【文档说明】十年（2015-2024）高考真题分项汇编 数学 专题11 立体几何的基本概念、点线面位置关系及表面积、体积的计算小题综合 Word版无答案.docx，共(11)页，1.295 MB，由小赞的店铺上传

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专题11立体几何的基本概念、点线面位置关系及表面积、体积的计算小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1点线面的位置关系及其判断（10年7考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2022·全

国乙卷2021·浙江卷、2021·全国新Ⅱ卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·北京卷、2017·全国卷2016·浙江卷、2016·山东卷、2016·全国卷2015·浙江卷、2015·湖北卷

、2015·广东卷2015·福建卷、2015·北京卷1.理解、掌握空间中点线面的位置关系及相关的图形和符号语言，熟练掌握平行关系的判定定理和性质定理及其应用，熟练掌握垂直关系的判定定理和性质定理及其应用，该内容是新高考卷的常考内容，需强化巩固复习.2.了解

柱、锥、台体及简单组合体的结构特征及其相关性质，会运用柱体、锥体、台体等组合体的表面积和体积的计算公式求解相关问题，该内容是新高考卷的常考内容，一般给定柱、锥、台体及简单组合体，求对应的表面积与体积，需强化复习.考点2求几何体的体积（10年10考）2024·全国新

Ⅰ卷、2024·天津卷、2024·全国甲卷2024·北京卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·全国新Ⅰ卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷2023·全国新Ⅱ卷、2022·天津卷、2022·全国甲卷2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷2

021·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·海南卷2020·江苏卷、2019·江苏卷、2019·全国卷2019·天津卷、2018·江苏卷、2018·全国卷2018·天津卷、2018·天津卷、2017·全国卷2

016·浙江卷、2015·上海卷、2015·江苏卷2015·全国卷、2015·山东卷、2015·山东卷考点3求几何体的侧面积、表面积（10年4考）2023·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷2020·全国卷、2

018·全国卷、2018·全国卷考点01点线面的位置关系及其判断1．（2024·全国甲卷·高考真题）设、为两个平面，mn、为两条直线，且m=.下述四个命题：①若//mn，则//n或//n②若mn⊥，则n

⊥或n⊥③若//n且//n，则//mn④若n与,所成的角相等，则mn⊥其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④2．（2024·天津·高考真题）若,mn为两条不同的直线，为一个平

面，则下列结论中正确的是（）A．若//m，//n，则mn⊥B．若//,//mn，则//mnC．若//,⊥mn，则mn⊥D．若//,⊥mn，则m与n相交3．（2022·全国乙卷·高考真题）在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为,

ABBC的中点，则（）A．平面1BEF⊥平面1BDDB．平面1BEF⊥平面1ABDC．平面1//BEF平面1AACD．平面1//BEF平面11ACD4．（2021·浙江·高考真题）如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是

1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC．直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD．直线1AD与直线1DB异面，直

线MN⊥平面11BDDB5．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）A．B．C．D．6．（2019·全国·高考真题）如图，点N为正方形ABCD的中

心，ECD为正三角形，平面ECD⊥平面,ABCDM是线段ED的中点，则A．BMEN=，且直线,BMEN是相交直线B．BMEN，且直线,BMEN是相交直线C．BMEN=，且直线,BMEN是异面直线D．BMEN，且

直线,BMEN是异面直线7．（2019·全国·高考真题）设，为两个平面，则//的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面8．（2019·北京·高考真题）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个

论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．9．（2017·全国·高考真题）（多选）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（）A．B．C．D．

10．（2016·浙江·高考真题）已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n11．（2016·山东·高考真题）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2016·全国·高考真题）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）13．（2015·浙江·高考真题）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，mA．若l⊥，则

⊥B．若⊥，则lm⊥C．若//l，则//D．若//，则//lm14．（2015·湖北·高考真题）12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线；q：12,ll不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要

条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件15．（2015·广东·高考真题）若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是A．l与1l，2l都相交B．l与1l，2l都不相交C．l至少与1l，2l中的一条相交

D．l至多与1l，2l中的一条相交16．（2015·福建·高考真题）若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．（2015·

