【文档说明】精准解析宁夏银川市宁夏大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试卷.doc，共(15)页，948.500 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（文）试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1.己知集合0,1,5B=，1,2,3,5C=，则BC=∪（）A.0,1,2,3,5B.0,1,2C.0D.【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合BC.【详解】0,1,5

B=，1,2,3,5C=，因此，0,1,2,3,5BC=∪.故选：A.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是()．A.B.C.D.【

答案】C【解析】试题分析：图形C中有“一对多”情形，故选C.考点：本题考查函数定义．3.在命题“若mn，则22mn”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】写出原命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假，

利用互为逆否命题的两个命题的真假性相同可得出结论.【详解】对于命题“若mn，则22mn”，取1m=−，2n=−，mn成立，但22mn不成立，原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；逆命题为“若22mn，则mn”，取2m

=−，1n=−，22mn成立，但mn不成立，逆命题为假命题，则否命题为假命题.故选：D.【点睛】本题考查四种命题真假性的判断，考查了互为逆否命题的两个命题的真假性相同这一原则的应用，属于基础题.4.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，n，

则“∥”是“m且n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由面面平行的判定定理得：“∥”能得“m且n”，由“m且n”不得“∥”，进而得到答案.【详解】m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面

，且m，n，则“∥”得“m且n”，根据面面平行的判定定理得“m且n”不能得“∥”，所以“∥”是“m且n”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属

于基础题．5.下列函数中，在()0,+上为增函数的是（）A.2yx=−+B.3yx=C.2xy=−D.210yxx=+−【答案】D【解析】【分析】利用一次函数的单调性可判断A选项；利用反比例函数的单调性可判断B选项；利用指数函数的单调性可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项.【

详解】对于A选项，一次函数2yx=−+在()0,+上为减函数；对于B选项，反比例函数3yx=在()0,+上为减函数；对于C选项，函数2xy=−在()0,+上为减函数；对于D选项，二次函数210yxx=+−图象的

对称轴为直线12x=−，则函数210yxx=+−在()0,+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查利用函数解析式直接判断函数的单调性，属于基础题.6.下列有关命题的说法错误的是（）A.若“pq”为假命题，则p与q均为假命题；B.“1x=”是

“1x”的充分不必要条件；C.若命题200R0pxx：，，则命题2R0pxx：，；D.“1sin2x=”的必要不充分条件是“6x=”.【答案】D【解析】由题可知：6x=时，1sin2x=成立，所以满足充分条件，但1sin2x=

时，6x不一定为，所以必要条件不成立，故D错7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.()()2,fxxgxx==B.()()2,lg2lgfxxgxx==C()211xfxx−=−，()1gxx=+D.()()211,1fxxxgx

x=+−=−【答案】A【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，函数()()2,fxxgxx==的定义域都是xR，又()2gxxx==，所以两函数是同一

函数；B选项，函数()2lgfxx=的定义域为()(),00,−+，函数()2lggxx=的定义域为()0,+，定义域不同，故两函数不是同一函数；C选项，函数()211xfxx−=−的定义域为()(),11,−+，函数

()1gxx=+的定义域是xR，定义域不同，故两函数不是同一函数；D选项，易知：函数()11fxxx=+−的定义域为)1,+，函数()21gxx=−的定义域为(),11,−−+，定义域不同，故两函数不是同一

函数.故选：A.【点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型.8.设函数()221,12,1xxfxxxx−=+−，则()12ff的值为()A.1516B.2716−C.89D.18【答案】A【解析】【详解】因为1x时，2(

)2,fxxx=+−所以211(2)2224,(2)4ff=+−==；又1x时，2()1fxx=−，所以211115(()1().(2)4416fff==−=故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.9.已知：偶函数()fx定义域为(,0)(0,)−+且12,(,0)xx

−上有1212()()0fxfxxx−−.12()xx，若(1)0f−=，则不等式()0fx的解集是（）A.(,1)(0,1)−−B.(,1)(1,)−−+C.(1,0)(0,1)−D.(1,0)(1,)-??【答案】B【解析】【分析】由已知条件得函数()fx

