【文档说明】安徽省庐江巢湖七校联盟2022-2023学年高一下学期3月期中数学试题 .docx，共(7)页，369.391 KB，由小赞的店铺上传

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2022/2023学年度第二学期第一次阶段练习高一年级数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量a，b，则“ab=rr”是“ab=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知||3,||1,aba==与b的夹角为120，则ab+在a上的投影向量为（）A.32b−B.12b−C.16a−D.56a3.在等腰三角形ABC中，5,2ABACBC===，若P为边B

C上的动点，则()APABAC+=（）A.2B.4C.8D.04.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N，设ABa=，ADb=，则BN=（）A.2133ab−+B.2133ab−C.1233ab−+D.1233ab−5.已知

在ABC中，sin:sin:sin=4:3:2ABC，则cosB等于（）A1116B.79C.2116D.29166.已知向量(),2a=，()2,24b=−，mab=+，则m取最小值时，实数值为（）A.65B.1625C.3625D.

2857.已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC==++=，且.的•••PAPBPBPCPCPA==，则点O，N，P依次是ABC的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心B.重心外心内心C

.外心重心垂心D.外心重心内心8.已知非零向量AB与AC满足()0ABACBCABAC+=且12ABACABAC=则ABC为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形二、多选题（

本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.设两个非零向量1e与2e不共线，如果12kee+和12eke+urur共线，那么k的可能取值是（）A.1B.-1C.3D.-310.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、

北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（）A.60CAD=B.A、D之间的距离为152海里C.A、B两处岛屿间的距离为1

56海里D.B、D之间的距离为303海里11.我国古代数学家早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为作注时给出的，被后人称为赵爽弦图．赵爽弦图是数形结合思想的体现，是中国古

代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若直角三角形的直角边的长度比为1:2，则下列说法正确的是（）A.52AEDC=B.ACEG⊥C.2

45AEDCBC=D.3455AFABAD=+12.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，下列命题中正确的是（）A.若222sinsinsinABC+，则ABC一定是钝角三角形B.若acosB＝bcosA＋c，则ABC一定直角三角形C.若

2cos22Bacc+=，则ABC一定是锐角三角形D.若tanA＋tanB＋tanC＞0，则ABC一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cossin

,4bCcBab+==，则ABC的外接圆的半径为____________.14.1e，2e是夹角为60的两个单位向量，122aee=+，1232bee=−+，则a与b的夹角为_________.15.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD

=2,E为BC中点,若3ABAC=,则AEBC=___.16.在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使(1)OPtOQtOR=−+．试利用该定理解答下列问题：如图，在ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且2

CFFA=，BF交CE于点M，设是AMxAEyAF=+，则xy+=__．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知(1,2)a=，(3,1).b=−（

1）求||2ab−；（2）设a与b的夹角为，求cos的值；（3）若向量+akb与akb−互相垂直，求k的值.18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且sin2sinBC=，22acbc=+.（1）求角A的大小；（2）若2a=，

求△ABC的周长l.19已知||1,||1ab==，且向量a与b不共线.（1）若a与b的夹角为45，求(2)?()abab−+；（2）若向量kab+与kab−的夹角的钝角，求实数k的取值范围.20.某货轮在A处看灯

塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向上，距离为83海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离．21.在△ABC中，角A，B，C的对边

分别是a，b，c，△ABC的面积为S．现有以下三个条件：①.（2c+b）cosA+acosB＝0；②sin2B+sin2C﹣sin2A+sinBsinC＝0；③222433−−=abcS请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量m＝（4sinx，

43），n＝（cosx，sin2x），函数()23fxmn=−在△ABC中，3af=，且____，求2b+c的取值范围．22.已知向量a和b，||||1ab==，且||3||akbakb+=−．（1）若a与b夹角为60，求k的值；（2）记21

1()334fkabkkk=+−−+，是否存在实数x，使得()1fktx−对任意的[1,1]t−恒成立？若存在，求出实数x的取值范围；若不存在，试说明理由．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com