【文档说明】【精准解析】山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试（5月）数学试题.doc，共(19)页，1.484 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级阶段教学质量抽测试题数学答案一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z满足()25zi+=，则zi−=()A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【分析】首先52zi=

+，并且化简z，然后求zi−，并且求zi−.【详解】55(2)(2)5,22(2)(2)iziziiii−+====−++−，22zii−=−，|i|22z−=【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.2.函数()()+1=fxcosxsinx的导数是（）．A.2+co

sxsinxB.2cosxsinx−C.2cosxcosx+D.2cosxcosx-【答案】B【解析】【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由()()+1=fxcosxsinx可得：22()sin(sin1)coscoscossinsincos2sinfxxxxxxx

xxx=−++=−−=−故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.3.(1)ny+的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）A.339C

yB.229CyC.338CyD.228Cy【答案】B【解析】分析：由所有的二项式系数之和等于512，可得2512n=可得n值，然后利用二项式定理展开式求解即可.详解：由题可得2512n=故n=9，故2239TCy=，

选B.点睛：考查二项式系数和，二项式定理展开式，属于基础题.4.已知随机变量8+=，若(10,0.4)B，则()E，()D分别是()A.4和2.4B.2和2.4C.6和2.4D.4和5.6【答案】A【解析】100.4100.44100.

40.62.4BED====～（，），，，88482.4EEDD=−=−==−=，（），（）故选A．5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同

的排法共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种【答案】C【解析】【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有3232AA种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．

【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有323212AA=种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有12336=种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法

”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，

一个绿球”，则(|)PBA=A.1247B.211C.2047D.1547【答案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为221212545343475315(),(),6666PAP

ABCC++====所以()15(|)()47PABPBAPA==,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()PABPBAPA=，考查基本求解能力.7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬

币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值为（）A.20B.25C.30D.40【答案】B【解析】【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：25552

16C=因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以X服从二项分布5(80,)16XB则5()802516EX==故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.8.已知函数()

fx的导函数为()fx，且满足()2(1)lnfxxfx=+，则(1)f=（）A.e−B.eC.2D.-2【答案】D【解析】【分析】题中的条件'()2(1)lnfxxfx=+乍一看不知如何下手，但只要明确了'(1)f是一个常数，问题就很

容易解决了．对()fx进行求导：''1()=2(1)fxfx+，所以''1(1)2(1)1ff=+，'(1)1f=−【详解】因为'()2(1)lnfxxfx=+，所以''1()=2(1)fxfx+，所以''1(1)2(1)1ff=+，(1)1f=−，所以()2lnfxx

x=−+，(1)2f=−故选：D【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式．在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数()fx进行求导；②'(1)f的导数不知道是什么．实际上'(1)f是一个常数，常数的导数是0.二、多项选择

题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9.若8280128(1)mxaaxaxax+=++++且128255aaa+++=，则实数m的值可以为（）A.-3B.-1C.0D.1【答案】AD【解析】【分析】根据8280128(1)mxaaxax

ax+=++++，令1x=得到0128aaaa++++，令0x=得到01a=，然后根据128255aaa+++=求解.【详解】因为8280128(1)mxaaxaxax+=++++，令1x=得：80128(1)+=++++maaaa，

令0x=得：01a=，因为128255aaa+++=，所以82155()1−=+m，所以88(1)2562==+m，所以12m+=或12m+=−，解得：1m=−或3m=−.故选：AD【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了运算求解的能力

，属于中档题.10.如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法正确的是（）A.该超市这五个月中的营业额一直在增长；B.该超市这五个月的利润一直在增长；C.该超市这五个月中

五月份的利润最高；D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．【答案】ACD【解析】【分析】利用频率分布折线图中的数据可计算每月利润进行分析可得答案．【详解】解：由一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额−支出），可得：一月利润：32.

