【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题.pdf，共(4)页，391.070 KB，由小赞的店铺上传

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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司仁寿一中北校区2022级高二上第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点20A，，

33B，，则直线AB的倾斜角为（）A．30B．60C．120D．1502.在空间直角坐标系中，点(234)P,,关于平面xOz对称的点的坐标为（）A．2,3,4B．2,3,4C．2,3,4D．2,3,43.近年来，

部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为433,,544，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（）A．2180B．2780C．3380D．27404.

已知空间向量2,1,2ar，4,2,btr，abrr，则实数t的值为（）A．－5B．－4C．4D．55.在平行六面体1111ABCDABCD中，若11,AABAABDAADuuuruuur，且1AAuuur与ABADuuuruuur､所成的

角均为60，则1ACuuur（）A．5B．3C．5D．66.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，122,90CACCCBACB，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（）A．55B．53C．255D．357.已知从点P出发的三条射线PA，PB，P

C，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（）A．63B．33C．22D．128.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联

系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且||512||PTATuuuruuur．若ESAPBQuuruuuruuur（λ∈R），则λ＝（）{#{QQABRYIQggiIAAIAAQgCQwFiCEAQkACACAoGgBAEsAAAwRNABAA=}

#}第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A．512B．512C．512D．152二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）

A．事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B．事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D．事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件10．已知向量,2,2ammr，25,,1bmm

r，则下列结论正确的是（）A．若//abrr，则2mB．若abrr，则25mC．ar的最小值为2D．ar的最大值为411．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两

人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A．两人都投中的概率为0.72B．至少一人投中的概率为0.88C．至多一人投中的概率为0.26D．恰好有一人投中的概率为0.2612．已知正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别

是AB和CD的中点，下列说法正确的是（）A．直线BD与直线AC互相垂直B．线段EF的长为22C．直线AB与平面BCD所成角的正弦值为63D．正四面体ABCD内存在点到四个面的距离都为66三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13．过点1,2P且与直线3250xy垂直的直线方程是__________．14．若向量1,2,2ur，2,1,2vr，则ur与rv夹角的正弦值为__________．15．经过点0,1P作直线l

，若直线l与连接1,2A，2,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．16．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量(,),(1,2)ma

bnurr，则向量mur与向量nr不共线的概率是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．{#{QQABRYIQggiIAAIAAQgCQwFiCEAQkACACAoGgBAEsAAAwRNABAA=}#}第3页/共4页学科网（北京

）股份有限公司17．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为1B，2B和3B），2个红球（记为1R和2R）．（Ⅰ）求从袋中随机抽取一个球是红球的概率；（Ⅱ）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率．18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为

矩形，PA平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点．（1）求证：AE平面PCD；（2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值．19．已知三角形的三个顶点是4,0,6,7,0,3ABC.（1）求边AC所在的直线方程；（2）求边AB上的高所在直线的方程．20

．如图，在三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，3OAOC，2OB．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值．{#{QQABRYIQggiIAAIAAQgCQwFiCEAQkACACAoGgBAEsAAAwRN

ABAA=}#}第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司21．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷

中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为34，乙同学答对每题的概率都为p，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为512．（1）求p的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率；（2）试求两人答对的题数之和为3的概率．22．仁寿

一中北校区积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，EFG、、分别是边长为4的正方形三边ABCDAD、、的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再

将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接ABCG、就得到了一个“刍甍”(如图2)．（1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：//AO平面GCF．（2）若二面角AEFB的大小为2π3，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．{#{QQABRYIQggiIAAIA

AQgCQwFiCEAQkACACAoGgBAEsAAAwRNABAA=}#}