【文档说明】精准解析宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题.doc，共(12)页，858.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一．选择题(每题5分，总计60分）1.若向量(4,2)a=，(6,)bk=，若//ab，则(k=)A.12−B.12C.3−D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若//ab，则有42612k==，解可得k的值，即可

得答案．【详解】解：根据题意，向量(4,2)a=，(6,)bk=，若//ab，则有426k=，解得3k=；故选：D．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题．2.已知两个非零向量a，b满足abab+=−，则下面结论正确的是（）A

.ab⊥B.//abC.()()//abab+−D.abab+=−【答案】A【解析】【分析】两个非零向量a→，b→满足abab→→→→+=−，两边平方，展开即可得到结论．【详解】解：∵两个非零向量a→，b→，满足abab→→→→+=−，∴

22abab→→→→+=−，展开得到0ab→→=，∴,2ab=，即ab⊥.故选：A．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题．3.向量()()2112ab=−=−，，，，则()2aba+=（）A.1B.1−C.6−D.6【

答案】D【解析】【分析】根据向量数量积坐标表示直接求解，即得结果.【详解】因为()()2112ab=−=−，，，所以()()23,0(2,1)3206aba+=−=+=rrr故选：D【点睛】本题考查向量数量积坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.4.平面向量a与b的夹角为60

，()2,0,1ab==，则2+ab等于()A.22B.23C.12D.10【答案】B【解析】因为||2,||1ab==，a与b的夹角为60，故||||cos601abab==，则244423ab+=++=，应选答案B．5.直线30xy

a+−=的倾斜角为（）A.30°B.150C.120D.与a取值有关【答案】B【解析】【分析】先根据直线的方程求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【详解】直线x+3y﹣a=0的斜率为﹣33，设倾斜角为θ，则tanθ=﹣33．又0°≤θ＜180°，∴θ=

150°，故选B．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，属于基础题.6.如果0pr，0qr，那么直线0pxqyr++=不通过（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由

条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.【详解】当0x=时，0qyr+=，0qr，0ryq=−当0y=时，0pxr+=，0pr，0rxp=−，直线的横截距和纵截距都是正数，所

以直线过第一，二，四象限，不过第三象限.故选：C【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型.7.若直线1:260laxy++=与直线()2:150lxay+−+=垂直，则实数a的值是（）A.

23B.1C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由1l与2l垂直得：·12(1)=0aa+−，解得23a=，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8

.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线10xy−−=对称，则（）A.5a=，2b=B.2a=，1b=−C.4a=，3b=D.1a=，2b=−【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解

即得．【详解】由41334022baab−=−−++−=，解得52ab==，故选A．【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知

识，考查运算求解能力，属于基础题．9.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是()A.a<－2或a>23B.－23<a<2C.－2<a<0D.－2<a<23【答案】D【解析】【分析】先把圆的一般方程化为圆

的标准方程，由此可求得a的范围.【详解】由题意可得圆的标准方程2223()()124axyaaa+++=−−，由23104aa−−解得223a−，选D.【点睛】圆的一般方程220xyDxEyF++++=，化标准方程

为22224()()224DEDEFxy+−+++=（其中2240DEF+−），圆心为(,)22DE−−，半径2242DEFr+−=．10.若直线30xya−+=过圆22240xyxy++−=的圆心，则a的值为（）

A.5B.3C.1D.1−【答案】A【解析】【分析】先根据圆的一般是方程得圆心为()1,2−，再根据直线过圆心即可求得a.【详解】解：根据圆22240xyxy++−=的一般式方程得圆心坐标为：()1,2−，由于直线30xya−+=过圆22240xyxy++−=的圆心，所以有320a−−+=，解得5

a=.故选：A.【点睛】本题考查圆的一般式方程求圆心坐标，是基础题.11.圆2250xy+=与圆22126400xyxy+−−+=的公共弦长为（）A.5B.6C.25D.26【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在

直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离35d=，因此，公共弦长为.选C12.若M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为（）A.相切B.