在(,0)−上单调递增，在(0,+)上单调递减，且(1)0f=，由此可得选项.【详解】由偶函数()fx对任意的12,(,0)xx−上有1212()()0fxfxxx−−，所以函数()fx在(,0)−上单调递增

，又由于偶函数的图象关于y轴对称，所以函数()fx在(0,+)上单调递减，因为(1)0f−=，所以(1)0f=，所以不等式()0fx的解集是(,1)(1,)−−+，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性综合运用，求解不等式的

问题，属于中档题.10.“关于x的不等式220xaxa−+的解集为R”的一个必要不充分条件是()A.01aB.103aC.01a剟D.0a或13a【答案】C【解析】【分析】利用判别式得出a的取值范围，再根据必要

不充分条件得出命题是否正确．【详解】解：“关于x的不等式220xaxa−+的解集为R”，则2440aa=−，解得01a；所以“关于x的不等式220xaxa−+的解集为R”的一个必要不充分条件是01a剟，故选：C．【点睛】本题主要考查充分

条件和必要条件的判断，一元二次不等式恒成立问题，用集合的观点理解充分必要条件的定义是解决本题的关键．11.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3B.1C.－1D.－3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上的奇

函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．12.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f1

3的x的取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解

】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f13.又∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x－1|<13，解得13<x<23.故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.二.填空题：（本大题共4个小

题，每小题5分，共计20分）13.已知集合{1,0,1,6}A=−，{|0,}Bxxx=R，则AB=_____.【答案】{1,6}.【解析】【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.【详解】由题知，{1,6}AB=.【点睛】本

题主要考查交集的运算，属于基础题.14.函数f(x)＝log2(x2－3x＋2)的定义域为____________.【答案】{|1xx或2}x.【解析】【分析】根据真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果.【详解】要使得函数有意义，则2320xx−+，即()()120x

x−−，解得2x或1x.故()fx的定义域为{|1xx或2}x.故答案为：{|1xx或2}x.【点睛】本题考查对数型复合函数定义域的求解，涉及一元二次不等式的求解，属综合基础题.15.已知函数()11

xfxx−=+，则函数()fx的解析式为______________.【答案】()()122xfxxx+=−+【解析】【分析】令1tx=−，可得1xt=+，代入()11xfxx−=+化简可得()ft的表达式，由此可得出函数()yfx=的解析

式.【详解】令1tx=−，可得1xt=+，代入()11xfxx−=+可得()12tftt+=+.所以，()()122xfxxx+=−+.故答案为；()()122xfxxx+=−+.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式

，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，xR，都有()()2fxfx+=−，当01x时，()213log,0211,12xxfxxx−=−，则()9114ff−+=________.【答案】5【解析】【分析

】由题意可知()fx周期为2，从而可求出91544ff−==，()()1110ff==，进而可求出()9114ff−+的值.【详解】解：由()()2fxfx+=−可知，(

)fx关于1x=对称，又因为()fx是偶函数，所以()fx周期为2，则9915444fff−===，()()1110ff==()()9111150544ffff−+

=+=+=.故答案为:5.【点睛】本题考查了分段函数，考查了函数的周期性的应用.由奇偶性和对称性求出函数的周期是求解本题的关键.三.解答题：（本大题共6个小题，共计70分）17.设全集为R，

集合A={x|3≤x<12}，B={x|2<x<9}.（1）求()RBAð；（2）已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合.【答案】（1）{|912}xx；（2）2,8【解析】【分析】（1）先求得RCB，再求集合的交

集即可；（2）根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得参数a的取值范围.【详解】（1）因为B={x|2<x<9}，故可得{|2RCBxx=或9}x，故可得(){|912}RCBAxx=.（2）

因为C⊆B，故可得2a且19a+，解得2,8a.【点睛】本题考查集合的交并补运算，涉及由集合之间的包含关系求参数范围，属综合基础题.18.设集合2|230Axxx=+−，集合{|||1}Bxxa=

+.（1）若3a=，求AB；（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|41}ABxx=−；（2）02a.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式、绝对值不等式化简集合,AB的表

