【文档说明】黑龙江省齐市八中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，490.732 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合11Mxx=−,220Nxxx=−，则MN=()A.10xx−B.12xx−C.01x

xD.12xxx或2.已知i是虚数单位，复数z满足3zii=−，则z=()A.13i−+B.13i−−C.13i+D.13i−3.函数()()221log1fxx=−的定义域为()A.10,2B．()2,+C.()10,2,2+D.)10,

2,2+4.“ab”是“22acbc”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．函数241xyx=+的图像大致为()ABCD6.某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图

所示，学生的成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其中数学成绩在80分以上的学生有()A.35名B.30名C.25名D.20名7.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是()A.(),2−−B..()

,1−C..()1,+D.()4,+8.已知||2a=，||1b=，且a与b的夹角为3，则()abb+=()A.31+B.1C.2D.39.已知命题:0px，ln(1)0x+；命题q：若ab，则22ab.下列命题为真命题()A．pqB

．()pqC．()pqD．()()pq10.设()fx是定义域为R的偶函数，若()fx在(0,)+上单调递增，则3()2f,2(log3)f,12(log3.1)f的大小关系为()A.1223(log3.1)(log3)()2fffB.2123(

log3)(log3.1)()2fffC.1223()(log3.1)(log3)2fffD.2123()(log3)(log3.1)2fff11.已知函数()2,12,1xxfxxxx+=+设aR

若关于x的不等式()2xfxa+在R上恒成立,则a的取值范围是()A.2,2−B.23,2−C.2,23−D.23,23−12.已知函数2()1xfxx=+，若函数()yfxa=−有两个零点，

则实数a的取值范围是()A.11,22−B.11,00,22−C.10,2D.11,22−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()()223,1lg1,1x

xxfxxx+−=+，则(3)ff−＝；14.根据事实222211;132;1353;13574=+=++=+++=,写出一个含有量词的全称命题；15.若“0,4x，ta

nxm”是真命题，则实数m的最小值为；16．函数()()22loglog2fxxx=的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，

曲线C的参数方程为13cos3sinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是()cos336−=，射线():03OT=与曲线C相交于A点，

与直线l相交于B点，求线段AB的距离．18.（本小题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且4B=．（1）5b=，3a=，求sinA的值；（2）若5b=，3ac+=，求ABC的面积．19.（本小题

满分12分）新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：100名男

性居民评分频数分布表100名女性居民评分频数分布表（1）根据100位男性居民评分频数分布表估计男性居民评分的均值x；分组频数)50,605)60,7015)70,8064)80,90790,

1009合计100分组频数)50,603)60,7012)70,8072)80,90890,1005合计100（2）若规定评分小于70分为不满意，评分大于70分为满意，请完成下列22列联表，并判断能否有99的把握认为居民是否满意与性别有关。满意不满意合计男性女性合计参考公式(

)()()()()22,nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()20pKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.2046.6357.87910.82820．（本小题满分12分）在直三棱柱111ABCABC−中，

2ACBC==，12ABAA==，E是棱1CC的中点.(1)求证：AEBC⊥(2)求点1A到平面ABE的距离.21.（本小题满分12分）已知焦点在x轴上的椭圆C：22221(0)xyabab+=，短轴长为23，椭圆左顶点A到左焦点1F的距离为1．（1）

求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过1F的直线l与椭圆C交于点,MN，且1827BMNS=，求直线l的方程．22.（本小题满分12分）已知函数()1xfxeax=−−．（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若2()fxx在[0,)+

上恒成立，求实数a的取值范围．高二文科数学答案及评分标准2021.5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ADCBACDCBDAB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.0；1

4.()2,1321nNnn+++−=；15.1；16.14−.三.解答题17.（1）22cos20−−=……………5分（2）4AB=……………10分18.解：（1）由正弦定理sinsinbaBA=得sin310s

in10aBAb==.……………6分（2）由余弦定理2222cosbacacB=+−得2252acac=+−，所以25()(22)9(22)acacac=+−+=−+，得422ac=−.所以1sin212ABCSacB

