【文档说明】宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考试题 数学（理） 含答案.docx，共(13)页，954.453 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2023届高三年级第五次月考一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.集合{13}AxNx=−∣的真子集个数为（）A.3B.4C.7D.82.复数z满足()1i2iz−=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.-1

B.1C.iD.i−3.如图，ABC是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线，设AEx=，记位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.4.高中生们常常互送祝福“天黑有

灯，下雨有丛，考试遇难题秒出答案”，我国油纸央的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，全柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，且ABAC=，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动如图（2），伞完全收拢时，全圈D已滑到D的位置，且,,ABD三点共线，40cm,A

DB=为AD的中点，当伞从完全张开到完全收拢，仝圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，BAC的余弦值是（）A.1725−B.42125−C.35−D.825−5.若,mnR，且0mn则“224mn”是“方程221xyn

m+=表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知,mn是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若,mn⊥∥，则mn∥B.若,m∥∥，则m∥C.若,,mnmn

⊥⊥⊥，则⊥D.若,m⊥∥，则m⊥7.已知直线10(0,0)xmynmn++−=与圆22(1)9xy+−=相交于,AB两点，且AB的长度始终为6，则mn的最大值为（）A.1B.12C.14D.188.有一组样本数据12

345,,,,xxxxx，该样本的平均数和方差均为2，在该组数据中加入1个数2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（）A.平均数和中位数B.中位数和方差C.方差和极差D.平均数和极差9.2022年4月8日（当地时间），马斯克的太空探索公司"SpaceX"首次用"龙”飞船将

4人送上太空站，一中著名物理老师汪老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，汪老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发

言的为男生的不同情况有（）A.540种B.1080种C.1208种D.1224种10.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为111,,22AOABACBA=+在BC上的投影向量为14BC，则OABC=（）A.3−B.1−C.1D.311.已知12,FF是双曲线22221(0,0)xya

bab−=的左､右焦点，过1F的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若12AFa=，且双曲线的离心率为7，则（）A.2ABAFB.2ABAF=C.2ABAFD.22ABAF=12.已知函数()ln,011,1xxfxxx

−=，若0ab且满足()()fafb=，则()()afbbfa+的取值范围是（）A.11,1e+B.1,1e−+C.11,1e+D.10,1e+二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡

的相应位置.13.抛物线C：2xy=的准线方程为__________.14.函数5sin22yxx=与函数1y=的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________.15.观察下面数阵：则该数阵中第8行

，从左往右数的第16个数是__________.16.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2,,EF分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是__________.（填写所有正确说法的序号）

全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》①平面1DEF截正方体1111ABCDABCD−所得截面图形的周长为3225+；②点B到平面1DEF的距离为1717；③平面1DEF将正方体1111ABCDABCD−分割成两部分，较小一部分的体积为259；④三棱锥1BDEF−的外接球的表面积为18.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）在等比数列na中，122554aaa+==.（1）求na的通项公式；（2）求数列3

214nan+−的前n项和nS.18..（本小题12分）人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当.在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“

双碳目标"），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车､电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得

到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为4.79459.2yx=−，且销量y的方差为22545ys=，年份x的方差为22xs=.（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与

年份x的相关性强弱；（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：性别购买非电动汽车购买电动汽车总计男性39645女性301545总计692190依据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；①参考

数据：512763525=；②参考公式：（i）线性回归方程：ˆybxa=+，其中()()()121ˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−；（ii）相关系数：()()()()12211niiinnitiixxyyrxxyy===−−=−−，

若0.9r，则可判断y与x线性相关较强.③参考临界值表：()20PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919..（本小题12分）已知矩形ABCD中，2,1ABBC==，现将ACD沿对角线AC向上翻折得到四面体1DABC−，且13BD=.（1）求点B

到平面1DAC的距离；（2）求二面角1CADB−−的大小.20.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左焦点为()2,0F−，离心率为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线3x=−上一点，过F作TF的垂线交椭

圆于PQ､.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.21.已知函数()2exxfx=，()lngxxxm=−+.（1）若()fx的最值和()gx的最值相等，求m的值；（2）证明：若函数()()()Fxfxgx=−有两个零点1x，2x，则12lnln0xx

+.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为363xtyt=+=−（t为参数），以原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为2,2.（1）求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程；（2）若射线()03=分別与圆C和直线l交于点,AB（点A异于坐标原点O），求线段AB长.23.（本小题满分10分

）（选修4-5：不等式选讲）设,,abc均为正数，且1abc++=，证明：（1）13abbcca++；（2）2221abcbca++银川一中2023届高三第五次月考数学（理科）（参考答案）题号123456789101112答案CBDABCCDDBBA13.14

y=−14.215.28516.③④17.（1）114nna−=；（2）2114nn−+.【详解】（1）由题设1211,4aa==，则na的公比2114aqa==，所以114nna−=.（2）由（1）知：33212144nna

nn+−=+−，所以()()221111111144321232114442414nnnnnnSnnnn−+=+++++++−=+−=−+−.18.【详解】（1）相关系数为()()

()()()()()()()2221112222221111ˆˆnnniiiiiixxiinnnnyyiiiiiiiixxxxyyxxyynssrbbnssxxxxyyyy=======−−−−−====−−−−104747474.70.

