【文档说明】湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题.pdf，共(7)页，1.201 MB，由管理员店铺上传

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第1页，共6页2023年上学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合���={���|1<���≤3}，���={−1,1,2,3}，则���∩���等于()A.{1,

2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{−1,1,2,3}2.已知复数2ii2iz，其中i为虚数单位，则复数z的实部与虚部之和为（）A．15B．15C．25D．353．若向量a，b满足4,3a

，5,12b，则向量b在向量a上的投影向量为（）A．6448,2525B．6448,6565C．6448,2525D．6448,65654.若不等式������2+����

��−4<2���2+2���−1对任意实数���均成立，则实数���的取值范围是()A.(−2,2)B.(−10,2]C.(−∞,−2)∪[2，+∞)D.(−∞,−2]5.今天是星期四，经过62023天后是星期()A.二B.三C.四D.五6.242xyxy

的展开式中24xy的系数为（）A．88B．104C．24D．407.设随机变量2~3,XN，若()0.3PXm，则(6)PXm（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.78.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现

某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．6

0种B．78种C．84种D．144种{#{QQABCYQEoggAABIAAABCEwXQCEMQkhECCCgGBFAYsEIACANABCA=}#}第2页，共6页二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若gx是定义域为R的奇函数，且πgx是偶函数，π1g，则可以选择sin2xgx，由此计算

出结果．已知函数fx是定义域为R的偶函数，且01f，3fx是奇函数，则（）A．90fB．60fC．181fD．241f10．双曲线22221xyab的离心率为1e，双曲线22221yxba的离心率

为2e，则12ee的值不可能是（）A．3B．22C．145D．5211.若3���−3���<4−���−4−���，则下列结论正确的是()A.���<���B.���<���C.2−���<2−���D.���−3>���−3

12．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则下列选项正确的有（）A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B．任取一个零

件是次品的概率为0.053C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为1553D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为2053三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.计算：���2��

�17−���+���13+���3���=14．已知52345012345(2)mxaaxaxaxaxax，若340a，则m______．{#{QQABCYQEoggAABIAAABCEwXQCE

MQkhECCCgGBFAYsEIACANABCA=}#}第3页，共6页15．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．16．埃及金字塔是地球上

的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为20m的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为____2m．（注：球壳厚度不计）.四、解答题：本题共6

小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知ABC的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且cos1cos2BCA．（Ⅰ）求角A的值．（Ⅱ）若ABC的面积为33，且7bcbc，求a的值．18．(本小题12分)从A，B，C等8人中选出5人排

成一排.（1）A必须在内，有多少种排法？（2）A,B,C三人不全在内，有多少种排法？（3）A,B,C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？（4）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？{#{Q

QABCYQEoggAABIAAABCEwXQCEMQkhECCCgGBFAYsEIACANABCA=}#}第4页，共6页19．(本小题12分)如图，正三棱柱111ABCABC-中，,EF分别是棱11,AABB上的点，1113AEBFAA.(1)证明：

平面CEF平面11ACCA；(2)若2ACAE，求二面角1ECFC的余弦值.20.(本小题12分)设函数���(���)=������2−2(���+1)���+���(���,���∈���)．(1)若不等式���(���)<0的解集

为(1,2)，求���，���的值；(2)若���=4，求不等式���(���)>0的解集．{#{QQABCYQEoggAABIAAABCEwXQCEMQkhECCCgGBFAYsEIACANABCA=}#}第5页，共6页21．(本小题12分)某芯片公司为制订下一年的研发投入计划

，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响，该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①2yx，②exty，其中，，，t均为常数，e为自然对数的底数.现该公司对收集的近1

2年的年研发资金投入量ix和年销售额iy（1,2,,12i）的数据作了初步处理，令2ux，lnvy，经计算得到如下数据：xy1221iixx1221iiyyuv206677

02004604.21221iiuu121iiiuuyy1221iivv121iiixxvv3125000215000.30814（1）设u和y的样本相关系数为1r，x和v的样本相关系数为2r，请从样本相关系数（精确到0.01

）的角度判断，哪个模型拟合效果更好；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的非线性经验回归方程；（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x约为多少亿元？参考数据为308477，909.4868，4.4998e90.相关系数

112222221111nntiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny；{#{QQABCYQEoggAABIAAABCEwXQCEMQkhECCCgGBFAY

sEIACANABCA=}#}第6页，共6页22.(本小题12分)某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：(1)根据0.010的独立性检验，能否认为“理

工迷”与性别有关联？(2)在人工智能中常用(|)|(|)PBALBAPBA表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生是非理工迷”，B表示“选到的学生是男生

”请利用样本数据，估计|LBA的值.(3)现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数X的概率分布列及数学期望.参考数据与公式：22()nadbcKabcdacbd，其中nabcd

.理工迷非理工迷总计男243660女122840总计36641000.0500.0100.001x3.8416.63510.828{#{QQABCYQEoggAABIAAABCEwXQCEMQkhECCCgGBFAYsEIACANABCA=}#}

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