【文档说明】《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第三讲 全等三角形（原卷版）.doc，共(11)页，770.500 KB，由管理员店铺上传

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1第三讲全等三角形1.4全等三角形【学习目标】1．了解全等图形的概念2.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决

与全等三角形有关的实际问题.【基础知识】一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的

两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△

ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对

的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角

），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质2是今后研究其它全等图形的重要工具.【考点剖析】考点一：全等图形例1．下列所给的

图形中，是全等图形的是（）A．对应边相等的五边形B．对应角相等的三角形C．同一底片印出的同样尺寸的照片D．两本书例2．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个例3．下列说法中正确的是（）A．

两个面积相等的图形，一定是全等图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形考点二：全等三角形例4．全等三角形是（）A．面积相等的三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完

全重合的三角形例5．如图，两个三角形全等，则等于（）A．72B．60C．58D．50例6．如图，若DEFABCVV，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF=，5EC=，则CF3的长为（）A．1B．2C．2.5D．3考点三：全等三角形中对应关系的重要性例7．在△ABC中，∠C=∠B，

与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C例8．如图，ABCV与BADV全等，可表示为________，C与D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．例9．如图所示，

已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．例10．如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______.【过关检测】4一、单选题1．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边

都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④3．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50

°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88°B．92°C．95°D．102°4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝B

C5．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有()个．5A．0B．1C．2D．36．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，

∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°8．下列说法：①全等三角形的

对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等．其中正确的说法为（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④9．如果ABCV的三边长分别为3，5，7

，DEFV的三边长分别为3，32x−，21x−，若这两个三角形全等，则x等于（）．A．73B．3C．3或73D．410．如图所示中的44的正方形网格中，1234567++++++=（）A．330o6B．315oC．300oD．245o11．如图

，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至C时，另一端D向右滑到D¢，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CCDD=B．下滑过程中，始终有CCDDC．

若OCOD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD=D．若COD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD=12．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌AD

CV，△AEB≌AEBV，且////CDEBBC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°二、填空题13．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1

）与__；（2）与__．714．已知AABCBC≌△△，且ABCV的面积等于12，如果4BC=，那么BC边上的高是_______．15．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，点

A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是____．16．如图，,,80ABCFEDABEFABC==VV≌，40F=，则ACB=∠__________．17．如图，已知ABCFDE△≌△，若105F=，45C=，则B=________度．18．如图，ABCADE，

且120EAB=，30B=，10CAD=，CFD=____．19．如图，ABCV沿边BC所在直线向右平移得到DEFV，下列结论：①ABCDEF△≌△；②DEFB=；③ACDF=；④ECCF=．正确的有____（只填序号）．820．如图，RtABC△中

，90C=，8AC=，4BC=，PQAB=，点P与点Q分别在线段AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=______时，ABCV与APQV全等．21．如图，ABCADEVV，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若120EAB=，30B=，10CAD=，则CFD=_

_______．22．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q．若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________．23．如图，在ABCV中，()0,1A，()3,1B，()4,3

C，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与ABCV全等，则点D的坐标是________．924．如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E=22°，则∠KPD=__________．三、解答题

25．找出下列图形中的全等图形．26．如图，已知△ABC≌△EBD，10（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．27．如图，点E在AB上，AC

与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°．(1)求∠DCA的度数；(2)若∠A=20°，求∠DFA的度数．28．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE≌△△，求证：BDCEDE=+．29．如图，在ABCV中，8ABAC==厘米，7BC=厘米，点D为AB的中点，如果点P

在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使BPD△与CQPV全等．30．如图，已知△ABC≌△DE

B，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段AE的长为，11（2）已知∠D=35°，∠C=60°，求∠AFD的度数．31．综合与实践（1）（探索发现）在ABC中.ACBC

=，ACB=，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），过点D作//DFAC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．如图（1），当点D在线段BC上，且90=时，试猜想：①AF与BE之间的数量关系：______；②ABE=______．（2）（拓展探究）如图

（2），当点D在线段BC上，且090时，判断AF与BE之间的数量关系及ABE的度数，请说明理由．（3）（解决问题）如图（3），在ABC中，ACBC=，4AB=，ACB=，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．当3BDCD

=时，直接写出BE的长．