【文档说明】福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷3数学（文）试题.pdf，共(7)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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1三明一中高三数学（文）模拟卷3（完卷时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数1zi=+，则zzi=（）A．0B．2C．2iD．2i−2．已知集合

2|4Mxx=，{|20}Nxx=−，则MN=（）A．{|22}xx−B．{|02}xxC．{|22}xx−D．{|2}xx−3．已知01m，设3am=，3mb=，3logcm=，则（）A．bacB．abcC．cbaD．bca

4．下列函数中为奇函数的是（）A．sinyxx=B．xxyee−=+C．1lnlnyxx=−D．ln,0,ln(),0xxyxx=−−5．在ABC△中，2133ADABAC=+，则BDDC=（）A．13B．12C．23D．26．2021年开始，我省将试行“3+

1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生6门科目综合成绩均按比例缩放

成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确．．．．．的是（）A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的

一种选科结果27．如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形．此图形由三个半圆构成，两个小半圆外切，又同时内切于大半圆，三个半圆弧围成曲边三角形（黑色部分），由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，又称此图形为“皮匠刀”图形．若2A

CCB=，在整个图形中随机取一点，则此点取自曲边三角形（黑色部分）的概率为（）A．29B．49C．12D．598．已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的—条渐近线与圆22(23)4xy+−=交于A，B两点，若

||2AB=，则该双曲线的离心率为（）A．233B．3C．2D．49．已知()2sin()(0)fxx=+，且24f−=，04f=，则（）A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值

3D．有最大值310．我国古代名著《九章算术》中，将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体称之为阳马．已知阳马PABCD−的顶点都在球O的表面上，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，1ABADAP===，则球O的半径为（）A．12B．32C．1D．311．已知两条抛物线

2:2Cyx=，2:2Eypx=（0p且1p），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且ABN△的面积是ABO△面积的3倍．则p=（）A．8B．6C．4D．212．已知，是函数1()sincos

3fxxx=+−在[0,2)上的两个零点，则cos()−=（）A．1−B．89−C．22−D．0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．313．已知2()lnfxxx=−，则曲线()y

fx=在1x=处的切线方程为_________．14．设x，y满足约束条件220,240,2,xyxyx+−−+，则3zxy=−的最小值为__________．15．已知三棱锥PABC−的各棱长均为2，M，N分别为BC

，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为__________．16．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△的面积2228abcS+−=，D为线段BC上一点．若ABD△为等边三角形，则tanDAC的值为___________．三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列

na为递减的等差数列，1a，6a为方程29140xx−+=的两根．（1）求na的通项公式；（2）设2nnnba=−，求数列nb的前n项和．418．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，45ABC=，12ABA

A==，P为1CC的中点．（1）证明：1AB⊥平面1PAB；（2）设E为BC的中点，线段1AB上是否存在一点Q，使得QE∥平面11AACC？若存在，求四棱锥11QAACC−的体积；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分

）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点21,2，1F，2F是C的左、右焦点，过1F的直线l与C交于A，B两点，且2ABF△的周长为42．（1）求C的方程；（2）若223FAFB=，求l的方程．520．（本小题满分12分）下图是某校某班44名

同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图：根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B．经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两

组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计量的值：4214641iix==，4213108iiy==，421350350iiixy==，()422113814.5iixx=−=，()42215250iiyy=−=，其中ix，iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，1,2,,

42i=．y与x的相关系数0.82r=．（1）若不剔除A、B两名考生的数据，用44数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为0r，试判断0r与r的大小关系，并说明理由；（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为1

25分），物理成绩是多少？（精确到个位）．附：回归方程ˆˆˆyabx=+中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．621．（本小题满分12分）已知函数()(sincos)exfxxxx=+−，()fx为()fx的导函数．（1

）设()()()gxfxfx=−，求()gx的单调区间；（2）若0x，证明：()1fxx−．7（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题

号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为5cos1,5sinxy=+=（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建

立极坐标系．（1）求1C的极坐标方程；（2）若1C与曲线2:2sinC=交于A，B两点，求||||OAOB的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|fxxxa=−+−．（1）当3a=时，解不等式()2fx；（2）若不等式

|1|()3xfx−+的解集非空，求实数a的取值范围．