【文档说明】湖南省怀化市麻阳一中2020届高三下学期3月第七次月考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.758 MB，由小赞的店铺上传

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麻阳一中2020届高三月考试卷（七）数学（文科）注意事项：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对试卷有误缺页、漏页等现象.2.本试卷共4页.试卷满分150分.考试时量120分钟.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.

本试卷主要考试内容：高考全部内容（除选修部分外）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|2x+1＞﹣3}，B＝{x|2x＜2}，则A∩B＝（）A.（﹣∞，﹣2）B.∅C.（﹣2，1）D.（1，

+∞）【答案】C【解析】【分析】解不等式求得集合,AB，由此求得AB.【详解】∵A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x＜1}，∴A∩B＝（﹣2，1）．故选：C．【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.设z＝i（i﹣3），则|z|＝（）A.10B.3C.22D.6【答案】

A【解析】【分析】利用复数乘法运算求得z，再求z的模.【详解】∵z＝i（i﹣3）＝﹣1﹣3i，∴|z|221310=+=．故选：A．【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数模的求法，属于基础题.3.已知向量a=（3，1）

，b=（2，23），则向量a，b的夹角为（）A.2B.3C.4D.6【答案】D【解析】【分析】利用向量夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】23233242abcosa

bab+===＜，＞，且0ab＜，＞，∴ab，的夹角为6．故选：D．【点睛】本小题主要考查向量夹角的坐标运算，属于基础题.4.曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为（）A.y＝2xB.y＝xC.y＝﹣2xD.y＝﹣x【答案】B【解析】【分析】求

得sinyx=的导函数，由此求得切线的斜率，进而求得切线方程.【详解】由y＝sinx，得y′＝cosx，可得切线的斜率k＝cos0＝1，∴曲线y＝sinx在点（0，0）处的切线方程为y＝x．故选：B．【点睛】本小题主要考查在曲线上某点切线方程的求法，属于基础题.5.已知8l

og7a=，3log2b=，0.1c=，则（）A.abcB.acbC.bacD.cab【答案】C【解析】【分析】根据89log7log7，将39log2log4b==，利用对数函数的单调性，可得,ab大小关系，然后借助中间值1，以及指数函数的单调性，可得结果.【详解】由对数函数

比较底数大小口诀：在第一象限，图像越靠近y轴，则底数越小所以可知89log7log7a=，而39log2log4b==又9logyx=在定义域单调递增，所以99log7log4且99991log9log7log4log10=

=所以01ba由xy=在R上单调递增，所以0.101=所以1c，故cab故选：C【点睛】本题考查指数式、对数式比较大小，关键在于比较,ab大小，熟练对数函数底数的比较，学会总结，可简便计算，同时也会借

助中间值比较大小，比如：0，1，属中档题.6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A.487号职工B.307号职工C.607号职工D.5

20号职工【答案】D【解析】【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出号码成等差数列，结合442号在第30组，可知第一组抽出的号码，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果.【详解】由题可知：抽样距为8401556

=，设第一组抽出的号码为1a，由前29组共有435项，前30组有450项所以可知442号落在第30组又因为每组抽出号码成等差数列na，公差为15所以()11301154427aa+−==所以()7151158nann=+−=−当520na=时，则5281585

2015nn−==又nN，所以520号职工不是被抽到的员工故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出1a，属基础题.7.已知函数()()111+−+=+xxxexegx，则下列说法错误的是（）A.()gx的定义域是RB.()gx是偶

函数C.()gx在()0,+单调递减D.()gx的最小值为1【答案】C【解析】【分析】由()()111+−+=+xxxexegx分别判断函数的定义域，奇偶性，利用导数判断函数的单调性与最值，可得答案.【详解】解：易得

()()111+−+=+xxxexegx定义域是R，故A正确；由()()()111(1)11xxxxgxexxxexgeex−−−+++−+++===++−，故()gx是偶函数，故B正确；当0x时，()()222101+−=+xxxxeegxe，所以()gx在

()0,+单调递增,故C不正确；由()gx是偶函数，且0x时()gx单调递增，可得()gx的最小值为()()min01gxg==，故D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等知识，熟悉函

