【文档说明】第十讲 一元一次方程及其解法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）.docx，共(6)页，204.395 KB，由管理员店铺上传

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1第十讲一元一次方程及其解法【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的基本性质.4.掌握一

元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；【基础知识】一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解也可叫做方程的

根.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．

方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“

次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元

一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.三、等式的性质21．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即：如果，

那么,acbcacbc+=+−=−等式的性质2：等式的两边都乘同或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即：如果，那么；(0)c.等式的性质3：如果，那么ba=.（对称性）等式的性质4：如

果，bc=，那么ac=.（传递性）要点诠释：（1）根据等式的性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，

两边加上得x＋，这个等式不成立；（3）等式的性质4中一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．3.移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边

.这种变形过程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.四、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不

要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项(1)移项要变号(2)不要丢项3要变号)合并同类项把方程

化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并

简化．(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，

两者不要混淆．五、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc+=的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c=时，原方程化为：0axb+=；（

3）当0c时，原方程可化为：axbc+=或axbc+=−.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，bxa=；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（

3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【考点剖析】考点一：方程的解．1．关于x的一元一次方程1mxmx−=−−有解，则m的值是（）A．0mB．1mC．1m−D．1m考点二：等式的性质．2．下列等式变形正确的是（）4A．若ab=，则1313ab−=−B．若ab=，

则acbc=C．若ab=，则abcc=D．若22ab=，则ab=考点三：一元一次方程．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．23−=xxB．214xx+=C．25xy−=D．19x−=【真题演练】1．已知32xxx++的值是210，则x的值是（）A．25B．40C．35D．602．已知a

＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤abcc=．A．5B．4C．3D．23．解方程11132x−−=，去分母正确的是（）A．2-(x-1)=1B．2-3(x-1)=6C

．2-3(x-1)=1D．3-2(x-1)=64．方程435xx−=+移项后正确的是（）A．354xx+=+B．345xx−=−−C．354xx−=−D．354xx−=+5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+

2kC．xykk=D．kx＝ky6．解一元一次方程3(2)3212xx−−=−去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）D．3（2﹣x）+6＝2（2x﹣1）7．下列方程中，是一元一次方程的是()A．2x＝

1B．120x−=C．2x－y＝5D．2x＋1＝2x8．若x=-3是方程2()6xm−=的解，则m的值是（）A．6B．－6C．12D．－125【过关检测】1．下列方程中：①22xx−=；②0.31x=；③512xx=−；④

243xx−=；⑤6x=；⑥20xy+=．一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在解方程1135xx−=−时，去分母后正确的是（）A．513(1)xx=−−B．1(31)xx=−−C．5

153(1)xx=−−D．533(1)xx=−−3．若关于m的方程21mbm+=−的解是-4，则b的值为（）A．3−B．3C．5−D．13−4．关于x的方程350x+=与331xk+=的解相同，则k=（）A．-2B．2C．43D．43−5

．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（）A．若x=y，则xc=ycB．若x=y，则x+c=y﹣cC．若x=y，则=xyccD．若2c3xyc=，则2x=3y6．关于x的一元一次方程331103nx−−=，那么n的值为（）

A．0B．1C．23D．437．已知下列方程：①12xx−=；②0.21x=；③33xx=−；④6−=xy；⑤0x=，其中一元一次方程有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．若6（y+2）=30,则y的值是()A．6B．3C．2D．

19．下列方程为一元一次方程的是（）6A．30y+=B．23xy+=C．112+=D．12yy+=10．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若32ab=，则3222ab+=+B．若32ab=，则3525ab−=−C．若32ab=，则23ab=D．若32ab=，则94ab=