940.925450102542635====故y与x线性相关较强.（2）零假设为0H：购头电动汽车与车主性别相互独立，即购买电动汽车与车主性别无关.()()()()222()90(3915306)5.0

313.84145456921nadbcabcdacbd−−==++++所以依据小概率值0.05=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为购买电动汽车与车主性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.19.【详解】（1）由题意可得2222211111121,CCAD

BDABBDBCDADBDBDB+=+⊥⊥=，，又11111,ADCDBDCDD⊥=，11,BDCD面1BCD，故1AD⊥面1BCD.设点B到平面1DAC的距离为h，利用等体积法：11111133DABCBCDDACVSADSh

−==，所以1111311213232h=解得32h=；（2）以B点为原点，BC为x轴，1BD为y轴，过B平行与1DA的射线为z轴建立空间直角坐标系，()()()()10,0,0,0,3,0,1,0,0,0,3,1BDCA，()1,3,1AC=−−，()10,0,1AD

=−，()0,3,1AB=−−.设平面1CAD法向量为()1111,,nxyz=，平面1BAD法向量为()2222,,nxyz=，111111103000nACxyzznAD=−−=−==，取13x=，则1101yz==，，故1(3,1,0)n=为平面

1CAD的一个法向量；22222103000nAByzznAD=−−=−==，取21x=，则2200yz==，，故2(1,0,0)n=为平面1BAD的一个法向量；1212123cos,2nnnnnn==，结合

图形可知，二面角的大小是锐角，故二面角1CADB−−的余弦值为32，该角大小为π6.20.（1）依条件63ca=，且22622acb===，所以椭圆C的标准方程为22162xy+=.（2）设T点的坐标为()3,m−，则直线TF的斜率()

032TFmkm−==−−−−.当0m时，直线PQ的斜率1PQkm=，直线PQ的方程是2xmy=−.当0m=时，直线PQ的方程是2x=−，也符合2xmy=−的形式.设()()1122,,,PxyQxy，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得222162xmyxy=−+=

.消去x，得()223420mymy+−−=.其判别式()22Δ16830mm=++.所以()121212122224212,,4333myyyyxxmyymmm−−+==+=+−=+++.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT=，即()()

1122,3,xyxmy=−−−.所以122122123343xxmmyymm−+==−++==+解得1m=.此时四边形OPTQ的面积2122214222||2423233OPTQOPQmSSOFyymm−==−=−=++21.【详解】（

1）对函数求导可得：()12exxfx−=，令()0fx，可得：1x，所以函数()fx在(),1−上递增，在()1,+上递减，则()()max112efxf==，又()lngxxxm=−+，所以()1xgxx

−=，0x，令()0gx，可得：1x，所以函数()gx在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，则()()min11gxgm==+，由题意可知：112em=+，112em=−，所以m的值为112e−.（2）若

()Fx有两个零点1x，2x，不妨设210xx，()ln2eexxxxFxm=+−，设111exxt=，222exxt=，由()()120FxFx==，得1122102102tlntmtlntm+−=

+−=，因为函数1ln2yttm=+−是增函数，所以12tt=，则1212eexxxx=，设()121xttx=，则2ln1txt=−，1ln1ttxt=−，欲证12lnln0xx+，即证121xx，即证2ln11ttt−，只需证()1ln1tttt−

（*）设()11ln2hxxxx=−−，1x，()()2212xhxx−−=，在()1,+上，()0hx，()hx单调递减，所以()()10hxh=，所以()11ln012xxxx−−，令xt=即得（*）成立，从而，

命题得证.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.22.解：（1）消t得直线:390lxy+−=，圆C经过极点，且其圆心的极坐标为2,2，所以圆C是以()0,2为圆心，半径为2的圆.

其方程是22(2)4xy+−=，可得其极坐标方程为4sin=；（2）将3=代入4sin=得4sin233A==，直线1的极坐标方程是92sin3=+，将3=代入得93322sin3B==，故3BAAB=−=.23.（1）由2222222,2,2ab

abbcbccaca+++得222abcabbcca++++.由题设得2()1abc++=，即2222221abcabbcca+++++=所以()31abbcca++，即13abbcca++.当且仅当

“abc==”时等号成立；（2）2222,2,2abcbacbacbca+++，当且仅当“222abc==”时等号成立.故()()2222abcabcabcbca+++++++，即222222.1abcabcabcbcabca++++++.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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