数的相关知识并利用导数求解是解题的关键.8.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，60,3==Abc，角A的平分线交BC于点D，且7BD=，则cosADB的值为（）A.217−B.217C.277D.277【答案】B【解析】【分

析】由题意，60A=，角A的角平分线交BC于点D，可得3CDbBDc==，由7BD=可得37=CD，47==aCB，在ABC,由余弦定理可得4c=，在ABD中，由正弦定理可知：sinsin=BDcBADADB，可得2sin7=ADB，判断出ADB为锐角，可得答案.【详解】解法

1：因为60A=，角A的角平分线交BC于点D，所以30==CADBAD，又3bc=，所以1sin2631sin26====CADDABπbADSCDbπBDScADc，因为7BD=，所以37=CD，所以47

==aCB.因为2222cosabcbcA=+−，所以2211679232=+−cccc，解得4c=，在ABD中，由正弦定理可知：sinsin=BDcBADADB即741sin2=ADB，所以2s

in7=ADB，因为3=bcc，所以BC，因为30,30=+=+ADBCADCB，所以ADBADC，所以ADB为锐角，所以321cos77==ADB.法2：因为60A=，角A的角平分线交BC于点D，所以30==CADBAD

，又3bc=，所以1sin2631sin26====CADDABπbADSCDbπBDScADc，因为7BD=，所以37=CD，所以47==aCB，因为2222cosabcbcA=+−，所以2211679232=+−cccc，解得4c=，

由余弦定理可得：222cos2+−=ADcBDBADADc，即2316728+−=ADAD，所以24390−+=ADAD，所以()()3330−−=ADAD.所以33AD=或3AD=，因为3=bcc，所以BC又120+=BC，所以60BBAD，所以7=ADBD，所以33AD=

，所以2222771621cos272337+−+−===DADBABADBDADB.故选：B【点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查学生的综合计算能力，熟练掌握正弦定理、余弦定理并灵活运用是解题的关键.9.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、

秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA⊥平面ABCE，四边形ABCD为正方形，2AD=，1ED=，若鳖牖PADE−的体积为l，则阳马PABCD−的外接球的表面积等于（）

．A.17B.18C.19D.20【答案】A【解析】【分析】先根据鳖牖PADE−的体积为l，求得3PA=，再根据阳马PABCD−的外接球的直径是以,,ADABAP为宽，长，高的长方体的体对角线可求得求得直径，从而求得表面积．【详解】由题意，因为PA⊥平面ABCE，四边形AB

CD为正方形，2AD=，1ED=，又由鳖牖PADE−的体积为1，所以111211332pAEDAEDVPASPA−===，解得3PA=，而阳马PABCD−的外接球的直径是以,,ADABAP为宽，长，高的长方体的体对角线，所以222224

4917RADABAP=++=++=（），即2417R=，球的表面积为2417R=．故选A．【点睛】本题主要考查了多面体与球的组合体的性质，以及球的体积与表面公式计算，其中解答中得出阳马PABCD−的外接球的直径是

以,,ADABAP为宽，长，高的长方体的体对角线是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．10.某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小

王至少相差5分钟到校的概率为（）A.2536B.1136C.2530D.530【答案】A【解析】【分析】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x分钟，第y分钟，由题意可画出图形，利用几何概型中面积比即可求解.【详解】设小张与小王的到校时间分别为6：00后第x分钟

，第y分钟，(),xy可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为(),030,030xyxy=是一个正方形区域，对应的面积3030900S==，则小张与小王至少相差5分钟到校事件(),5Axyxy=−(如阴影部分)则符合题意的区域2525

625AS==，由几何概型可知小张与小王至少相差5分钟到校的概率为6252590036P==.故选：A【点睛】本题考查了几何概率模型，解题的关键是画出满足条件的区域，属于基础题.11.已知直线l过抛物线C的焦点，

且与C的对称轴垂直，l与C交于,AB两点，12,ABP=为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A.18B.24C.36D.48【答案】C【解析】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（2p，0），对称轴为x轴，准线

为x=-2p∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（2p+|-2p|）=p=6∴S△ABP=12（DP•AB）=12×6×12=36故选C

