【文档说明】黑龙江省齐市八中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，660.192 KB，由小赞的店铺上传

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高二下学期期中考试试卷（理科）第1页，总4页2020—2021学年度下学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．复数2(1ii为虚数单位)的共轭复数为z，则

z的虚部是（）A．-1B．1C．-iD．i2.下列求导运算正确的是（）A.0xB.22cc（c是常数）C.31(log)ln3xxD.2(2)2logexx3.设函数2,01()1,12xxf

xx则定积分20()fxdx等于（）A.83B.2C.43D.134.已知函数31fxaxx的图象在点1,1f处的切线过点2,7，则a（）A.1B.2C.3D.45．

复数52izi（其中i为虚数单位），则4zi（）A．5B．5C．2D．26．对两个变量x，y进行回归分析，得到组样本数据11,xy，22,xy，，,nnxy，则下列说法不正确．．．的是（）A．由

样本数据得到的回归直线方程ˆˆˆybxa必经过样本中心点(),xyB．相关指数2R越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好C．若线性回归方程为ˆ0.610yx，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.6个单位D．变量x，y相关性越强，相关系数r越接近17.将标号为1,2,

3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（）A.15B.20C.30D.428．有下列四个命题：①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；高二下学期期中考试试

卷（理科）第2页，总4页②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；③若数据1x，2x，…，nx的平均数为1，则12x，22x，…2nx的平均数为2；④对分类变量x与y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“

x与y有关系”的把握越大．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49.东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其

中项目A和B不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有（）A.4种B.8种C.12种D.16种10．已知函数23213()2132fxaxaxx在1x处取得极大值，则a的值为（）A．1或2B．1或2C．1D．211．函数22

xfxxxe的图像大致是（）A.B.C.D.12.定义在R上的可导函数()fx，其导函数为fx满足2fxx恒成立，则不等式2222fxxfxx的解集为（）A.2,B.1,C.

,2D.,1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13.我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘

益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.学校图书馆中正好

有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为______.14.若5234501234512xaaxaxaxaxax，则024aaa______．15.若函数lnfxkxx在区间1,单

调递增，则k的取值范围是；高二下学期期中考试试卷（理科）第3页，总4页16．若函数2()2lnfxxax在21,ee上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_____．三、解答题：共大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．在直角坐标系xOy

中，曲线C的方程为2cossinxy(为参数)，直线l的方程为1xy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）已知射线OM的极坐标方程是3，且与曲线C和直线l在第一条限的交点分别

为,PQ，求PQ的长.18.已知函数2()lnfxaxbx,,abR，若()fx在1x处与直线12y相切．(1)求,ab的值；(2)求()fx在1,ee上的极值．19.某校医务室欲研究昼夜温差大小

与高三患感冒人数多少之间的关系，他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期2019年9月8日2019年10月8日2019年11月8日201

9年12月8日2020年1月8日昼夜温差x℃58121316就诊人数y1016263035该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.假设被选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据

.（1）求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程ˆˆˆybxa（结果精确到0.01）（2）若由（1）中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该医务室所得线性回归方程是否理想？参考公式：121

ˆniiiniixxyybxxˆˆaybx20.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：高二下学期期中考试试卷（

理科）第4页，总4页（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的22列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：22na

dbcKabcdacbd，nabcd.2PKk0.0500.0100.001k3.841663510.82821．如图，在四棱锥EABCD中，ADBE，//ADBC，2BCAD，EAAB，2BC，22AC，45ACB．（1）证

明；平面BCE平面ABE；（2）若EACD，点F在EC上，且12EFEC，求二面角ABFD的大小．22.（12分）已知函数2()ln(21)fxxaxax．(1)讨论()fx的单调性

；(2)当0a时，证明3()24fxa．