50.5−=；二月利润：3.52.80.7−=；三月利润：3.830.8−=；四月利润：43.50.5−=；五月利润：541−=；所以由数据可知：A、该超市这五个月中，营业额在增长；正确．B、该超市这五个月中，四月份利润降低；错误．C、该超市这五个月中

，五月份利润最高；正确．D、该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关；正确．故选：ACD．【点睛】本题考查频率分布折线图的数据分析，属于基础题．11.给出以下四个说法，其中正确的说法是（）A.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；B.在刻画回归模

型的拟合效果时，相关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好；C.在回归直线方程0.212yx=+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；D.对分类变量X与Y，若它们的随机变量2K的观测值k越小，

则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．【答案】BC【解析】【分析】A．利用残差图判断模型的拟合效果，从而可判断正误；B．相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好；C．在回归直线方程0.212ˆy

x=+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位．D．根据独立性检验的定义，即可判断．【详解】解：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，故A

错误；相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好，因此B正确．在回归直线方程0.212ˆyx=+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故C正确．对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把

握程度越小，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．故D不正确；故选：BC．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了线性回归及独立性检验的基本概念，难度不大，熟练掌握相关概念是解答的关键．12.已知函数()fx的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，()fx的导函数()yfx

=的图象如图所示，下列关于()fx的命题正确的是（）x1−045()fx1221A.函数()fx的极大值点为0，4；B.函数()fx在[0，2]上是减函数；C.如果当[1,]xt−时，()fx的最大值

是2，那么t的最大值为4；D.函数()yfxa=−的零点个数可能为0、1、2、3、4个．【答案】AB【解析】【分析】A由()fx的导函数()yfx=的图象知函数()fx的极大值点为0，4；B由在[0，2]上导函数为负知B正确；由()fxa=知

，极小值f（2）未知，无法判断函数()yfxa=−有几个零点，D依照相应理论即可判断【详解】解：对于A由()fx的导函数()yfx=的图象知，函数()fx的极大值点为0，4，故A正确；对于B因为在[0，2]上导函数为负，故函数()fx在[0，2]上是减函数，故B正确；对于C由表中数据可

得当0x=或4x=时，函数取最大值2，若[1x−，]t时，()fx的最大值是2，那么05t剟，故t的最大值为5，即C错误；对于D函数()fx在定义域为[1−，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，即在1,0

−和()2,4上单调递增，在()0,2和()4,6上单调递减，所以()fx在0x=或4x=处取得极大值，在2x=处取得极小值，令()0yfxa=−=，即函数()yfx=与ya=的交点，若()()25ff，则()()min2fxf=此时当2a或()2af时两函数无交点，故函数()yfxa=

−无零点；当()2af=时有一个交点，当()21fa或2a=时有两个交点，当12a时有四个交点，故函数()yfxa=−的零点个数能为0、1、2、4个；若()()25ff，则()()min5fxf=，此时当2a或1a时两函数无交点，当()2af=时有三个交点，当()22f

a时有四个交点，当2a=或()12af时有两个交点，故函数()yfxa=−的零点个数能为0、2、3、4个，若()()25=ff，则()()min5fxf=，此时当2a或1a时两函数无交点，当1a=时有三个交点，

当12a时有四个交点，当2a=时有两个交点，故函数()yfxa=−的零点个数能为0、2、3、4个，故函数()yfxa=−的零点个数不可能为0、1、2、3、4个，故D错误．故选：AB．【点睛】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函

数为负，原函数递减，属于中档题．三、填空题．13.计算：33355!6AC++=__________【答案】36【解析】【分析】直接利用组合数和排列数公式计算即可.【详解】33355!5435432132163216AC++=++6102036=++

=.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.若曲线21()ln2fxxax=−在点(1,(1))f处的切线与直线310xy++=垂直，则常数a=___.【答案】-2【解析】【分析】利用导数的几何意义，求得在点(1,(1))f处的切线斜率为1

ka=−，再根据两直线的位置关系，即可求解．【详解】由题意，函数21()ln2fxxax=−，可得()afxxx=−，所以(1)1fa=−，即在点(1,(1))f处的切线斜率为1ka=−，又由在点(1,(1))f处的切线与直线310xy++