．12.已知20192018,(),xxafxxxa=，若存在实数m，使函数()yfxm=−有两个零点，则a的取值范围()A.(1,)+B.(,0)(1,)−+C.(0,1)(1,)+D.(,0)−【答案】B【解析】【分析】由(

)yfxm=−有两个零点可得()fxm=有两个零点，即()yfx=与ym=的图像有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图像可得a的取值范围.【详解】解：由()yfxm=−有两个零点，可得()fxm=有两个零点，即()yfx=与ym=的图像有两个交点，由20182019

xx=，可得0x=或1x=，①当1a＞时，函数()fx的图像如图所示，此时存在m，满足题意，故1a＞满足题意；②当1a=时，函数()fx单调递增，故不符合题意；③当01a＜＜时，函数()fx单调递增，故不符合题意；④当0a=时，函

数()fx单调递增，故不符合题意；⑤当0a＜时，函数()fx的图像如图所示，此时存在m，满足题意，故0a＜满足题意；综上可得，0a＜或1a＞，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的零点与方程跟的关系，考查了

分段函数的相关知识，注意分类讨论思想与数形结合思想的运用，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）二、非选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足2103230210xyxyy−++−−，则z＝4x+3y的最小

值是_____．【答案】12【解析】【分析】画出可行域，平移直线4133yxz=−+到可行域边界点11,42A−时，目标函数取得最小值12.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝4x+3y得

y43=−x13+z，平移直线y43=−x13+z，由图象可知当直线43=−x13+z经过点A时，直线43=−x13+z的截距最小，此时z最小．由210210yxy−=−+=，解得1214yx==−，即

A（14−，12），代入目标函数z＝4x+3y得z12=．即目标函数z＝4x+3y的最小值为12．故答案为：12【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14.已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一

个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京；乙说：我去过上海，甲说的不完全对；丙说：我去过北京，乙说的对．若甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_____．【答案】

丙【解析】【分析】若甲说得不对，则乙、丙说得对，若乙或丙说得不对，则得出与”甲、乙、丙三人中恰有1人说得不对“矛盾，从而得到去过北京的是丙．【详解】若甲说得不对，则乙、丙说得对，即乙一定去过上海，丙一定去过北京，甲只去过上海，若乙或丙说得不对，则得出与”甲

、乙、丙三人中恰有1人说得不对“矛盾，故去过北京的是丙．故答案为：丙．【点睛】本小题主要考查简单的合情推理，属于基础题.15.在等比数列na中，182naa+=，3281naa−=，且前n项和121

nS=，则此数列的项数n等于_____．【答案】5【解析】【分析】由题意，易得1a和na是方程282810xx−+=的两根，求解方程得到两根，分数列递增和数列递减可得1a，na，再由121nS=得q，进一步可得n值.【详解】由等比数

列的性质可得，13281nnaaaa−==，又182naa+=，1a和na是方程282810xx−+=的两根，解方程可得1x=或81x=，若等比数列na递增，则11a=，81na=，121nS=，118112111naaqqqq

−−==−−解得3q=，18113n−=，解得5n=若等比数列na递减，则181a=，1na=，121nS=，18112111naaqqqq−−==−−解得13q=，111813n−=

，解得5n=综上，数列的项数5n=故答案为：5【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式的计算，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()21,0,()={3,0lnxxfxxxx+−+，若不等式()20fxmx−+恒成立，则实数m的取值范围为_____

_____．【答案】322,0−−【解析】不等式即：()2mxfx+恒成立，作出函数()2yfx=+的图象，则正比例函数ymx=恒在函数()2yfx=+的图象下方，考查函数：232yxx=+﹣经过坐标原点的切线，易求得切线的斜率为322k=−−，由此可得：实

数m的取值范围为322,0−−，故答案为322,0−−．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

，b，c，且coscos2bAaBc−=.（1）证明：tan3tanBA=−；（2）若2223bcabc+=+，且ABC的面积为3，求a.【答案】（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由coscos2bA

aBc−=，根据正弦定理可得sincoscossinBABA−()2sin2sinCAB==+，利用两角和的正弦公式展开化简后可得sincos3cossinBABA=−，所以，tan3tanBA=−；（2）由2223bcabc+=+，根据余弦定理可得3cos2A=，结合（1）的结论可得三

