【文档说明】四川省泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，362.390 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省泸县第五中学高二开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线yx3=−的倾斜角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°2.下列命题正确的是（）A.三点确

定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面3.已知数列{𝑎𝑛}是公比为𝑞的等比数列，且𝑎1,𝑎3,𝑎2成等差数列，则公比𝑞的值为（）A.1,-12B.1C.-12D.-24.已知5a=，4b=，且10ab

=−，则向量a与b的夹角为（）A.6B.3C.23D.565.在ABC中，已知3AC=，3AB=，30A=，则BC=（）A.4B.2C.3D.36.设nS是等比数列na的前n项和，若361=3SS，则612SS为（）A.15B.310C.18D.197.设𝑚,𝑛

是两条不同的直线，𝛼,𝛽是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼//𝛽B.若𝑚⊥𝛼，𝑚⊥𝑛，则𝑛⊥𝛼C.若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝑛，则𝑛⊥𝛼D.若𝛼⊥𝛽，𝑚⊥𝛼，则𝑚//𝛽8.已知向量()

1,2a=−r，则与a平行的单位向量的坐标为（）A.255,55−B.255,55−或255,55−C.525,55−D.525,55−或525,55−9.在ΔAB

C中,2sin2A=(,,2cbabcc−分别为角,,ABC的对应边),则ΔABC的形状为A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知S，A，B，C是球O表面上的点，𝑆𝐴⊥平面ABC，�

�𝐵⊥𝐵𝐶，𝑆𝐴=𝐴𝐵=1，𝐵𝐶=√2，则球O的体积等于()A.√3𝜋2B.4𝜋3C.√2𝜋3D.𝜋611.已知边长为2的菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐹为𝐵𝐷上一动点，点𝐸满足𝐵

𝐸⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2𝐸𝐶⃑⃑⃑⃑⃑⃑，𝐴𝐸⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=−23，则𝐴𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅𝐸𝐹⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为（）A.−23B.−43C.−15275D.−733612.

在进行123100++++L的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034nnam=+，则122016...maaa++++=（）A.5042m+B.5044m+C.

504m+D.2504m+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式2560xx−+的解集为__________.14..若()3sincosfxxx=−，0,x，则()fx的最小值为____________1

5.已知直三棱柱111ABCABC−所有的棱长都相等，D，E分别为棱1AA，BC的中点，则异面直线DE与1AB所成角的余弦值为_______________16.在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐．若△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑆，且𝑎=1，4𝑆=𝑏2

+𝑐2−1，则𝛥𝐴𝐵𝐶外接圆的面积为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17.（10分）已知直线l：x+y-1=0.（I）求过原点且与直线l平行的直线方程.（II）求过点(2，3)且

与直线l垂直的直线方程.18.（12分）设函数()213sincoscos2fxxxx=−−，xR.（I）求函数()fx的最小正周期；（II）若0,2x，求函数()fx的最值.19.（12分）已知正项等比数列nb的前n

项和为nS，且2416bb=，37S=，数列na满足()*11nnaannN+−=+，且11ab=.（I）求数列na，nb的通项公式；（II）求数列1na的前n项和.20（12分）.在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，且()()2sin2sin2sina

AbcBcbC=−+−.(I)求角A的大小；(II)若10a=，25cos5B=，D为AC的中点，求BD的长．21.（12分）如图，在三棱锥PABC−中，点M，N分别是棱AB，AC的中点，且PAPC=，PNAB⊥.（Ⅰ）求证：//MN平面PBC；（Ⅱ）求证：PNBC⊥.22.（12分）已知函数

()()sinfxx=+，()0,0π的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将()fx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象对应的函数()gx为奇函数．（I）求()fx的解析式；（II）求()f

x的对称轴及单调增区间；（III）若对任意ππ,66x−，()()223204fxmfxm−+−恒成立，求实数m的取值范围．2020年秋四川省泸县第五中学高二开学考试文科数学答案1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.B

11.D12.B13.{23}xx.14.1−15.52816.𝜋217.解：（1）直线:10lxy+−=的斜率为1−，过原点且与直线l平行的直线方程为：yx=−，即0xy+=；（2）直线:10lxy+−=的

斜率为1−，与直线l垂直的直线的斜率为1，过点(2,3)且与直线l垂直的直线方程为：32yx−=−，即10xy−+=．18.（1）∵()213sincoscos2fxxxx=−−，xR.3cos211sin2sin212226xxx+=−−=−−，∴22T==.（2）∵0,

2x，∴52,666x−−，∴1sin2,162x−−，∴函数()max03fxf==，()()min302fxf==−，∴函数()fx在区间0,2上的最大值为0，最小值为32−.19.（1）设等比数列

nb的公比为q(0)q，依题意可得31121111670bqbqbbqbqq=++=所以21214(1)70bqbqqq=++=，所以22417qqq=++，即23440qq−−=，解得2q=或23q=−

（舍），所以1241bq==，所以1112nnnbbq−−==，所以111ab==，因为11nnaan+−=+，所以212aa−=，323aa−=，434aa−=，，1nnaan−−=，将以上各式相加可得1234naan−=++++L，所以(1)12342

nnnan+=+++++=.综上所述：12nnb−=，()12nnna+=.（2）因为12112()(1)1nannnn==−++，所以数列1na的前n项和为1231111111111112()1223341naaaann++++=−+−+−++−+122(1)11nnn=−

=++.20.(1)因为asinA＝(b－c)sinB＋(c－b)·sinC，由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，整理得a2＝b2＋c2－2bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因为A∈(0，π)，所以A＝.(2)由cos

B＝，得sinB＝＝＝，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，由正弦定理得b＝＝＝2，所以CD＝AC＝1，在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，所以BD＝.21.（Ⅰ）证明：因为在ABC中，点M

，N分别是AB，AC，所以//MNBC，又因为MN平面PBC，BC平面PBC，所以//MN平面PBC.（Ⅱ）因为点N是AC的中点，且PAPC=，所以PNAC⊥，又因为PNAB⊥，ABÌ平面ABC，AC平面ABC，ABACA=I，故PN^平面ABC，因为BC

平面ABC，所以PNBC⊥.22.（1）由已知，周期2T==，所以2=，()()sin(2)63gxfxx=−=−+，因为()gx为奇函数，所以,3kkZ−+=，即,3kkZ=

+，又0，所以3=，所以()sin(2)3fxx=+.（2）由（1）令2,32xkkZ+=+，得,212kxkZ=+，所以()fx的对称轴为,212kxkZ=+；由222

,232kxkkZ−++，得5,1212kxkkZ−+，所以()fx的单调增区间为5[,],1212kkkZ−+；（3）当ππ,66x−时，22[0,]33x+，所

以()sin(2)[0,1]3fxx=+，令()[0,1]fxt=，则原问题可转化为223204tmtm−+−在[0,1]t上恒成立，令()ht=22324tmtm−+−，当0m时，()ht在[0,1]上单调递增，所以2min3()(0)04hthm==−，解得32m−或32m

，所以32m−；当01m时，()ht在[0,]m上单调递减，[,1]m上单调递增，所以min3()()04hthm==−，此时无解；当m1时，()ht在[0,1]上单调递减，所以2min1()(1)204hthmm==−+，解得312m+或312m−，所

以312m+.综上，实数m的取值范围为3(,]2−−3[1,)2++.