=垂直，所以1(1)()13a−−=−，解得2a=−．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推

理与运算能力，属于基础题．15.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布()2100,17.5N，已知成绩117以上（含117）的学生有80人，则此次参

加考试的学生成绩不超过82的概率为________，如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人．参考数据：()0.68Px−+=，(22)0.96Px−+=【答案】(1

).0.16(2).10【解析】【分析】由已知求得100=，17.5=，结合原则可得(82.5)PX„；设本次数学考试成绩特别优秀的有n人，分别求出(117.5)0.16PX=…与(135)0.02PX

=…，可得0.16800.02n=，求解n值即可．【详解】解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布(100N，217.5)，得100=，17.5=，(82.5117.5)0.68PX=，11(82.5)(82.5117.5)0.1622P

XPX=−=„；设本次数学考试成绩特别优秀的有n人，11(117.5)(82.5117.5)0.1622PXPX=−=…，又(65135)0.96PX=，11(135)(65135)0.0222

PXPX=−=…，0.16800.02n=，10n=．故答案为：0.16；10．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．16.设01P，若随机变量的分布列是：012PP21212P−则当P变化时，()D

的极大值是__________．【答案】12.【解析】分析：先求()()ED，，再根据二次函数性质求极大值详解：因为1132()0122222pppE−−=++=，所以22223213213211()(0)(1)(2)[2(21)]22222242pppppDp−

−−−=−+−+−=−−，当且仅当12p=时取等号，因此()D的极大值是12.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：211(),()(()).nniiiiiiExpDxEp====−考查基本求解能力.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数2(4)(2)

zaai=−++，aR．（1）若z为纯虚数，求实数a的值；（2）若z在复平面上对应的点在直线210xy++=上，求实数a的值．【答案】（1）2；（2）1−．【解析】【分析】（1）根据复数的分类求解；（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程

可求得a值．【详解】解：（1）若z为纯虚数，则240a−=，且20a+，解得实数a的值为2；（2）z在复平面上对应的点24,2)aa−+（，在直线210xy++=上，则242(2)10aa−+++=，解得1a=−．【点睛】本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于

基础题．18.已知12nxx+展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）6；（2）60；（3）32160x.【解析】【分析】(1)利用公式展开得前三项，二项

式系数和为22，即可求出n．(2)利用通项公式求解展开式中的常数项即可．(3)利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，1(2)nxx+展开式前三项的二项式系数和为22．(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：()01211222nnnnnCCCn−++=++=，

解得：6n=或7(n=−舍去)．即n的值为6．(2)由通项公式366621661(2)()2kkkkkkkTCxCxx−−−+==，令3602k−=，可得：4k=．展开式中的常数项为1264642416260TCx−−+==；()3n是偶数，展开式共有7项.则第四项最大展开式

中二项式系数最大的项为936363223162160TCxx−−+==．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．19.经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度ix和产卵数(1,2,,10)iiy=的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一

些统计量表．101iix=101iiy=101iiz=()1021iixx=−()()101iiixxyy=−−()()101iiixxzz=−−275731.121.71502368.3630表中lniizy=，10

1110iizz==（1）根据散点图判断，yabx=+，yax=+与21cxyce=哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据．①试求y关于x回归方程；②已知用人工培养该昆虫的成本()hx与温度x和产卵数y的关

系为()(ln2.4)170hxxy=−+，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据()11,uv，()22,uv，(),nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiini

iuuvvuu==−−=−，vu=−．【答案】（1）21cxyce=更适宜；（2）①13.335xye−=；②14．【解析】【分析】（1）根据样本点分布在一条指数函数的周围，可确定适宜的回归模型．（2

）①令lnzy=则21lnzcxc=+，根据已知数据求出21,lncc，得回归模型；②由①得()hx，由二次函数性质得最小值．【详解】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以21cxyce=适宜作为y与x之间的回

