【文档说明】第十讲 一元一次方程及其解法-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）.docx，共(12)页，279.851 KB，由管理员店铺上传

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1第十讲一元一次方程及其解法【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.理解并掌握等式的基本性质.4.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；【基础知识】一

、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解也可叫做方程的根.要点诠释：判断一个数（或一组

数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中

必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数

的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.三、等式

的性质21．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即：如果，那么,acbcacbc+=+−=−等式

的性质2：等式的两边都乘同或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即：如果，那么；(0)c.等式的性质3：如果，那么ba=.（对称性）等式的性质4：如果，bc=，那么ac=.（传递性）要点

诠释：（1）根据等式的性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成

立；（3）等式的性质4中一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．3.移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过

程叫做移项.要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.四、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)

不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项(1)移项要变号(2)不要丢项3要变号)合并同类项把方程

化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解bxa=．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2)去括号

一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分

数的性质，两者不要混淆．五、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为a

xbc+=的形式，再分类讨论：(1)当0c时，无解；（2）当0c=时，原方程化为：0axb+=；（3）当0c时，原方程可化为：axbc+=或axbc+=−.2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax＝b，再分三种情况分类

讨论：（1）当a≠0时，bxa=；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．【考点剖析】考点一：方程的解例1．1．关于x的一元一次方程1mxmx−=−−有解，则m的值是（）A．0mB．1mC．1m

−D．1m【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．4【详解】解：mx-m=-x-1有解，得m+1≠0．解得m≠-1．故选：C．考点二：等式的性质例2．2．下列等式变形正

确的是（）A．若ab=，则1313ab−=−B．若ab=，则acbc=C．若ab=，则abcc=D．若22ab=，则ab=【答案】B【分析】根据等式的性质分别判断即可解答．【详解】解：A、若ab=，则1313ab−=−，原变形错误，故此选项不符合

题意；B、若ab=，则acbc=，原变形正确，故此选项符合题意；C、若ab=，则()0abccc=，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若22ab=，则ab=，原变形错误，故此选项不符合题意；故选B．考点三：一元一次方程例3．3．下列方程

中，是一元一次方程的是（）A．23−=xxB．214xx+=C．25xy−=D．19x−=【答案】B【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【详解】解：A、23−=xx未知数的次数为2，

不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、214xx+=是一元一次方程，故本选项符合题意；C、25xy−=有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；5D、19x−=分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选B．【真题演练】1．已知32xxx++的值

是210，则x的值是（）A．25B．40C．35D．60【答案】C【分析】根据题意，列出方程然后求解即可．【详解】解：由32xxx++的值是210，得32210xxx++=，解得35x=，故选：C．2．已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c

；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤abcc=．A．5B．4C．3D．2【答案】B【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具

备该数不等于零这一条件.【详解】解：已知a＝b，①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；⑤因为c可

能为0，所以ac与bc不一定相等，故⑤不正确．6故选B．3．解方程11132x−−=，去分母正确的是（）A．2-(x-1)=1B．2-3(x-1)=6C．2-3(x-1)=1D．3-2(x-1)=6【答案】B【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可．【

详解】11132x−−=，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6．故选B．4．方程435xx−=+移项后正确的是（）A．354xx+=+B．345xx−=−−C．354xx−=−D．354xx−=+【答案】D【分析】

把3x移到等号左边，-4移到等号右边，注意移项要变号．【详解】因为435xx−=+，所以354xx−=+．故选D．5．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．xykk=D．kx＝ky【答案】C【分

析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．【详解】7解：A、因为x=y，根据等式性质1，等

式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根

据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．6．解一元一次方程3(2)3212xx−−=−去分母后，正确的是（）A．3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）B．3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1C．3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）D．3（2﹣x

）+6＝2（2x﹣1）【答案】C【分析】方程左右两边乘以2去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：解一元一次方程3(2)2x−﹣3＝2x﹣1，去分母得：3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）．故选：C．7．下列方程中，是一

