【文档说明】江苏省沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题含答案.doc，共(8)页，105.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年度第二学期第一次联考高二数学试题（试卷分值：150分，考试时间：120分钟）一、单项选择题：（本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、

已知x＝m时，函数f（x）＝x3﹣12x取得极大值，则m＝（）A．﹣4B．﹣2C．4D．22、已知正实数a，b满足（a+bi）2＝﹣7+24i，则复数a+bi为（）A．4+3iB．4﹣3iC．3+4iD．3﹣4i3、函数f（x）＝的

单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）4、已知＝1+i（其中i为虚数单位），则复数|z|＝（）A．iB．﹣iC．1D．25、将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每

个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（）A．420B．180C．64D．256、若函数f（x）＝lnx﹣在[1，3]上为增函数，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣3，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]7、2020年4月30日，我国的5G信号

首次覆盖了海拔超过8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线．为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个崎岖路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为Ⅰ的崎岖路段，则不同的安排方法共有（）A．

12种B．18种C．24种D．6种8、函数f（x）＝22ax+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9、已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一

个根10、下列选项中，在（﹣∞，+∞）上单调递增的函数有（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x+cosxC．f（x）＝xexD．f（x）＝ex﹣xe−﹣2x11、某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每

个工地至少派一辆工程车，共有（）种方式．A．18B．C．D．12、已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．x2f（x1）＜x1f（x2）B．x1+f（x1）＜x2+f（x2）C．D．当ln

x＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，那么m＝．14、设f（x）＝xsinx，则23f的值为．15、复数z＝（12+4a

﹣a2）+（16-8a）i在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围16、若函数f（x）与g（x）满足：存在实数t，使得f（t）＝g'（t），则称函数g（x）为f（x）的“挚友”函数．已知函数为函数f（x）＝2xlnx﹣ax的“挚友”函数，则a的取值范围是．四、解答题：（共6小题，

共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、⑴解方程：＝，⑵计算：18、在①z为纯虚数，②z为虚数，③z＜0，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：z＝（m2﹣2m﹣8）+（

m2﹣4）i．⑴若______，求实数m的值；⑵若复数z﹣m2（1+i）+8的模为2，求m的值．19、已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x．（Ⅰ）求曲线f（x）在x＝1处的切线方程．（Ⅱ）若不等式f（x）﹣3k≤0对任意x∈[﹣2，4]恒成立，求k的取值范围．20、计算下列各式

值⑴（）2；⑵i2022+（+i）8﹣（）50．21、为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务．（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验

室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？22、已知函数f（x）＝xax+ln，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝bx+5．⑴求a，b的值；⑵证明：（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2．高

二数学参考答案1、BCBC，BCCD9、ABCD，ABD，CD，AD13、714、-115、（2，6）16、【4，+∞）17、解：（1）由C153x﹣2＝C15x+1知3x﹣2＝x+1，或3x﹣2+x+1＝15，且x∈N．

解之得x＝（舍去）或x＝4．.............5分（2）原式＝＝.............10分18、解：（1）选择①z为纯虚数，则m2﹣2m﹣8＝0，m2﹣4≠0，解得m＝4．.......

................................................................5分选择②z为虚数，则m2﹣4≠0，解得m≠±2．选择③z＜0，则，解得m＝2．（2）z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i可

知复数z﹣m2（1+i）+8＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i﹣m2（1+i）+8＝﹣2m﹣4i，...............................................................................7分依题意

＝2，解得m＝±1，此时m＝±1．...............................................................................10分19、解：（Ⅰ）由f（x）＝x

3﹣3x2﹣9x，得f′（x）＝3x2﹣6x﹣9，.......2分∴f′（1）＝﹣12，又f（1）＝﹣11．∴曲线f（x）在x＝1处的切线方程为：y+11＝﹣12（x﹣1），即12x+y﹣1＝0；........................................

....5分（Ⅱ）由f（x）﹣3k≤0，得x3﹣3x2﹣9x﹣3k≤0，即k≥．令g（x）＝，则g′（x）＝x2﹣2x﹣3，由g′（x）＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．∴当x∈（﹣2，﹣1），（3，4）时，g′

（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（﹣1，3）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数．.....................8分∵g（﹣1）＝，g（4）＝．∴在x∈[﹣2，4]时，．∴若不等式f（x）﹣3k≤0对

任意x∈[﹣2，4]恒成立，则k的取值范围是[）．....................12分20、解：（1）（）2＝＝＝﹣+i．........5分（2）i2022+（+i）8﹣（）50＝-1+（4i）4﹣（每个式子化简对给2分）＝255﹣i．......................

..............................................12分21、解：（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选2人即可．即有＝28种；.......................

......................................4分（Ⅱ）至少两名男航天员，可以分为2名，3名，4名三类，利用分类计数原理可得.＝185种；...................................

..................8分（Ⅲ）先选4名航天员，然后把这4名航天员可以分2，1，1一组，再分配到A、B、C三个实验室去，共有＝7560种．........................12分22、解：（1）f（x）＝，f′（x）

＝，则f′（1）＝1﹣a＝b，f（1）＝a，故切线方程是：y＝（1﹣a）x+5，故x＝1时，a＝（1﹣a）+5，解得：a＝3，故b＝1﹣a＝﹣2，综上：a＝3，b＝﹣2；...................

..........................................................4分（2）证明：要证（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2，（x＞0），即证（ex﹣1）x≥lnx+1，令h（x）＝（ex﹣1）x﹣lnx﹣

1，则h′（x）＝（x+1）（ex﹣），.........................................................6分令g（x）＝ex﹣，（x＞0），则g′（x）＝ex+＞

0，故g（x）在（0，+∞）递增，∵g（）g（1）＜0，∴∃x0∈（，1）使得g（x0）＝0，即h′（x0）＝0，故＝，x0＝﹣lnx0，.................................................9分故x∈（0，x0）时，h（x

）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）递增，故h（x）min＝h（x0）＝（﹣1）x0﹣lnx﹣1＝（﹣1）x0+x0﹣1＝0，故h（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立，故（ex﹣1）x≥xf（x）﹣2成立．.............................

......................................12分