归方程模型；（2）①令lnzy=则21lnzcxc=+()()()101210213011505iiiiixxzzcxx==−−===−12ln3.33czcx=−=−13.335zx=−∴13.335xzyee−==②211()(ln2.4)1703.332.41705.7317055

hxxyxxxx=−+=−−+=−+∴5.7314125x=时，培养成本的预报值最小．【点睛】本题考查散点图，考查线性回归方程与应用问题，考查了学生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，本题属于中档题．20.已知函数()

32398fxxxx=−++−.（1）求函数()fx的极值；（2）若3,0x−时，()fx<21cc+−恒成立，求实数c的取值范围.【答案】(1)极小值为(1)13f-=-，极大值为(3)19f=；(2)()(),54,-???【解析】【分析】(1)本题首先可

通过函数()32398fxxxx=-++-写出函数()fx的导函数()fx¢，然后根据导函数的相关性质即可求出函数()fx的极值；(2)首先可以求出当[]3,0x?时函数()fx的最大值，再根据题意可得211

9cc+->，最后通过计算即可得出结果．【详解】(1)因为()32398fxxxx=-++-，所以()()()()22369323331fxxxxxxx¢=-++=---=--+，当()0fx¢>，即()()3310xx--+

>，解得13x-<<；当()0fx¢<，即()()3310xx--+<，解得3x或者1x−；当()0fx¢=，即()()3310xx--+=，解得3x=或1−，所以函数()fx有极小值为(1)13f-=-，极大值为(3)19f=．(2)因为

()319f-=，()08f=-，(1)13f-=-，所以当[]3,0x?时，()fx的最大值为19，因为[]3,0x?时，2(1)cfcx<+-恒成立，所以2119cc+->，()()220540cccc+-=+->，实数c的取值范

围为()(),54,-???．【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题．21.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+

2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生100

0人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据2K统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有

关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量XY=−的分布列和数学期望．（2K的计算公式见下）22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，临界值表：()20PKk0.250.1

50.100.050.0250k1.3232.0722.7063.8415.024【答案】（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【解析】【分析】（I）由条件知，按分层抽样法

抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得2K的值，即可得到结论．（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有2,0,2,4−−，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式

求解期望．【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有100036201800=个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17320选历史10616合计279得()()()()()22236(176103)2.42.7062792016nabbcKabcd

acbd−−===++++而()()222.42.7060.10PKPK=，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人.其中男生3人，女生6人．所以可能的取值有2,0,2,4−−.且313649

6(2)(31)126CCPPXYC======且，22364945(0)(22)126CCPPXYC且======；13364960(2)(13)126CCPPXYC=−=====且，04364915(4)

(04)126CCPPXYC=−=====且，所以的分布列为：202−4−P6126451266012615126所以的期望()6456015420(2)(4)1261261261263E=++−

+−=−.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.已知函数()2lnfxxmx=−，()2hxxxa=−+．（1）当0a=时，()(

)fxhx在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当2m=时，若函数()()()kxfxhx=−在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)(,e−;(2)(22

ln2,32ln3−−【解析】【详解】(1)由0a=，()()fxgx可得lnmxx−−1()1,x+，即lnxmx，记()lnxxx=，则()()fxgx在()1,+上恒成立等价于()minmx.求得()ln1'ln2xxx−=

当()1,xe时,()'0x;当(),xe+时,()'0x.故()x在xe=处取得极小值，也是最小值，即()()minxee==，故me.所以，实数m的取值范围为(,e−(2)函数()()()hxfxgx=−在1,3上恰有两个不同的零点等

价于方程2lnxxa−=,在1,3上恰有两个相异实根．令()2lnkxxx=−，则()2'1kxx=−.当)1,2x时，()'0kx；当(2,3x时，()'0kx，∴()kx在)1,2上是单调递减函数，在(2,

3上是单调递增函数．故()()min222ln2kxk==−，又()11k=，()332ln3k=−，∵()()13kk，∴只需()()23kak，故a的取值范围是(22ln2,32ln3−−．