【文档说明】1.5 全称量词与存在量词（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教版必修第一册）（解析版）.docx，共(9)页，149.938 KB，由管理员店铺上传

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1.5全称量词与存在量词一、单选题1．下列命题中，存在量词命题的个数是（）①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除.A．1B．2C．3D．0【答案】A【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.【详解】①可改写为，任意实数的绝

对值是非负数，故为全称量词命题；②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；③是存在量词命题.故选：A2．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（）A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C．∀a>0，b

>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【答案】D【分析】根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.【详解】命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(

a+b)2.故选：D3．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使30xC．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x，使12x【答案】B【分析】根据全称命题和特称命题的定义依次判断各个选项，并确定命题真假性即可得到结果.【详解

】对于A，命题可改写为：对于任意斜三角形，其内角均为锐角或钝角，为全称命题，A错误；对于B，命题可改写为：存在一个实数x，使得30x，为特称命题，且为真命题，B正确；对于C，命题可改写为：对于任意一个无理数，其平方均为无理数，为全称命题，C错误；对于D，命题为特称命题，但当0x时，102x

，命题为假命题，D错误.故选：B.4．命题“0xR，()00ln1xx+”的否定是（）A．0xR，()00ln1xx+B．0xR，()00ln1xx+C．xR，()ln1xx+D．xR，()ln1xx+【答案】D【分析】根据特

称命题的否定是全称命题即可得正确答案.【详解】命题“0xR，()00ln1xx+”的否定是xR，()ln1xx+，故选：D5．命题“xR，20x”的否定为（）A．xR，20xB．不存在xR

，20xC．0xR，200xD．0xR，200x【答案】D【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】命题“xR，20x”的否定为“0xR，200x”故选：D6．若“任意x∈13|22xx，x≤m”是真命题，

则实数m的最小值为（）A．-12B．-32C．12D．32【答案】D【分析】根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.【详解】因为“任意x∈1322xx，x≤m”是真命题，所以m≥32，所以实数m的最小值为32.

故选：D二、多选题7．（多选题）下列说法正确的有（）A．命题p：,(0,1)xy，2xy+，则p：00,(0,1)xy，002+xyB．“1a，1b”是“1ab”成立的充分条件C．命题p：xR，20x，则p：xR，20

xD．“5a”是“3a”的必要条件【答案】ABD【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B，根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D，即可求解.【详解】由命题p：,(0,1)xy，2xy+是全称量词命题，则p：00,(0,1)xy，002+xy，所以A正

确；由1,1ab时一定有1ab，因此“1,1ab”是“1ab”成立的充分条件，所以B正确；由命题p：xR，20x，为全称命题，可得p：xR，20x，所以C错误；由5a不能推出3a，但3a时一定有5a成立，“5a”是“3a”的必要条

件，所以D正确．故选：ABD8．命题“[1,3]x，20xa−”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．9aB．11aC．10aD．10a【答案】BC【分析】求出命题为真的取值范围为[9,

)+，根据充分不必要条件，即可得出结果.【详解】2[1,3],0xxa−，则2[1,9]ax，9a充分不必要条件为集合[9,)+的真子集，所以B,C正确.故选：BC三、解答题9．判断下列命题是

全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；（Ⅱ）菱形都是正方形；（Ⅲ）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数．【答案】答案见解析【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合全称命题的否定是特称命题、特称命题的否定是全称

命题进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）该命题是特称命题，该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0.因为2223(1)20xxx++=++所以该命题的否定是假命题．（Ⅱ）该命题是全称命题，该命题的否定是：菱形不都是正方形.因为只有当菱形的邻边互相垂直时，才能成为正方

形，所以该命题的否定是真命题．（Ⅲ）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数.因为方程x2﹣8x+12＝0的根为2或6，所以该命题的否定是真命题．10．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假：（1）实数都能写成小数形

式.（2）有的有理数没有倒数.（3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根.（4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0.【答案】答案见解析.【分析】（1）按全称命题改写，再判断命题真假.（2）按特殊命题改写，再判断命题真假.（3）按全称命题改写，再判断命题真假.（4

）按特殊命题改写，再判断命题真假.【详解】（1）∀a∈R，a都能写成小数形式，此命题是真命题.（2）∃x∈Q，x没有倒数，有理数0没有倒数，故此命题是真命题.（3）∀m∈R，方程x2+x-m=0必有实根.当m=-1时，方程无实根，是假命题.（4）∃x∈R，使x2+x+4≤0

.x2+x+4=212x++154>0恒成立，所以为假命题.11．写出下列存在量词命题的否定：（1）某箱产品中至少有一件次品；（2）方程28150xx−+=有一个根为偶数；（3）xR，使210xx++.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【分析】

（1）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果；（2）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果；（3）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果.【详解】（1）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”；（2）“方程

28150xx−+=有一个根为偶数”的否定是“方程28150xx−+=的每一个根都不是偶数”；（3）“xR，使210xx++”的否定是“xR，210xx++”.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.特称命题与全称命题

的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.12．若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．【答案】见解析【分析】

当m=0，f（x）为一次函数，图象与x轴有交点；m＞0时，f（x）为开口向上的二次函数，令fmin（x）≤0解出；当m＜0时，f（x）为开口向下的二次函数，令fmax（x）≥0解出【详解】（1）若m=0，f（x）

=x-a，图象与x轴交于（a，0），符合题意．（2）若m＞0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向上，4()1144minmmafxmamm−−−==−−−（），∵f（x）图象和x轴恒有公共点，∴104mam

−−−，解得14amm−−，∵112144mmmm+=，∴114mm−−−，∴a≥-1．（3）若m＜0，f（x）=mx2+x-m-a图象开口向下，max4()1144mmafxmamm−−−==−−−（），∵f（x）图

象和x轴恒有公共点，∴∴104mam−−−，解得14amm−−∵()112144mmmm−−−−=，∴a≤1．综上所述：当m=0时，a的取值范围是R；当m＞0时，a的取值范围是[-1，+∞）；

当m＜0时，a的取值范围是（-∞，1]．【点睛】本题考查了二次函数的最值与二次函数图象和x轴交点个数的关系