【文档说明】新疆喀什地区疏勒县第一中学等三校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(11)页，394.950 KB，由小赞的店铺上传

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2023年高一第一学期期中考试一.选择题（1—8单选题9-12多选题）1.下列关系式：（1）1Q2；（2）2R；（3）0N+；（4）Z；（5）0.其中正确的个数是（）A.1B.2.C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据数集的含义和元素与集合间

的关系判断即可.【详解】Q表示有理数集，12是有理数，故（1）正确；R表示实数集，2为实数，故（2）错；N+表正整数集，0不是正整数，故（3）错；Z表示整数集，π不整数，故（4）错；和0都表示集合

，集合间的关系不能用表示，故（5）错.故选：A.2.已知集合4,5,6,8A=，3,5,7,8B=，则集合AB=（）A.5,8B.4,5,6,7,8C3,4,5,6,7,8D.4,5,6

,7,8【答案】C【解析】【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意，3,4,5,6,7,8AB=.故选：C3.已知集合{|0}Axx=，{12345}B=，，，，，则（）是.A.ABB.BAC.ABB=D.AB=【答案】B【解析】【分析】考查两集合的基本运算，根据

集合的运算规律即可得出答案.【详解】{|0}Axx=，12345B=，，，，BA，故B选项正确，A选项错误，ABA=，故C选项错误，{1,2,3,4,5}ABB==，故D选项错误，故选：B.4.已知21,,{1,}AaBa==，若A=B，则a=（）A.1B.

0C.1或0D.1或1−【答案】B【解析】【分析】根据集合相等及集合元素的互异性进行求解.【详解】因为21,{1,}aa=，所以2211aaaa=，解得0a=.故选：B5.集合{1,0,1}−的真子集的个数为（）A.4B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】利用含有()nnN

个元素的集合的真子集个数公式直接计算即可.【详解】含有()nnN个元素的集合的真子集个数为21n−，所以集合{1,0,1}−的真子集个数为3217−=.故选：C.6.“1x=”是“21x=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分

析】解方程21x=，然后根据充分性和必要性的定义求解即可.【详解】211xx==或=1x−，故“1x=”是“21x=”的充分不必要条件，故选：A.7.下列选项中表示同一函数的是（）A.()0fxx=与()

1gx=B.2()1,()1xfxxgxx=−=−C.24(),()()fxxgxx==；D.263(),()fxxgxx==.【答案】D【解析】【详解】根据函数的对应关系与定义域判断．【分析】对于A，()

0fxx=的定义域为|0xx，而()1gx=定义域为R，故二者不是同一函数；对于B.()fx定义域为R，()gx定义域为{|0}xx，∵定义域不同，()fx与()gx不是同一函数.对于C，()fx定义域为R，()gx定义域为{|0}xx，∵定义域不同，

()fx与()gx不是同一函数.对于D，362()gxxx==，()fx与()gx定义域与对应关系都相同，()fx与()gx是同一函数.故选：D8.已知命题p：2R,xxx，则p（）A.2R,xxxB.2R,xxxC.2

R,xxxD.2R,xxx是【答案】B【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题p：2R,xxx为特称量词命题，则p是2R,xxx.故选：B9.已知集合{1,}Aa=，{1,2,3}B=，那么（）A.若3a=

，则ABB.若AB，则3a=C.若3a=，则ABD.若AB，则2a=【答案】A【解析】【分析】求出集合A判断AC；利用集合包含关系求出a判断BD.【详解】当3a=时，{1,3}A=，显然AB，A正确，C错误；由AB

，得aB，而1a，因此2a=或3a=，BD错误.故选：A10.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的是（）A.若xy，则22xyB.若10x，则5xC.若ab=，则acbc=D.若acbd−−，则ab且cd【答案】BC【解析】【分析】利用充分不必要条

件的定义，逐项判断作答.【详解】对于A，因为23−，而222(3)−，即命题“若xy，则22xy”是假命题，故A不满足；对于B，命题“若10x，则5x”是真命题，而“若5x，则10x”是假命题，故B满足；对于C

，命题“若ab=，则acbc=”是真命题，而“若acbc=，则ab=”是假命题，故C满足；对于D，显然7421−−，有72,41，即命题“若acbd−−，则ab且cd”是假命题，故D不满足.故选：BC11.若1,2B1,2,3,4，则B=（）A.1,2

B.1,2,3C.1,2,4D.1,3,4【答案】ABC【解析】【分析】根据子集和真子集的定义即可得解.【详解】因为1,2B1,2,3,4，所以1,2B=或1,2,3或1,2,4.故选：ABC.12.已知0ab，则下列结论正确的是（）A.11abB.22a

bC.22acbcD.2abb【答案】ABD【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.【详解】由0ab，得0ab，0ababab，则11ab，A正确；由0ab，得

0ab−−，则22()()ab−−，即22ab，B正确；当0c=时，220acbc==，则C错误；由0ab，得2abb，D正确.故选：ABD二．填空题（4*5=20分）13.若0x，则4xx+的最小值为______．【答案】4【解析】

