【文档说明】《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第三讲 全等三角形（解析版）.doc，共(31)页，1.326 MB，由管理员店铺上传

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1第三讲全等三角形1.4全等三角形【学习目标】1．了解全等图形的概念2.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决与

全等三角形有关的实际问题.【基础知识】一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面

积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是

对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角

是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点：全等三角形对应边上的高相等，

对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质2是今后研究其它全等图形的重要工具.【考点剖析】考点一：全等图形例1．下列所给的图形中，是全等图形的是（）A．对应边相等的五边形B．对应角相等的三角形C．同一底片印出的同样

尺寸的照片D．两本书【答案】C【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形求解即可．【详解】A、对应边相等的五边形对应角不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、对应角相等的三角形对应边不一定相等，即图形不一

定能完全重合，故本选项错误；C、同一底片印出的同样尺寸的照片，形状相同，大小相等，即图形能完全重合，是全等形，故本选项正确；D、两本书的形状不一定相同，大小也不一定相等，即图形不一定能完全重合，故本选项错

误．故选：C．【点睛】本题考查了全等形的概念，所谓能够完全重合，是指两个图形的形状相同，大小相等．理解定义是解题的关键．例2．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A．0个B．

2个C．3个D．4个【答案】C【解析】3观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径

相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选：C．【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．例3．下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等

图形B．两个等边三角形是全等图形C．两个全等图形的面积一定相等D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【答案】C【解析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B、两个等边三角形不一定

是全等图形，故B错误；C、两个全等图形的面积一定相等，正确；D、若两个图形的周长相等，则它们不一定是全等形，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，解题的关键是熟记全等图形的判定和性质进行判断．考点二：全等三角形例4．全等三角形是（）A．面积相等的

三角形B．角相等的三角形C．周长相等的三角形D．完全重合的三角形【答案】D【解析】4根据全等三角形的定义即可求解．【详解】解：全等三角形是指能够完全重合的三角形．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟知全等三角形的定义是解题的关键．例5．如

图，两个三角形全等，则等于（）A．72B．60C．58D．50【答案】C【解析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵两个三角形全等，且是b、c两边的夹角，∴=58°故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的

性质，正确识图、掌握全等三角形的性质是关键．例6．如图，若DEFABCVV，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF=，5EC=，则CF的长为（）A．1B．2C．2.5D．3【答案】B5【解析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF

，计算即可．【详解】解：∵△DEF≌△ABC，∴BC=EF，∴BE+EC=CF+EC，∴BE=CF，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对

应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．考点三：全等三角形中对应关系的重要性例7．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是()A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C【答案】B【解析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠

C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设=100CB=o，Q=200CB+o，与=180CBA++o矛盾，假设不成立，则100A=o,故答案为B.【点睛】本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内

角和定理的前提下找到对应角是解题关键.例8．如图，ABCV与BADV全等，可表示为________，C与D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．6【答案】ABCBADVV≌CAB与DB

A，ABC与BADAB与BA，BC与AD【解析】由ABCBADVV≌，结合图形可得其余的对应角与对应边．【详解】解：ABCBADQVV≌，C与D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是CAB与DB

A，ABC与BAD；其余的对应边是AB与BA，BC与AD．故答案为：ABCBADVV≌，CAB与DBA，ABC与BAD，AB与BA，BC与AD【点睛】本题考查的是三角形全等的表示，全等三角形的对应边与对应角的理解，掌握以上知识是解题的关键．例9．如

图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．【答案】BC=DE、AC=AE，∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE【详解】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，

然后根据全等三角形的性质可得答案．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，∴AC=AE，BC=DE；∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．例10．如图，AD=AB，∠C=∠E,∠CDE=55,则∠ABE=______.7【答案】125°【解析】试题解析：∵在△ADC和△ABE

中，{CEAAADAB＝＝＝，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°.【过关检测】一、单选题1．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径

都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．【详解】①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内

角不一定对应相等，故本项错误；③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确；8④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确．故选：B．【点睛】本题考查了全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，熟

练掌握基本图形的性质是解题关键．2．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④【答案】D【解析】试题分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．故选D．点评：此题主要考查

了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．3．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（）A．88°B．92°C．95°D．102°【答案】B【解析】根据三角形内角和定理求出∠AD

B，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，9∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝92°，故选：B．【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C

．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD．AD∥BC，且AD＝BC【答案】C【解析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD

≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．【点睛

】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有()个．10A．0

B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等解答即可.【详解】∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA，故（1）正确；∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，故（2）正确；∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∵∠ACB＝∠CAD，∴BC∥DA，故（3）正确.所以

，结论正确的由3个.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是本题解题的关键.6．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2

个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可．【详解】11解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；∵∠EAF＝∠EAB

＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．7．如图，△

ACB≌△A'CB'，∠BCB'=25°，则∠ACA'的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】C【解析】利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠AC

B-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．8．下列说法：①全等三角形的对应边相等、对应角相等；②全等三角形的周长相等；③面积相等的两个三角形全等；12④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线

相等，对应角平分线相等．其中正确的说法为（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】C【解析】根据全等三角形的定义和性质分析即可．【详解】解：①全等三角形的对应边相等、对应角相等,正确;②全等三角形的周长相等,正确;③面积相等的两个三角不一定全等，错误;④全等三

角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等,正确．故选：Ｃ【点睛】此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义和性质．9．如果ABCV的三边长分别为3，5，7，DEFV的三边长分别为3，32x−，

21x−，若这两个三角形全等，则x等于（）．A．73B．3C．3或73D．4【答案】B【解析】根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可．【详解】解：此题需要分类讨论．①若325x−=，则73x=，所

以112173x−=所以此种情况不符合题意；②若327x−=，则3x=，所以215x−=．所以此种情况符合题意．综上所述：3x=13故选B．【点睛】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．10．如图所示中的44的正方形网格中

，1234567++++++=（）A．330oB．315oC．300oD．245o【答案】B【解析】根据正方形的轴对称得1790+=，2690+=，3590+=，544=.【详解】由图可知，1所在的三角形与7所在的三角形全等，∴1790+=.

