【文档说明】四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析 .docx，共(15)页，646.292 KB，由小赞的店铺上传

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泸县一中2023年秋期高一第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1

,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB===，，，则CUBAA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求UAð，再求UBAð．【详解】由已知得1,6,7UCA=，所以UBCA={6,7}，故选C．【点睛】

本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个

能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】【详解】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．考点：命题的否定．3.正确表示图中阴影部分的是（）A.UABðB.UUAB痧C.()UABðD.()UABð【答案】C【解析】

【分析】通过并集，交集和补集的概念计算，对四个选项一一判断，得到答案.【详解】A选项，如图1，UABð表达的部分为①②③的并集，不满足要求，A错误；BD选项，如图2，UUAB痧和()UABð表达的部分均为②③④部分的并集，不满足要求，BD错误；C选项

，根据计算，满足题意，C正确；故选：C4.“04x”的一个必要不充分条件为（）．A.04xB.02xC.0xD.4x【答案】D【解析】【分析】利用集合关系判定充分必要条件即可.【详解】显然A项是充要条件，不符合题意；由“02x”可推出“04x”

，即B项是充分条件，不符合题意；“0x”不能推出“04x”，反之“04x”也推不出“0x”，即C项为既不充分也不必要条件，不符合题意；易知()0,4真包含于(),4−，所以“04x”的一个必要不充分条件为“4x

”，故选：D．5.已知集合1,3,,1,,AmBmBA==，则m=（）A.0或3B.0或1C.1D.3【答案】A【解析】【分析】由题意可得3m=或mm=，当3m=时，代入两集合检验是否满足BA，再由mm=求出m的值，代入两集合检验

是否满足BA，还要注意集中元素的互异性【详解】因为BA，所以3m=或mm=.①若3m=，则1,3,3,1,3AB==，满足BA；②若mm=，则0m=或1m=.当0m=时，1,3,0,1,0AB==，满足BA

；当1m=时，1m=，集合,AB不满足元素的互异性，舍去.综上，0m=或3m=，故选：A.6.设a，b，Rc，且ab，则下列不等式成立的是（）A.acbcB.11abC.22abD.acbc++【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A、D，

举反例可判断B、C，进而可得正确选项.【详解】对于A：当0c时，由ab可得acbc，故选项A不正确；对于B：取2a=，1b=-满足ab，但11ab，故选项B不正确；对于C：取2a=，3b=−满足ab，但22ab

，故选项C不正确；对于D：由ab可得acbc++，故选项D正确；故选：D.7.不等式2121xx−−−的解集为（）A.112xxx或B.112xxx或C.112xxD.112xx【答案】D【解析】【分析】将原不等式转化为整式

型即一元二次不等式求解即可.【详解】由2121xx−−−，21021xx−+−，整理得1021xx−−，上式等价于()()1210210xxx−−−，解得112x，不等式2121xx−−−的解集为112xx.故选：

D.8.若正数,xy满足20xyxy−−=，则2yx+的最小值是（）A.2B.22C.4D.42【答案】C【解析】【分析】由20xyxy−−=得21xyx=−，代入2yx+后利用基本不等式即可求解.【详解】因为正数,xy满足

20xyxy−−=，所以201xyx=−，则10x−，所以()11111221242111yxxxxxxx+=++=−++−+=−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立.故选：C.二、选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题不正确的是（）AxR，210x+B.xR，22xxC.“0ab+=”充要条件是“1ab=−”D.“1a，1b”是“1ab”的充

分条件【答案】ABC【解析】【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，xR，210x+>，所以，命题“x

R，210x+”为假命题，A错；对于B选项，当3x=时，22xx，故命题“xR，22xx”为假命题，B错；对于C选项，当0ab==时，0ab+=，则ab无意义，即“0ab+=”“1ab=−”，另一方面，当1ab=−时，则有ab=−，即0ab+=，即“

0ab+=”“1ab=−”，所以，“0ab+=”的充分不必要条件是“1ab=−”，C错；对于D选项，当1a，1b时，1ab，即“1a，1b”是“1ab”的充分条件，D对.故选：ABC.10.设2{|8150}Axxx=−+=，{|10}Bxax=−=，若ABB=，则

实数a的值可以为（）A.15B.0C.3D.13【答案】ABD【解析】【分析】先将集合A表示出来，由ABB=可得BA，则根据集合A中的元素讨论即可求出a的值.【详解】集合2{|8150}{3,5}A

xxx=−+==，由ABB=可得BA，.的则分B=和{3}=B或{5}或{3,5}，当B=时，满足0a=即可；当{3}=B时，满足310a−=，解得：13a=；当{5}B=时，满足510a-=，解得：15a=；当{3,5}B=时，显然不符合条件，所以a的值可以为