相交C.相离D.相切或相交【答案】A【解析】【分析】先求圆心到直线距离，再与半径比较大小作判断.【详解】因为M（x0，y0）为圆x2+y2=r2（r＞0）上一点，所以22200=xyr+因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为22200=rrxy+，即直线x0x+y0y=r2与该圆相切，选

A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.二．填空题（每题5分，总计20分）13.已知向量a、b满足：3a=，4b=，41ab+=，则ab−=vv_________.【答案】3.【解析】【分析】将等式41ab+=两边平方得出ab

的值，再利用()2abab−=−rrrr结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】()222222222232441ababaabbaabbab+=+=++=++=++=rrrrrrrrrrrrrrQ，8ab=rr，()22222222232843ababaa

bbaabb−=−=−+=−+=−+=rrrrrrrrrrrr，因此，3ab−=，故答案为3.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量

积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14.已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线的一般方程为______【答案】20xy−+=【解析】【分析】先求斜率，再根据斜截式写直线方程，最后

化为一般式.【详解】因为直线的倾斜角为45，所以斜率为tan451=，因为在y轴上的截距为2，所以直线方程为2yx=+即此直线的一般方程为20xy−+=故答案为：20xy−+=【点睛】本题考查直线斜截式方程、一般式方程，考查基本分析求解能

力，属基础题.15.过点(0,1)的直线l被圆22(1)4xy−+=所截得的弦长最短时，直线l的斜率为______【答案】1【解析】【分析】根据题意得(0,1)在圆内，且当直线l与点()0,1和圆心连线垂直时满足条件，再根据斜率公式计算即可.【详解】解：根据题意得点(0,1)在圆内，

且圆心为()1,0，当过点(0,1)的直线l被圆22(1)4xy−+=所截得的弦长最短时，则有直线l与点()0,1和圆心连线垂直，点()0,1和圆心所在直线的斜率为：10101k−==−−，所以直线l的斜率为：1lk=.故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆相交时的弦长问题，考

查斜率公式，是中档题.16.已知向量(2)(43)1ambab=−==，，，，，向量b在a方向上的投影是_____【答案】1313【解析】【分析】先根据向量数量积坐标表示求得m，再根据向量b在a方向上的投影定义直接求解即可.【详解】因为1ab=，所以8313mm−+==因此向量b在a方向上的

投影为2211313||(2)3aba==−+rrr故答案为：1313【点睛】本题考查向量数量积、向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题.三．解答题（总计70分）17.圆2228130+−−+=xyxy截直线10axy+−

=所得的弦长为23，求a的值【答案】43−【解析】【分析】先化圆标准式方程，再求圆心到直线距离，最后根据垂径定理列方程解得结果.【详解】222228130(1)(4)4xyxyxy+−−+=−+−=Q因此圆心到

直线10axy+−=距离为22|41||3|11aaaa+−+=++因为圆2228130+−−+=xyxy截直线10axy+−=所得的弦长为23，所以222|3|234()()4231aaa++==−+【点睛】本题考查由圆弦长求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.18.（1）倾斜角

为135，在y轴上的截距为1−，求直线的一般方程.（2）点（2，1）到直线3450xy++=的距离是多少？【答案】（1）10xy++=；（2）3【解析】【分析】（1）先求斜率，再根据斜截式求直线方程，最后化为一般式；（2）根据点到直线距离公式直接求解.【详解】（1）因为倾斜角为135，所以斜

率为tan1351=−因为在y轴上的截距为1−，所以直线方程为1yx=−−即直线的一般方程为10xy++=（2）根据点到直线距离公式得点（2，1）到直线3450xy++=的距离是22|32415|33+4++=【点睛】本题考查直线一般方程、点到直线距离公式，考查基本分析求