【分析】因为0x，直接利用基本不等式求出其最小值．【详解】因为0x，则4424xxxx+=，当且仅当2x=时，等号成立，故答案为：4．14.在函数28yx=−中，自变量x的取值范围是__________.【答案】8

x【解析】【分析】根据该函数即可得出自变量x的取值范围.【详解】由题意，在28yx=−中，8x故答案为：8x.15.下列函数是奇函数的是_________．①yx=②33yx=③1yx=【答案】②③【解析】【分析】利用奇函数的定义直接判断得解.【详解】对

于①，令()fxx=，其定义域为R，()||()fxxxfx−=−==，则函数yx=偶函数，①不是奇函数；对于②，令3()3gxx=，其定义域为R，33()()3()3gxgxxx−=−=−=−，则函数33yx=是奇函数，②是；对于③，令1()hxx=，其

定义域为(,0)(0,)−+，11()()hxhxxx−==−=−−，则函数1yx=是奇函数，③是，所以是奇函数的是②③.故答案为：②③16.已知集合3Axx=，Bxxa=，若AB，则实数a的范围为______．【答案】(,3−【解析】【分析】由集合子集定义可得答案.【

详解】因AB，3Axx=，Bxxa=，则3a.故答案为：(,3−三．解答题（70分）17.已知集合|42Axx=−−，集合|30Bxx=+，集合|1Uxx=−.是（1）求,ABAB；（2）求()UABð.【答案】

（1）{|32}ABxx=−−，{|4}ABxx=−；（2）()UAB=ð3xx−或21}x−−.【解析】【分析】（1）（2）由集合的交、并、补运算求对应集合即可.【小问1详解】集合{|30}{|3}Bxxxx=+=−，而42Axx=−−，所以{|32}AB

xx=−−，{|4}ABxx=−.【小问2详解】由（1）知，{|32}ABxx=−−，结合已知集合U，所以()UAB=ð3xx−或21}x−−.18.求下列函数的函数值：（1）已知()53fxx=−，求()4f；()1ft+的值；（2）已知()3427gttt=+−，求(

)2g.【答案】（1）17，52t+；（2）29.【解析】【分析】（1）（2）利用给定函数式，代入计算函数值即得.【小问1详解】函数()53fxx=−，()454317f=−=；()15(1)352fttt+=+−=+.【小问2详解】函

数()3427gttt=+−，()324222729g=+−=.19.已知函数()1afxx=+，满足()20f−=.（1）求实数a的值；（2）求当6a=时，()4f的值；【答案】（1）2a=（2）()542f=【解析】【分析】（1）把2x=−直接代入()fx求解结果；（2）先求解

()fx，再代入4x=求解结果.【小问1详解】已知()1afxx=+，()2201af−+==−，解得2a=.【小问2详解】当6a=时，()61fxx=+，所以()546142f=+=.20.解下面不等式：（1）22310xx−+（

2）2230xx−−（3）23520xx+−−；【答案】20.xx12或1x.21.13xx−.22.2{1}3xx.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法依次求解即可.【小问1详解】不等式22310xx

−+可化为()()2110xx−−，解得12x或1x，所以不等式解集为xx12或1x.【小问2详解】不等式2230xx−−可化为()()310xx−+，解得13x−，所以不等式解集为

13xx−.【小问3详解】不等式23520xx+−−可化为()()235203210xxxx−+−−，解得213x，所以不等式解集为2{1}3xx.21.指出下列函数的单调区间（定义法证明）：

（1）13yx=−（2）12yx=+；【答案】（1）单调递减，证明见解析；（2）在(,0),(0,)−+上单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）（2）确定函数的单调性，再利用定义证明单调性即得.【小问1详解】函数13yx=−在定义域R上单调递减，1212,R

,xxxx，121221(13)(13)3()yyxxxx−=−−−=−，由12xx，得210xx−，因此12yy，所以函数13yx=−在定义域R上单调递减.【小问2详解】函数12yx=+的定义域为(,0)(0,)−+，函数12yx=+在(,0),(0,)−

+上单调递减，1212,(0,),xxxx+，21121212112()(2)xxyyxxxx−−=−+=+，由120xx，得120xx，210xx−，因此12yy，所以函数12yx=+

在(0,)+上单调递减，同理函数12yx=+在(,0)−上单调递减.22.判断下列函数是否具有奇偶性：（1）35()fxxxx=++；（2）2()1fxx=+；【答案】（1）奇函数；（2）偶函数.【解析】【分析】（1）（2）利用

函数奇偶性定义判断即得.【小问1详解】函数35()fxxxx=++的定义域为R，35()()()()fxxxxfx+=−−−=−+−，所以函数()fx是奇函数.【小问2详解】函数2()1fxx=+的定义域为R，2()()1()fxxfx−=−+=，所以函数()fx是偶函数.获得更多资源请

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