示，再利用集合并集的定义，结合数轴进行求解即可；（2）根据必要不充分对应的集合间的子集关系，结合数轴进行求解即可.【详解】（1）2|230|31Axxxxx=+−=−.因为3a=，所以{||3|1}{|42}Bxxxx=+=−−，因此{|41}ABxx=−；（2）

|31Axx=−，{|||1}{|11}Bxxaxaxa=+=−−−，因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集，因此有1113aa−−−−或1113aa−−−−，解得02a

.【点睛】本题考查了集合的并集的运算，考查了由必要不充分条件求参数问题，考查了一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查了数学运算能力.19.已知函数()()1100fxaxax=−＞，＞．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上

是单调递增函数；（2）若f（x）在122，上的值域是122，，求a的值．【答案】（1）证明见解析（2）25【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f（x）在122

，上单调递增，所以()112222ff==，，解出即可．【详解】（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵()()21212112121111110xxfxfxaxaxxxxx−−=−−−=−=＞，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x

）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在122，上单调递增，∴()112222ff==，，即1122a−=，1122a−=，∴25a=．【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，属于基础题．20.已知曲线C的极坐

标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt=+=(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值

．【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，直线l的普通方程为x－3y－m＝0；（2）3.【解析】【分析】（1）先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程.(2)利用解直角三角形求直线和圆的

弦长.【详解】(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由3212xtmyt=+=得x＝3y＋m，即x－3y－m＝0，所以

直线l的普通方程为x－3y－m＝0.(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x－3y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d＝2213021213−

−=+.所以|AB|＝22211()2−＝3.因此|AB|的值为3.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式22||2ABrd=−.21.若函数()21

2fxxx=−++；（1）求()3fx的解集；（2）若不等式2121222xxaa−++++对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()2,0,3−+；（2）112a−

.【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法，分别讨论12x，122x−，2x−三种情况，分别求解，即可得出结果；（2）先求函数()fx的最小值，将题中条件化为()2min122fxaa++对任意实数x恒成立，解不等式，即可得出结果.【详解】（1）当12x时，原不等式可化

为2123xx−++，解得：23x；所以23x；当122x−时，原不等式可化为1223xx−++，解得：0x，所以20x−；当2x−时，原不等式可化为1223xx−−−，解得：43

x−，所以2x−；综上，原不等式的解集为：()2,0,3−+；（2）因为131,21()2123,2231,2xxfxxxxxxx+=−++=−+−−−−，所以函数()fx在1,2−上单调递减，在1,2+

上单调递增，因此min15()22fxf==，又不等式2121222xxaa−++++对任意实数x恒成立，所以只需()2min122fxaa++对任意实数x恒成立，即251222aa++

，即2210aa+−，解得：112a−；即实数a的取值范围为112a−.【点睛】本题主要考查分类讨论的方法解绝对值不等式，考查求绝对值不等式中的参数问题，涉及一元二次不等式的解法，属于常考题型.22.已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)−上的奇函数，且1225f=

.（1）求()fx解析式：（2）判断函数在(1,1)−上的单调性，并解不等式()()01fftt+−.【答案】（1）2()1xfxx=+；（2）10,2【解析】【分析】（1）先由函数奇偶性求出0b=，再由1225f=，求出1a=，即可得出函数解析式；（2）

任取12,(1,1)xx−，且12xx，根据函数单调性的定义，直接证明，即可得出结果；由函数单调性和奇偶性，即可求出不等式的解.【详解】（1）因为函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)−上的奇函数，所以(0)0fb==，即2()1axfxx=

+，又1225f=，所以122554a=，解得：1a=，所以2()1xfxx=+；（2）任取12,(1,1)xx−，且12xx，则()()()()()()()()22211212121212122222

221212121111111xxxxxxxxxxxxfxfxxxxxxx−−+−−−=−==++++++，因为1211xx−，所以1210xx−，210xx−，因此()()()()()()21121212222212

12101111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，即()()12fxfx，所以函数2()1xfxx=+在区间(1,1)−上单调递增，又不等式()()01fftt+−可化为()()(1)fffttt−−=−，所以只需111111tttt−−−−−−，

解得：120211ttt−，即102t，即不等式的解集为：10,2.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数单调性的判定，以及根据单调性和奇偶性解不等式，属于常考题型.