解能力，属基础题.19.已知两直线1l：40axby−+=，2l：()10.axyb−++=求分别满足下列条件的a，b的值．()1直线1l过点()3,1−−，并且直线1l与2l垂直；()2直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到1l，2l的距离相等．【答案】（1）2a=，2b=；

（2）2a=，2b=−或23a=，2b=.【解析】【分析】()1利用直线1l过点()3,1−−，直线1l与2l垂直，斜率之积为1−，得到两个关系式，求出a，b的值．()2类似()1直线1l与直线2l平行，斜率相等，坐标原点到1l，2l的距离相等，利用点到直线

的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【详解】()121ll⊥，()()110aab−+−=，即20aab−−=①又点()3,1−−在1l上，340ab−++=②由①②得2a=，2b=．()122//ll，1aab=−

，1aba=−，故1l和2l的方程可分别表示为：()()4110aaxya−−++=，()101aaxya−++=−，又原点到1l与2l的距离相等．141aaaa−=−，2a=或23a=，2a=，2b=−或23a=，2b=．【点睛】本题考查两条

直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．20.已知圆22:60Cxyxym++−+=和直线:30lxy+−=（1）当圆C与直线l相切时，求m的值；（2）并求圆C关于直线l的对称圆方程.【答案】（1）

738；（2）2271()28xy+−=【解析】【分析】（1）先化圆标准方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式求解，即得结果；（2）先求圆心关于直线l的对称点，再写出所求对称圆方程.【详解】（1）222211:60()

(3)924Cxyxymxym++−+=++−=+−Q因为圆C与直线l相切，所以1|33|17329482mm−+−=+−=；（2）由（1）得2211()(3)28xy++−=设1(,3)2−关于直线

l的对称点为(,)xy则3(1)1102712323022yxxyxy−−=−=+=−+++−=即1(,3)2−关于直线l的对称点为7(0,)2，所以圆C关于直线l的对称圆方程为2271

()28xy+−=【点睛】本题考查直线与圆位置关系、关于直线对称圆方程，考查基本分析求解能力，属中档题.21.（1）已知向量()1,3a=，(),2bm=，()3,4c=，且()3abc−⊥，求实数m的值；（2）已知(3,2)a=

，(2,1)b=−，若ab+与ab+平行，求实数的值【答案】（1）1m=−；（2）1=.【解析】【分析】（1）先求()313,3abm−=−−，再根据向量垂直的坐标运算即可求得1m=−；（2）先计算()32,21ab+

=+−，()23,2ab+=+−+，再根据向量共线的坐标运算求解即可得1=.【详解】解：（1）根据题意有：()()()31,33,213,3abmm−=−=−−，∵()3abc−⊥，∴()()3313120abcm−=−−=，解得1m=−，所以实数m的值为

：1m=−.（2）根据题意：()()()3,22,132,21ab+=+−=+−，()()()3,22,23,2ab+=+−=+−+，∵ab+与ab+平行，∴()()()()32223210+−+−+−=，解得：1=.【点睛

】本题考查向量的坐标运算，向量垂直与平行的坐标表示，考查运算能力，是基础题.22.已知向量a与向量b的夹角为45°，其中2a=，1b=.（1）求2ab+的值；（2）若向量2ab−与3ab−的夹角是锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）10；（2）16或66.【解

析】【分析】（1）利用222abab+=+，根据数量积的运算法则代入求解得到结果；（2）根据数量积符号与夹角的关系可得()()230abab−−，利用数量积运算法则整理为：2760−+；且2ab−与3ab−不能同向共线，即()23abkab

−−，0k；解不等式得到结果.【详解】（1）2cos452112baba===222224cos45224410ababaabb+=+=++=++=（2）2ab−与3ab−的夹角是锐角()()230abab−−，且2ab−与3ab−不能

同向共线2760−+且()23abkab−−，0k16或66【点睛】本题考查向量模长的求解、向量数量积与夹角之间的关系，易错点是夹角为锐角时得到数量积大于零，但忽略了两向量同向共线

的情况.