110,,35，故选：ABD.11.二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则（）A.0abc++B.acb+C.0abc<D.()244baca+【答案】BCD【解析】【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断．【详解】由题意得0a，对

称轴12bxa=−=，则20ba=−，当1x=时，0yabc=++，故A错误；当=1x−时，0yabc=−+，则acb+，故B正确；当0x=时，0yc=，则0abc<，故C正确；设一元二次方程20

axbxc++=的两根分别为12,xx，由图象可知212Δ44bacxxaa−−==，整理可得()244baca+，故D正确．故选：BCD12.下列命题中的真命题有（）A.当x＞1时，11xx+−的最小值是3B.2254xx++的

最小值是2C.当0＜x＜10时，()10xx−的最大值是5D.若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】对于A、C利用基本不等式分析判断，对于B由对勾函数的性质分析判断，对于D根据基本不等式的变形

分析判断.【详解】对于选项A因为1x，则10x−，所以111(1)12(1)1311(1)xxxxxx+=−++−+=−−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立，故选项A正确；对于选项B因为2222

22541142444xxxxxx+++==+++++，等号成立的条件是23x=−，显然不成立，所以等号不成立，不能使用基本不等式，即最小值不为2，令242tx=+，则1ytt=+在)2,+上单调递增，所以2t=时取得最小值52，故选项B错误；对于选项C因为010x，

则100x−所以(10)(10)52xxxx+−−=，当且仅当10xx=−，即5x=时，等号成立，故选项C正确；对于选项D由23xyxy+=得12133yx+=，故()()12221422592212233333333333xyxyxyxyxyyxyxyx+=+=++

=++++==，当且仅当2233xyyx=时取等号，故选项D错误故选：AC..四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.集合N6xx中的元素为________．【答案】0,1,2,3,4,5,6【解析】【分析】由集合的表示

可求出.【详解】N60,1,2,3,4,5,6xx=∴该集合中的元素为0,1,2,3,4,5,6．故答案为：0,1,2,3,4,5,614.已知11a−，23b，则23ab−的取值范围是__．【答案】(11,4)−−【解析】【分析】由不等式的基本性质求

解即可【详解】解：11a−，23b，则222a−，936b−−−，故由不等式的可加性可知，11234ab−−−，故23ab−的取值范围是(11,4)−−．故答案为：(11,4)−−．15.正数a，b满足3abab=++，则ab的

取值范围是___________.【答案】)9,+【解析】【分析】由基本不等式可得，323ababab=+++，解不等式即可．【详解】正数a、b满足3abab=++，2abab+≥，当且仅当ab=时取等号，323ababab=+++，解得3ab或1a

b−（舍去），则9ab，当且仅当3ab==时取等号，即ab的取值范围是)9,+.故答案为：)9,+．16.若不等式()()230axxb+−对任意的()0,x+恒成立，则()1ab+的最大值为_____．【答案】6−【解析】【分析】讨论0b、0b，根据不等式恒成立

，结合一次函数、二次函数的性质，再讨论0a、0a=情况下参数a、b之间的数量关系，最后根据目标式并应用基本不等式求最大值，注意等号成立条件.【详解】1、当0b时，题设不等式恒成立，只需30yax=+恒成立，0a时，由一次函数的性质易知：30yax=+不可能恒成立

；0a=时，30y=不成立；∴0b不合要求.2、当0b时，由题设有2300axxb+−或2300axxb+−在()0,+?上恒成立，当0a=时，20xb−在()0,+?上不可能恒成立，不合要求；当0a

时，在()0,+?上3yax=+、2yxb=−以零点为界两侧单调性相反，且零点相同，∴3ba−=，即3ab=−，∴()1113()326abbbbb+=−+−=−，当且仅当3a=−，1b=时等号成立.综上，()1ab+的最大值为6−.故答案为：6−.四、解答题：本题共6小题，

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知非空集合{|2135},{|322}AxaxaBxx=+−=.（1）当10a=时，求,ABAB；（2）求能使ABB=成立的a的取值范围.【答

案】（1）{|2122},{|325}ABxxABxx==（2）6,9【解析】【分析】（1）当10a=时，求得{|2125},{|322}AxxBxx==，结合集合交集、并集的运算，即可求解；（2）由ABB=，得到AB，结合集合的包含关系，列出不