==−.…………….12分19（1）75……………6分（2）没有把握……………12分20.（1）略……………6分（2）2……………12分21．解：（1）由2222231bacacb=−=−=得321bac===

，所以椭圆C的标准方程为22143xy+=.……………6分（2）法一：由题意可知，直线斜率不为0，1(1,0)F−，设直线l的方程为1xmy=−.设11(,)Mxy，22(,)Nxy，由221431xyxmy+==−得22(34)690mymy+−−=，所以12263

4myym+=+，122934yym−=+.因为1112112111||||||||||||222BMNSBFyBFyBFyy=+=−2112121||()42BFyyyy=+−22181182347mm+==+，解得1m=，所以直线

l的方程为10xy−+=或10xy++=.……………12分法二：由（1）知1(1,0)F−，(2,0)B，当直线l斜率不存在时，||3MN=，点(2,0)B到直线:1lx=−的距离为3，所以918227BMNS=，所以直线l斜率存在.设直线l斜率为k，则直线l的方程为(1)yk

x=+.设11(,)Mxy、22(,)Nxy，由22143(1)xyykx+==+得2222(34)84120kxkxk+++−=，所以2122834kxxk−+=+，212241234kxxk−=+.所以222212121212||()()1()4MNxxyykx

xxx=−+−=++−22222222222284(412)144(1)12(1)113434(34)34kkkkkkkkkk−−++=+−=+=++++.因为点(2,0)B到直线l的距离为2|3|1kdk=+，所以2221112(1)|3|182|

|223471BMNkkSMNdkk+===++，所以21k=，得1k=，所以直线l的方程为10xy−+=或10xy++=.……………12分22.解：（1）当1a=时，()1xfxex=−−

，所以()1xfxe=−.当0x时()0fx当0x时()0fx，所以()fx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，所以当0x=时函数()fx有极小值(0)0f=.……………6分（2）

法一：因为2()fxx在[0,)+上恒成立，所以210xexax−−−在[0,)+上恒成立.当0x=时00恒成立，此时aR.当0x时1()xeaxxx−+在(0,)+上恒成立.令1()()xegxxxx

=−+，则2222(1)1(1)((1))()()xxexxxexgxxxx−−−−+=−=.由（1）知0x时()0fx，即(1)0xex−+.当01x时()0gx；当1x时()0gx，所以()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，

所以当1x=时，min()2gxe=−，所以2ae−.综上可知，实数a的取值范围是(,2]e−−.……………12分法二：因为2()fxx在[0,)+上恒成立，所以21xexax++，即211xxaxe++在[0,)+上恒成立.令21()xxaxgxe+

+=，则(1)((1))()xxxagxe−−−−=.（1）当11a−=，即0a=时2(1)()0xxgxe−−=恒成立，所以()gx在[0,)+上单调递减，所以()(0)1gxg=上恒成立.（2）当11a−即0a时，当01x时，()0gx；当11x

a−时，()0gx；当1xa−时，()0gx；所以()gx在(0,1),(1,)a−+上单调递减，在(1,1)a−上单调递增.又(0)1g=，12(1)aagae−−−=，由（1）知0x时(1)0xex−+，

所以1(11)0aea−−−+，即12aea−−，所以12(1)1aagae−−−=，满足恒成立.（3）当011a−即01a时，当01xa−时，()0gx；当11ax−时，()0gx；当1x时，()0gx；所以

()gx在(0,1),(1,)a−+上单调递减，在(1,1)a−上单调递增.又(0)1g=，2(1)age+=，所以21ae+，即2ae−，所以02ae−.（4）当10a−即1a时，()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)

+上单调递减，又(0)1g=，所以()1gx不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是(,2]e−−.……………12分