【文档说明】福建省三明一中2020届高三下学期模拟卷3数学(文)试题.pdf,共(7)页,1.163 MB,由小赞的店铺上传
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1三明一中高三数学(文)模拟卷3(完卷时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数1zi=+,则zzi=()A.0B.2C.2iD.2i−2
.已知集合2|4Mxx=,{|20}Nxx=−,则MN=()A.{|22}xx−B.{|02}xxC.{|22}xx−D.{|2}xx−3.已知01m,设3am=,3mb=,3logcm=
,则()A.bacB.abcC.cbaD.bca4.下列函数中为奇函数的是()A.sinyxx=B.xxyee−=+C.1lnlnyxx=−D.ln,0,ln(),0xxyxx=−−5.在ABC△中,2133ADABAC=+,则BDDC=()A.13B.12C
.23D.26.2021年开始,我省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生6门科目综合成绩均按比例缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达
图如图所示,下面叙述一定不正确.....的是()A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果27.如图来
自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形.此图形由三个半圆构成,两个小半圆外切,又同时内切于大半圆,三个半圆弧围成曲边三角形(黑色部分),由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,又称此图形为“皮匠刀”图形.若2ACCB=,在整个图形
中随机取一点,则此点取自曲边三角形(黑色部分)的概率为()A.29B.49C.12D.598.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的—条渐近线与圆22(23)4xy+−=交于A,B两点,若||2AB=,则该双曲线的离心率为()A.233B
.3C.2D.49.已知()2sin()(0)fxx=+,且24f−=,04f=,则()A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值3D.有最大值310.我国古代名著《九章算术》中,将底面为长方形,两个三角面与底面垂
直的四棱锥体称之为阳马.已知阳马PABCD−的顶点都在球O的表面上,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,1ABADAP===,则球O的半径为()A.12B.32C.1D.311.已知两条抛物线2:2Cyx=,2:2Eypx=(0p且1p),M为C上一点(异
于原点O),直线OM与E的另一个交点为N.若过M的直线l与E相交于A,B两点,且ABN△的面积是ABO△面积的3倍.则p=()A.8B.6C.4D.212.已知,是函数1()sincos3fxxx=+−在[0,2)上
的两个零点,则cos()−=()A.1−B.89−C.22−D.0第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.313.已知2()lnfxxx=−,则曲线()yfx=在1x=处的切线
方程为_________.14.设x,y满足约束条件220,240,2,xyxyx+−−+,则3zxy=−的最小值为__________.15.已知三棱锥PABC−的各棱长均为2,M,N分别为BC,PA的中点,则异面直线MN与
PC所成角的大小为__________.16.ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ABC△的面积2228abcS+−=,D为线段BC上一点.若ABD△为等边三角形,则tanDAC的值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)已知数列na为递减的等差数列,1a,6a为方程29140xx−+=的两根.(1)求na的通项公式;(2)
设2nnnba=−,求数列nb的前n项和.418.(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABCABC−中,90ACB=,45ABC=,12ABAA==,P为1CC的中点.(1)证明:1AB⊥平面1PAB;(2)
设E为BC的中点,线段1AB上是否存在一点Q,使得QE∥平面11AACC?若存在,求四棱锥11QAACC−的体积;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=经过点21,2,
1F,2F是C的左、右焦点,过1F的直线l与C交于A,B两点,且2ABF△的周长为42.(1)求C的方程;(2)若223FAFB=,求l的方程.520.(本小题满分12分)下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图:根据散点图可以看出y与x
之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计量的值:4214641iix==,4213108iiy=
=,421350350iiixy==,()422113814.5iixx=−=,()42215250iiyy=−=,其中ix,iy分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,1,2,,42i=.y与x的相关系数0.82r=.(1)若不
剔除A、B两名考生的数据,用44数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为0r,试判断0r与r的大小关系,并说明理由;(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为12
5分),物理成绩是多少?(精确到个位).附:回归方程ˆˆˆyabx=+中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−,ˆˆaybx=−.621.(本小题满分12分)已知函数()(sinco
s)exfxxxx=+−,()fx为()fx的导函数.(1)设()()()gxfxfx=−,求()gx的单调区间;(2)若0x,证明:()1fxx−.7(二)选考题:共10分.请考生在第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计
分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为5cos1,5sinxy=+=(为参数).以坐标原点O为极
点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求1C的极坐标方程;(2)若1C与曲线2:2sinC=交于A,B两点,求||||OAOB的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|1||2|fxxxa=−+−.(1)当3a=时,解不等式()2fx;(2)若不等式|1|()
3xfx−+的解集非空,求实数a的取值范围.