角形为等腰三角形，于是可得ac=，由12sin23Sac=213322a==，解得2a=.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得：sincoscossinBABA−()2sin2sinCAB==+，展开得：sincoscossinBABA−()2sincoscossinBA

BA=+，整理得：sincos3cossinBABA=−，所以，tan3tanBA=−.（2）由已知得：2223bcabc+−=，∴222cos2bcaAbc+−=3322bcbc==，由0A，得：6A=，3tan3A=，∴tan3B=−，由0B

，得：23B=，所以6C=，ac=，由12sin23Sac=213322a==，得：2a=.18.已知数列na的前n项和为nS，0na，2*2,nnnSaanN=+.（1）求na；（2）若1nnbS=，数列nb的前n项和为nT，求nT.【答案】（1）,=nann

N（2）1211nTn=−+【解析】【分析】（1）由2*2,nnnSaanN=+，利用当2n时，1nnnaSS−=−进行化简，可得11,2−−=nnaan，可得na的表达式；（2）由（1）得

()1,2+=nnnSnN，可得()1211211===−++nnbSnnnn，由裂项相消法可得nT的值.【详解】解：（1）由21112Saa=+得，21112aaa=+，解得10a=（舍去），或11a=，∴11a=，∵2*2,nnnSaanN

=+，∴21112,2−−−=+nnnSaan，两式相减得，()22*1112,−−−−=−+−nnnnnnSSaaaanN22112,−−=−+−nnnnnaaaaanN()()()221111

0,10,2−−−−−−+=+−−=nnnnnnnnaaaaaaaan，∵10nnaa−+，∴11,2−−=nnaan，∴na为等差数列，公差为1，11a=.∴,=nannN.（2）由（1）得()1,2+=nnnSnN∴()1211211===−

++nnbSnnnn，∴111111212122311=−+−++−=−++nTnnn.【点睛】本题主要考查由递推式求数列的通项公式及裂项相消法求数列的和，考查学

生的计算能力，属于基础题.19.如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD⊥平面ABCD，且4,42MCMDCDBC====，N为BC中点.（1）求证：ANMN⊥；（2）求三棱锥CMAN−的体积.【答案】（1）见

解析（2）863【解析】【分析】（1）取CD的中点O，连接,,OAOMON，证明MO⊥平面ABCD，再利用勾股定理证明ANMN⊥；（2）利用等积法得13CMANMNACNACVVSMO−−==△，通过计算即可得到答案.【详解】（1）取CD的中点O，连接,,

OAOMON，MCMD=，O为CD中点，MOCD⊥，又平面MCD⊥平面ABCD，MO平面MCD，MO⊥平面ABCD，则23,23,6MOONOA===，22224MNMOON=+=，22224ANBNAB=+=，22248AMMOOA=+=，222MNANAM+=，

ANMN⊥.（2）连接AC，NAC△的面积为：114224222NACSABNC===△.∴三棱锥CMAN−的体积为：11864223333CMANMNACNACVVSMO−−====△.【点睛】本题考查线面垂直判定定理和勾股定理的应用，考查转化与化归思想，考查

空间想象能力、运算求解能力，求解时注意三棱锥的等体积法的应用.20.为了研究每周累计户外暴露时间是否足够（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级100名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：近视不近视足够的户外暴露时间2035不足够

的户外暴露时间3015（1）用样本估计总体思想估计该中学一年级学生的近视率；（2）能否认为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？附：22()()()()()nadbcKab

cdacbd−=++++．()20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】（1）12（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．【解析】【分析】（1）根据题意，用样本中近视的学生人数除以样

本容量，得到近视率；（2）根据独立性检验的方法，计算2K，将2K观测值与6.635比较，运用独立性检验的相关知识给出结论即可.【详解】（1）从表格中可知，100名学生中，近视的学生有203050+＝名，所以可估计该中学一年级学生的近视率为5011002=；（2）22100(2015

