【文档说明】宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考试题 数学（文） 含答案.docx，共(9)页，453.804 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2023届高三年级第五次月考一、单选题（共60分）1.集合{13}AxNx=−的真子集个数为A.3B.4C.7D.82.复数z满足(1)2zii−=（i为虚数单位），则z的虚部为A.1−B.1C.iD.i−3.过两点(3,)Ay，(2,3)B−的直线

的倾斜角是135，则y=A.2B.2−C.4D.4−4.设平面向量a，b，c均为非零向量，则“()0abc−=”是“bc=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等差数列na中，若4a，8a是方程2650xx−+=的两根，

则6a=A.5B.5C.3D.36.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中1BCAB==，则原平面图形的面积为A.328B.324C.32D.627.下列点中，曲线sin2cos2yxx=+的一个对称中心是A.,08

B.,04C.3,08D.,028.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20xyab−+=相切，

则C的离心率为A.63B.33C.23D.139.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c=，sin2sinAC=，1cos4B=，则ABC△的面积S=A.1B.215C.15D.15410.已知函数3(

)log(1)fxax=−，若()fx在(,1]−上为减函数，则a的取值范围为A.(0,)+B.（0，1）C.（1，2）D.(,1)−11.若点P是函数2()lnfxxx=−上任意一点，则点P到直线20xy

−−=的最小距离为A.2B.22C.12D.312.已知数列na前n项和nS满足：223nSnn=+，数列nb前n项和nT满足：21nnTb=−，记12nnbbbMaaa=+++，则使得nM值不超过202

2的项的个数为A.8B.9C.10D.11二、填空题（共20分）13.抛物线2:Cxy=的准线方程为.14.在OAC△中，B为AC的中点，若OCxOAyOB=+，(,)xyR，则xy−=.15.若函数()lnfxkxx=−在区间(2,)+单调递增，则k的取值范围是

.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本

小题12.0分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(sin,sin)mAB=，(cos,cos)nBA=，sin2mnC=−，（1）求C的大小；（2）已知23c=，4A=，求b的值.18.（本小

题12.0分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》）数列na前n项和为nS，满足12a=，122nnaS+=+.（1）求证：数列1nS+是等比数列；（2）求和：12nSSS+++.19.（本小题12

.0分）如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD∥，且90BAPCDP==（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC===，90APD=，四棱锥PABCD−的体积为9，求四棱锥PABCD−的侧面积.20.（

本小题12.0分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点为(2,0)F−，离心率为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线3x=−上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q.当

四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.21.（本小题12.0分）已知函数1()elnxfxx−=−.（1）求()fx的极小值；（2）若函数()()(1)gxfxax=−−，aR，求()gx的极小值的最大值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、2

3题中任选一题作答.22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为363xtyt=+=−（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为2,2.

（1）求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程；（2）若射线()03=分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段AB长.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设a，b，c均为正数，且1abc

++=.证明：（1）13abbcca++；（2）2221abcbca++.银川一中2023届高三第五次月考数学（文科）（参考答案）题号123456789101112答案CBDBDCCACBAC二、填空题：13.14y=−14.

3−15.1,2+16.23三、解答题：17.解：（1）由题意，sincossincossin2mnABBAC=+=−，即sin()sin2ABC+=−，则sin2sincosCCC=−，由0C，得sin0C.所以1cos2C=−，则23C=.（2）由23C=，4A

=，得12BAC=−−=.由正弦定理，sinsinbcBC=，即232sinsin123b=，且62sinsin12464−=−=，解得62b=−.18.解：（1）证明：111223213(1)nnnnnnaSSSSS+++=+=++=+，112Sa==，

132nnSS+=+，0nS，10nS+，1131nnSS++=+对任意*nN恒成立，故数列1nS+是以113S+=为首项，公比为3的等比数列.（2）由（1）知11333nnnS−+==，即31nnS=−

，故121213313131313nnnSSSn−+++=−+−++−=−−13322nn+=−−.19.（1）证明：90BAPCDP==，PAAB⊥，PDDC⊥.又ABCD∥，PDAB⊥，PAPDP=，,PAPD平面PAD，AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，

∴平面PAD⊥平面PAB.（2）解：设PAPDABDCa====，则2ADBCa==.过P作PEAD⊥，E为垂足，∵PAPD=，∴E为AD中点.∵AB⊥平面PAD，∴ABPE⊥，∵ABADA=，,ABAD平面ABCD，PE⊥平面AB

CD，122932PABCDVaaa−==，327a=，3a=，四棱锥PABCD−的侧面积为22211113279322222222aaaaa++++=.20.（1）依条件63ca=，且2c=2262ab==，

∴椭圆C的标准方程为22162xy+=.（2）设T点的坐标为(3,)m−，则直线TF的斜率03(2)TFmkm−==−−−−.当0m时，直线PQ的斜率1PQkm=，直线PQ的方程是2xmy=−.当0m=时，直线PQ的方程是2x=−，也符合2xmy=−的形式.设()11,P

xy，()22,Qxy，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得222162xmyxy=−+=.消去x，得22(3)420mymy+−−=.其判别式22168(3)0mm=++.所以12243myym+=+，12223yy

m−=+，1212212()43xxmyym−+=+−=+.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT=，即1122(,)(3,)xyxmy=−−−.所以122122123343xxmmyymm−+==−++==+.解

得1m=.此时四边形OPTQ的面积2122214222||2()423233OPTQOPQmSSOFyymm−==−=−=++.21.解：（1）函数的定义域为{0}xx，11'()xfxex−=−，令11()xhxex−=−，则121'()0xhxex−=+，所以(

)hx在(0,)+上单调递增，且(1)'(1)0hf==，当(0,1)x时，'()()0fxhx=；当(1,)x+时，'()()0fxhx=，所以()fx在（0，1）上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以当1x=时()fx有极小值(1

)1f=；（2）因为1()()(1)ln(1)xgxfxaxexax−=−−=−−−，所以'()'()gxfxa=−，由（1）知，)'(gx在(0,)+上单调递增，当0x→时，'()gx→−；当x

→+时，'()gx→+，则'()0gx=有唯一解0x，当0(0,)xx时，'()0gx；当0(,)xx+时，'()0gx，即()gx在0(0,)x上单调递减，在0(),x+上单调递增，所以()gx在0

xx=处取得极小值01000()l)n(1xgxexax−=−−−，且0x满足0101xeax−−=，令11()(2)ln1xxxexx−=−−+−，则121'()(1))(xxxex−=−+，当(0,1)x时，'()0x；当(1,)x+

时，'()0x，即()x在（0，1）上单调递增，在(1,)+上单调递减，所以max()(1)1x==，所以()gx的极小值的最大值为1.22.解：（1）消t得直线:390lxy+−=，圆C经过极点，且其圆心的极坐标为2,2，所以圆C是以（

0，2）为圆心，半径为2的圆.其方程是22(2)4xy+−=，可得其极坐标方程为4sin=；（2）将3=代入4sin=得4sin233A==，直线l的极坐标方程是92sin3=+，将3=代入得

93322sin3B==，故||3BAAB=−=.23.（1）由222abab+，222bcbc+，222caca+得222abcabbcca++++.由题设得2()1abc++=，即2222221abcabbcca+++++=所以3()1abbcca++，即13abbcca

++.（当且仅当“abc==”时等号成立）；（2）22abab+，22bcbc+，22caca+，当且仅当“222abc−=”时等号成立.故222()2()abcabcabcbca+++++++，即222ab

cabcbca++++.2221abcbca++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com