.(,5−B.(),5−C.()5,+D.)5,+11.若方程22122xymm−=+−表示双曲线，则m的取值范围是（）A.22m−B.2m−C.0mD.2m12.已知双曲线C1：2218xym+=与双曲线C2：2214yx−=有相同的渐

近线，则双曲线C1的离心率为（）A.54B.5C.5D.52二、填空题13.过点()2,3，且斜率为2的直线l的斜截式方程为________．14.已知圆22(2)(1)10xy−+−=与圆2260xyx+−=，则两圆的公共弦所在直线方程为_______________.15.已知抛物线C：

24yx=，C的焦点为F，点M在C上，且6FM=，则点M的横坐标是______．16.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为2，最大值为8，则该椭圆的短轴长为________．三、解答题17.在ABC中，已知(0,1)A，(5,2)B−，(3,5)C.（1）求边BC所在的直线方程；（2）求ABC

的面积.18.已知直线l经过两直线1:0lxy+=和2:2320lxy+−=的交点.（1）若直线l与直线310xy+−=垂直，求直线l的方程；（2）若直线l与直线2100xy−+=平行，求直线l的方程.1

9.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：34110xy+−=与圆C相交于A、B两点，求所得弦长AB的值．20.已知椭圆2244xy+=，直线:lyxm=+.（1）若l与椭圆有一

个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于PQ，两点，且||PQ等于椭圆的短轴长，求m的值.21.已知抛物线()2:20Cypxp=，其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为45的直线l交抛物线C于,AB两点，（1）求

抛物线C的方程及其焦点坐标；（2）求AB.22.在平面直角坐标系中，椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为33，焦距为23.（1）求椭圆C的方程.（2）若过椭圆C的左焦点，倾斜角为60的直线与椭圆交于A，B

两点，求AOB的面积.答案1-12DCBCCCCCCBAD13.21yx=−14.2250xy−−=15.516.817.（1）(5,2)B−，(3,5)C，边BC所在的直线方程为(2)55(2)35yx−−−=−−−，即72310xy+−=；（2）设B到AC的距离

为d，则1·2ABCSACd=，22||(30)(51)5AC=−+−=，AC方程为：105130yx−−=−−即：4330xy−+=22|543(2)3|2954(3)d−−+==+−.129295252ABCS=

=.18.（1）由02320xyxy+=+−=解得22xy=−=，即直线12,ll的交点为(2,2)−，因直线l与直线310xy+−=垂直，则设直线l的方程为30xym−+=，有2320m−−+=，解得8m=，所以直线l方程为380xy−+=.（2）由（1）知，直线12

,ll的交点为(2,2)−，因直线l与直线2100xy−+=平行，则设直线l的方程为20(10)xynn−+=，有2220n−−+=，解得6n=，所以直线l的方程为260xy−+=.19.（1）由题意可得，圆心为(2

，0)，半径为2．则圆的方程为()2224xy−+=；（2）由（1）可知：圆C半径为2r=，设圆心（2，0）到l的距离为d，则61115d−==，由垂径定理得：22223ABrd=−=．20.（1）联立2244xyyxm+==+

，得2258440xmxm++−=，因为l与椭圆有一个公共点，故()()2228454416800mmm=−−=−+=，解得5m=;（2）设()()1122,,,PxyQxy，由（1）21212844055,,55mmxxmxx−

−+=−=,因为椭圆的短轴长为2，则()()221212PQxxyy=−+−()221212121124xxxxxx=+−=+−2284424255mm−=−−=，即226416162255mm−−=，21630m=，解得304m=.21.解：（1）抛物线()2:20Cyp

xp=的焦点F到其准线的距离为2，得2p=，所以抛物线C的方程为24yx=，焦点坐标为()1,0.（2）过焦点F且倾斜角为45的直线l的方程为1yx=−，设()1122(),,,AxyBxy，联立方程组241yxyx==−消去y可得2610xx−+=，则126xx+=，所以

128ABxxp=++=.22.（1）因为椭圆离心率为33cea==，焦距223c=，则解得3,3,6acb===，所以椭圆方程为22196xy+=.（2）已知椭圆方程22196xy+=，左焦点为(3,0)F−，若倾

斜角为60，则斜率为tan603=，过左焦点且倾斜角为60的直线方程为：3(3)yx=+设,AB点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则12121213333222AOBSOFyyxxxx=−=−=−联立方程组

221963(3)xyyx+==+得，21118390xx−+=，所以128311xx+=−，12911xx=()21212124xxxxxx−=+−=2183924()4111111−−=所以12332436221111A

OBSxx=−==.所以AOB的面积为3611.