元一次方程的是()A．2x＝1B．120x−=C．2x－y＝5D．2x＋1＝2x【答案】A【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正确；B、120x−=不是整式方程，故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C错误；D、2x＋1

＝2x是一元二次方程，故D错误；故选：A．8．若x=-3是方程2()6xm−=的解，则m的值是（）8A．6B．－6C．12D．－12【答案】B【分析】把x=-3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【详解

】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故选：B．【过关检测】1．下列方程中：①22xx−=；②0.31x=；③512xx=−；④243xx−=；⑤6x=；⑥20xy+=．一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据一元一次方程

的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的整式方程进行判断即可．【详解】22xx−=是分式方程，故①不符合题意；0.31x=是一元一次方程，故②符合题意；512xx=−是一元一次方程，故③符合题意；243xx−=是一元二次方程，故④不符合题意；6x=是一元一次方程，故

⑤符合题意；20xy+=是二元一次方程，故⑥不符合题意．故选：B2．在解方程1135xx−=−时，去分母后正确的是（）9A．513(1)xx=−−B．1(31)xx=−−C．5153(1)xx=−−D．533(1)xx=−−【答案】C【分析】两边同乘以15去分母即可

得出答案．【详解】两边同乘以15去分母，得5153(1)xx=−−故选：C．3．若关于m的方程21mbm+=−的解是-4，则b的值为（）A．3−B．3C．5−D．13−【答案】B【分析】将4m=−代入方程21mbm+=−中得到一个关于b的

方程，解方程即可．【详解】∵关于m的方程21mbm+=−的解是-4∴2(4)41b−+=−−解得3b=故选：B．4．关于x的方程350x+=与331xk+=的解相同，则k=（）A．-2B．2C．43D．43−【答案】B【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就

得到关于k的方程，从而可以求出k的值．【详解】解：解第一个方程得：x=53−，解第二个方程得：x=133k−，10∴133k−=53−，解得：k=2故选：B．5．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（）A．若x=y，则xc=ycB．若x=y，则x+c=y﹣cC．若

x=y，则=xyccD．若2c3xyc=，则2x=3y【答案】A【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、若x=y，则xc=yc，正确；B、当0c时，等式不成立，故B错误；C、当0c=时，等式

不成立，故C错误；D、若2c3xyc=，则3x=2y，故D错误；故选：A.6．关于x的一元一次方程331103nx−−=，那么n的值为（）A．0B．1C．23D．43【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念，含有一个未知数，且未知

数的次数是1即可以确定n的值.【详解】∵331103nx−−=是一元一次方程∴3-3n=1解之得：n=23故选C.117．已知下列方程：①12xx−=；②0.21x=；③33xx=−；④6−=xy；⑤0x=，其

中一元一次方程有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①12xx−=，不是一元一次方程；②0.21x=，是一元一次方程；③33xx=−，不是一元一次方程；④6−=xy，不是一元一次方程；⑤

0x=，是一元一次方程，因此一元一次方程的个数是2个．故选A．8．若6（y+2）=30,则y的值是()A．6B．3C．2D．1【答案】B【分析】将方程()6230y+=化简计算即可.【详解】解：()6230

y+=，两边除以6得：25y+=所以3y=，故选：B．9．下列方程为一元一次方程的是（）A．30y+=B．23xy+=C．112+=D．12yy+=【答案】A【分析】12只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）

，据此判断即可．【详解】解：A、是一元一次方程，正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；C、不含有未知数，不是一元一次方程，错误；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，错误．故选：A．10．下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若32

ab=，则3222ab+=+B．若32ab=，则3525ab−=−C．若32ab=，则23ab=D．若32ab=，则94ab=【答案】D【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：32ab=Q，等式两边同时加2得：3222ab+=+，选项A不符合题意；32ab=Q，等式两边同时

减5得：3525ab−=−，选项B不符合题意；32ab=Q，等式两边同时除以6得：23ab=，选项C不符合题意；32ab=Q，等式两边同时乘以3得；96ab=，选项D符合题意．故选：D．