等式组，即可求解.【小问1详解】解：当10a=时，集合{|2125},{|322}AxxBxx==，由集合交集和并集的定义与运算，可得{|2122},{|325}ABxxABxx==.小问2详解】解：由非空集合{|2135},{|322}AxaxaBxx

=+−=，因为ABB=，可得AB，因为A，所以35212133522aaaa−++−，解得69a，所以实数a的取值范围是6,9.18.已知集合{|16}Axx=−

，{|4}Bxx=，{|523}Cxmxm=−+.（1）求AB；（2）若AC，求实数m的取值范围.【答案】（1）14ABxx=−；（2）342m.【解析】【分析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即得结果．【详解】（1）

16414ABxxxxxx=−=−；（2）因为16523AxxCxmxm=−=−+，，所以当AC时，有51236mm−−+，解得342m，所以实数m的取

值范围是342m.【点睛】本题考查了集合的交集运算，以及集合之间的包含关系，属于基础题.19.已知函数()()221fxaxaxa=−++．【（1）若当0a时()0fx在()1,2x上恒成立，求a范围；（2）解不等式()0fx．【答

案】（1）1(0,][2,)2+；（2）当0a=时，0x，当1a时，1xa或xa，当1a=时，1x，当01a时，xa或1xa，当10a−时，1xaa，当1a=−时，x，当1a−时，1axa．【解析】【详解】试题分析：（1）当0a时，二次函数的图象开口方

向向上，若()0fx在(1,2)x上恒成立，列出不等式组，即可求解a范围；（2）由，即(1)()0axxa−−，对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．试题解析：（1）只需()()10{20ff

解得)10,2,2a+（2）()()()()221010fxaxaxaaxxa=−++−−当0a=时得到0x当0a时，化为()10xxaa−−当1a时得到1xa或xa当1a=时得到1x当01a

时得到xa或1xa当a<0时，化为()10xxaa−−当10a−时得到1xaa当1a=−时得到x当1a−时得到1axa．考点：二次函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立、二次函数的图象与性质，其中

熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键，本题的解答中()0fx在(1,2)x上恒成立，列出不等式组，即可求解a范围和把，转化为(1)()0axxa−−，再对a值进行分类讨论解答的基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．20.选

用恰当的证明方法，证明下列不等式.（1）已知,,0abc，求证：222abcabcbca++++（2）已知a，b，c为正数，且满足1abc=.证明：222111abcabc++++；【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【

分析】（1）利用基本不等式可得2222,2,2abcbacbaabca+++，三式相加化简可得结论，（2）利用基本不等式可得2222222.2,2ababacacbcbc+++，三式相加，结合1abc=，可得结论【小问1详解】因为,

,0abc，所以2222,2,2abcbacbaabca+++，所以222222abcbcaabcbca+++++++，所以222abcabcbca++++，当且仅当abc==时取等号【小

问2详解】因为a，b，c为正数，2222222.2,2ababacacbcbc+++，所以222222222abacbcabacbc+++++++，所以222abcabacbc++++，因为1abc=，所以222111abacbca

bcabcabc++++=++，当且仅当abc==时取等号，即222111abcabc++++21.已知,ab为正实数，且1abab=+.（1）求ab的最大值；（2）是否存在,ab，使得11ab+的值为6？并说明理由.【答案】（1）12（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由条

件等式及基本不等式求得12ab，结合等号成立条件确定最值；（2）由（1）及基本不等式求11ab+最小值，即可确定存在性.【小问1详解】,ab为正实数，且1abab+=，又2abab+（当且仅当22ab==时取等号），12abab，则12

ab，且22ab==取等号，ab的最大值为12.小问2详解】0,0ab，11112222,ababab+=当且仅当22ab==时等号成立，622，不存在,ab，使得11ab+的值为6.22.小王大学毕业

后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为()Wx万元．在年产量不足8万件时，()213Wxxx=+万元；在年产量不小于8万件时，()100638Wxx

x=+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．（1）写出年利润()Lx万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()21

43,08310035,8xxxLxxxx−+−=−+（2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元【【解析】【分析】（1）根据题意分08x和8

x求出利润，得利润的分段函数；（2）分别利用二次函数及均值不等式求最值，比较大小可得函数的最大值.【小问1详解】因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当08x时，()2211534333Lxxxxxx=−+−=−+−，当8x时，()100

1005638335Lxxxxxx=−+−−=−+，∴()2143,08310035,8xxxLxxxx−+−=−+．【小问2详解】当08x时，()()21693Lxx=−−+，此时，当6x=时，()Lx取得最大值

9；8x时，()1001003535215Lxxxxx=−+−=，此时，当100xx=即10x=时，()Lx取得最大值15；∵915，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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