【文档说明】湖北省武汉外国语学校2025届高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(3)页，226.022 KB，由小赞的店铺上传

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武汉外国语学校2024—2025学年度上学期10月月考高三数学试卷考试时间：2024年10月9日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|230Axxx=+−，

|22Bxx=−，则AB=（）A.2,1−−B.)1,2−C.1,1−D.)1,22.复数2i12i−+的共轭复数是（）A.3i5−B.3i5C.i−D.i3.若2ba=，=−cab，且ca⊥，则a与b的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π64.已知ππ(0,),

(0,)22，则下列不等关系中不恒成立的是（）A.()sinsinsin++B.()sincoscos++C()cossinsin++D.()coscoscos++5.将体积为1的正四面体放置于一个正方体中

，则此正方体棱长的最小值为（）A.3B.3C.33D.336.武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（）种A.114B

.120C.126D.1327.已知aR，设函数222,1,()ln,1,xaxaxfxxaxx−+=−„若关于x的不等式()0fx…在R上恒成立，则a的取值范围为A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e8.已知函数()(),Rfxfxx=−，()5.51f=，

函数()()()1gxxfx=−，若()1gx+为偶函数，则.()0.5g−的值为（）A.3B.2.5C.2D.1.5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分

分，有选错的得0分．9.下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（）A.数据1−，0，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1B.已知随机变量(),XBnp，若()40EX=，()30DX=，则160n=C.若一组样本数据(),iixy（1i=，

2，…，n）的对应样本点都在直线132yx=−+上，则这组样本数据的相关系数为12−D.若事件M，N的概率满足()()0,1PM，()()0,1PN且()()1PNMPN+=，则M与N相互独立10.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（）A.平行四边形B.梯形

C.有三条边相等的四边形D.有一组对角相等的四边形11.设函数32()231fxxax=−+，则（）A.当0a=时，直线1y=是曲线()yfx=的切线B.若()fx有三个不同的零点123,,xxx，则12312xxx=−C.存在,ab，使得xb=为曲线()yfx=的

对称轴D.当02ax时，()fx在0xx=处的切线与函数()yfx=的图象有且仅有两个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知nS是等差数列na的前n项和，若320S=，990S=，则6S=____________．13.已知函数()()sin,0,2π2

cosxfxxx=+，写出函数()fx的单调递减区间____________．14.掷一个质地均匀的骰子，向上的点数不小于3得2分，向上的点数小于3得1分，反复掷这个骰子，（1）恰好得3分的概率为____________；（2）恰好得n分的概率为____________．（

用与n有关的式子作答）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知ABC的面积为3，且满足063ABAC,设AB和AC的夹角为，（1）求的取值范围；（2）求函数()2π3cossin3cos3

4f=+−+值域．16.如图，已知四棱锥PABCD−，PBAD⊥，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为4菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120．（1）求四棱锥PABCD−的

体积；（2）求二面角APBC−−的正弦值．17.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥−2+ln𝑎𝑥(𝑎>0)（1）当ea=时，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处切线方程；（2）若不等式()2fx恒成立

，求a的取值范围．18.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左､右焦点分别为12,FF，离心率为23，且经过点52,3A（1）求椭圆E的方程；（2）求12FAF的角平分线所在

直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.设()fx使定义在区间(1,)+上的函数，其导函数为()fx.如果存在实数a和函数()hx，其中()hx对任意的(1,)x+都有()

hx>0，使得()()()21fxhxxax=−+，则称函数()fx具有性质()Pa．（1）设函数()fx2ln(1)1bxxx+=++，其中b为实数①求证：函数()fx具有性质()Pb；②讨论函数()fx单调性；（2）已知函数()gx

具有性质(2)P，给定1212,(1,),,xxxx+设m为正实数，12(1)mxmx=+−，12(1)mxmx=−+，且1,1，若12()()()()gggxgx−−，求m的取值范围．的的的的