北京·高考真题）设，是两个不同的平面，m是直线且m．“m”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点02求几何体的体积1．（2024·全国新Ⅰ卷

·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A．23πB．33πC．63πD．93π2．（2024·天津·高考真题）一个五面体ABCDEF−．已知ADBECF∥∥，且两两之间距离

为1．并已知123ADBECF===，，．则该五面体的体积为（）A．36B．33142+C．32D．33142−3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知圆台甲、乙的上底面半径均为1r,下底面半径均为2r，圆台的母线长分别为()212rr−,

()213rr−，则圆台甲与乙的体积之比为．4．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积

成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为mm，升量器的高为mm．5．（2023·全国甲卷·高考真题）在三棱锥−PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，2

,6PAPBPC===，则该棱锥的体积为（）A．1B．3C．2D．36．（2023·全国乙卷·高考真题）已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，120AOB=，若PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A．B．6C．3D．367．（2023·全国新Ⅰ卷·

高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体8．（2023·

天津·高考真题）在三棱锥−PABC中，点M,N分别在棱PC,PB上，且13PMPC=，23PNPB=，则三棱锥PAMN−和三棱锥−PABC的体积之比为（）A．19B．29C．13D．499．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）在

正四棱台1111ABCDABCD−中，1112,1,2ABABAA===，则该棱台的体积为．10．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．11．（2022·天津·高考真题）如

图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为120，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23B．24C．26D．2712．（2022·全国甲卷·高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙

，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A．5B．22C．10D．510413．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m．时，相应水面的面积为2

1400km．；水位为海拔1575m．时，相应水面的面积为21800km．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m．上升到1575m．时，增加的水量约为（72.65）（）A．931.010mB．931.21

0mC．931.410mD．931.610m14．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，,2FBEDABEDFB==∥，记三棱锥EACD−，FABC−，FACE−的体积分别为123,,VVV，则（）A．

322VV=B．31VV=C．312VVV=+D．3123VV=15．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．20123+B．282C．563D．282316．（2021·北京·高考真题）某一

时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50

.0~99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A．小雨B．中雨C．大雨D．暴

雨17．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则（）A．当1=时，1ABP△的周长为定值B．当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C．当12=时，有且仅有一个点P，使

得1APBP⊥D．当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP18．（2020·海南·高考真题）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为19．（202

0·江苏·高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.20．（2019·江苏·高考真题）如图，长方体1111ABCDABCD−的体积是120，E为1CC的中点

，则三棱锥E-BCD的体积是.21．（2019·全国·高考真题）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCDABCD−挖去四棱锥OEFGH−后所得的几何体，其中O为长方体的中心，,,,EFGH分别为所在棱的

中点，16cm4cmAB=BC=,AA=，3D打印所用原料密度为30.9/gcm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.22．（2019·天津·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四

棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.23．（2018·江苏·高考真题）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．24．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为3

0，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为．25．（2018·天津·高考真题）已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH−的体积为.26．（2018·天津·高考真题）如图，已知正方体ABCD–A1

B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为．27．（2017·全国·高考真题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，

AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为．28．（2016·浙江·高考真题）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120

°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.29．（2015·上海·高考真题）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则=a．30．（2015·江苏·高考真题）现有橡皮

泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．31．（2015·全国·高考真题）(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如

下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米

的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛32．（2015·山东·高考真题）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转

一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A．223B．423C．22D．4233．（2015·山东·高考真题）在梯形ABCD中，90ABC=，//ADBC，222BCADAB===.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A．23B．43C．

53πD．2考点03求几何体的侧面积、表面积1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥PABCD−的底面是边长为4的正方形，3,45PCPDPCA===，则PBC的面积为（）A．22B．32C．42D．622．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图

为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2B．22C．4D．423．（2021·全国甲卷·高考真题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30则该圆锥的侧面积为.4．（2020·全国·高考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥

的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．514−B．512−C．514+D．512+5．（2018·全国·高考真题）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方

形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π6．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若SAB△的面积为515，则该圆锥的侧面积为．