3530)9.096.63555455050K−=，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为不足够的户外暴露时间与近视有关系．【点睛】本题考查（1）用样本估计总体（2）独立性检验，考查计算能力，考查数据分析能力，属于基础题.21.已知定点(0,1),(0,1)AB−

，动点P与A、B两点连线的斜率之积为12−.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）已知点M是轨迹C上的动点，点N在直线2y=上，且满足0OMON=（其中O为坐标原点），求OMN面积的最小值.【答案】（1）221(0)2xyx+=（2）2【解析】【分析】（1）设点(,)Pxy，

则0x，且1112yyxx−+=−，化简即可得出答案；（2）由题意OMON⊥，当点M在椭圆的左右顶点位置时，易求出面积；当点M不在椭圆的左右顶点位置时，设直线OM的斜率k，联立直线与椭圆的方程可求得222||12kOMk+=+，同理可求得2||44ONk=+，再利用换元法即可求出面积的最

值．【详解】解：（1）设点(,)Pxy，则0x，且11,PAPByykkxx−+==，所以1112yyxx−+=−，化简得2212xy+=，故点P的轨迹C的方程为221(0)2xyx+=；（2）因为0OMON=，所以OMON⊥，当点M在椭圆221(0)2x

yx+=的左右顶点位置时，12222OMNS==；当点M不在椭圆221(0)2xyx+=的左右顶点位置时，直线OM的斜率存在且不为0，设为k，则OM的方程为ykx=，22,1,2ykxxy=+=

解得222222,122,12xkkyk=+=+所以2222||12kOMk+=+，此时ON的方程为1=−yxk，所以2(2,2),||44NkONk−=+，()()()22222221111||||412221212OMNkkSOMONkkk

++==+=++，令212tk=+，则1t，且212tk−=，所以，2(1)2122242OMNtSttt+==++，综上可知，OMN面积的最小值为2．【点睛】本题主要考查曲线的轨迹方程，考查直线与

椭圆的位置关系，考查计算能力，属于难题．22.设函数()1xfxaxnx=−．（1）若函数()fx在(1,)+上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在212,,xxee，使()()12fxfxa+成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）最小

值为14．（2）211,24e−+【解析】【分析】（1）根据题意，确定函数定义域，然后求导，若函数()fx在(1,)+上为减函数，则211()0(1)nxfxanx−=−+在(1,)+上恒成立，转化不等式为2211111(1)1124anxnxn

x−−=−−，令2111()1nx24gx=−−，求解()gx的最小值，则min()agx−，即可求解参数最值.（2）问题等价于当2,xee时，有()()minmaxfxfxa+，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可.【详

解】（1）由已知得()fx的定义域(0,1)(1,)+，∵()fx在(1,)+上为减函数，∴211()0(1)nxfxanx−=−+在(1,)+上恒成立，2211111(1)1124anxnxnx−−=−−，令2111()1nx24gx=−−，故当11

1nx2=，即2xe=时，()gx的最小值为14−，∴14a−−，即14a∴a的最小值为14．（2）命题“若存在212,,xxee，使()()12fxfxa+成立”，等价于“当2,xee时，有minmax()'

()fxfxa+”，由（1）知，当2,xee时，ln[1,2]x，11,1ln2x，22ln1111()(ln)ln24xfxaaxx−=−+=−−+−，max1()4fxa+=，问题等价于：“当2,xee时，有min1()4fx”，①

当14a−−，即14a时，由（1），()fx在2,ee上为减函数，则()222min2211111(),,244224efxfeaeaaee==−+−−−．②当104a−−，即104a时，

21,,ln,12xeex，∵211()(1)nxfxanx−=−+，由复合函数的单调性知()fx在2,ee上为增函数，∴存在唯()20,xee−，使()00fx=且满足

：()0min000()lnxfxfxaxx==−+，要使min00111111(),44ln424fxaxx−−−=−，与104a−−矛盾，∴104a−−不合题意．综上，实数a的取值范围为211,24e−+．【点睛】本题考查（1）函数恒成立问题（

2）利用导数研究函数恒成立与能成立的问题，考查转化与化归思想，考查分类讨论思想，考查计算能力，综合性较强，属于难题.