同理得，2690+=，3590+=.又544=，所以1234567++++++=315o.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等.发现并利用全等

三角形是解题的关键.11．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位量为CD，当一端C下滑至C时，另一端D向右滑到D¢，则下列说法正确的是（）14A．下滑过程中，始终有CCDD=B．下滑过程中，始终有CCDDC．若OCOD，则下滑过程中

，一定存在某个位置使得CCDD=D．若COD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CCDD=【答案】D【解析】根据全等三角形的性质解答即可．【详解】将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C时，另端D向右滑到D¢，当△OCD与ODC

△全等时，CCDD=，A、下过程中，CC与DD不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△ODC全等时，CCDD=，说法错误；C、若OC＜OD，则下过程中，不存在某个位置使得CCDD=，说法错误；D、若OC＞OD，

则下过程中，当△OCD与△ODC全等时，一定存在某个位置使得CCDD=，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．12．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌ADCV，

△AEB≌AEBV，且////CDEBBC，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【答案】B15【解析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形

的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【详解】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△A

DC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=

40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解

题的关键．二、填空题13．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．16【答案】（6）（3）（5）【解析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．【点睛】本题主

要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．14．已知AABCBC≌△△，且ABCV的面积等于12，如果4BC=，那么BC边上的高是_______．【答案】6【解析】根据全等三角形的性质得到ABCV的面积等于12，结合BC可得BC边上

的高．【详解】解：∵AABCBC≌△△，ABCV的面积等于12，∴ABCV的面积等于12，∵BC=4，∴BC边上的高是1224=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形面积相等．15．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B

＝50°，点A的对应点是D，AB＝DE，那么∠F的度数是____．17【答案】60°【解析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．【详解】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠F＝∠C＝180°﹣∠

A﹣∠B＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．16．如图，,,80ABCFEDABEFABC==VV≌，40F=，则ACB=∠__________．【答案】60°【解析】根据全等三角形的性质求得∠A=∠F，然后利用三角形内角和定理求解．【

详解】解：∵FABCED≌△△∴∠A=∠F=40°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-80°-40°=60°故答案为：60°．【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．17

．如图，已知ABCFDE△≌△，若105F=，45C=，则B=________度．18【答案】30【解析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详

解】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=105°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-105°-45°=30°．故答案为30．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．18．如图，ABCADE，且12

0EAB=，30B=，10CAD=，CFD=____．【答案】95【解析】由全等三角形的性质可得EADCAB=，进而可求出55CAB=，然后利用三角形外交的性质求解即可．【详解】解：ABCADEQVV，

EADCAB=，120EAB=Q，10CAD=，55EADCAB==，10553095CFDFABB=+=++=，故答案为：95．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解答本题

的关键．1919．如图，ABCV沿边BC所在直线向右平移得到DEFV，下列结论：①ABCDEF△≌△；②DEFB=；③ACDF=；④ECCF=．正确的有____（只填序号）．【答案】①②③【解析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确

答案．【详解】解：由平移的性质可得：ABCDEF△≌△∴DEFB=；ACDF=；BCEF=∴BCECEFEC−=−，即BECF=∴正确的有①②③故答案为：①②③【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．20．如图，RtABC△中，90C=，8AC=，4BC=，PQAB=，点P与点Q分别在线段AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=______时，ABCV与APQV全等．【答案】8或4【解析】根据全等三

角形的性质“对应边相等”，分情况讨论①当AP和CB为对应边，即AP=CB②当AP和CA为对应边，即AP=CA．即可得出答案．【详解】20若ABCV和APQV全等又∵PQ=AB，90ACBPAQ==,∴PQ和AB为固定对应边．若AP和CB为对应边时，即ABCQPA

VV，AP=CB=4．若AP和CA为对应边时，即ABCPQAVV，AP=CA=8．故答案为4或8【点睛】本题考查全等三角形对应边相等的性质，注意分情况讨论，以免漏答案．21．如图，ABCADEVV，延长BC，分别交

AD，ED于点F，G，若120EAB=，30B=，10CAD=，则CFD=________．【答案】95【解析】根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解．【详解】解：∵ABCA

DEVV，∴()12010255BACDAE==−=ooo，∴85ACFBACB=+=o，∴18085CFAACFCAD=−−=oo，∴1808595CFD=−=ooo．21故答案为：95．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上

述定理和性质，是解题的关键．22．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边分别为3，m，n，△DEF的三边分别为5，p，q．若△ABC的三边均为整数，则m+n+p+q的最大值为________．【答案】22【解析】由三角形全等性质可得m、n中有一边为5，

p、q中有一边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，再由三角形三边关系可知m、n与p、q中剩余两边最大为7，如此即可得到m+n+p+q的最大值．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴m、n中有一边为5，p、q中有一

边为3，m、n与p、q中剩余两边相等，∵3+5=8，∴两三角形剩余两边最大为7，∴m+n+p+q的最大值为：3+5+7+7=22．【点睛】本题考查三角形全等与三角形三边关系的综合运用，灵活运用三角形全等的性质及三角形三边关系的

应用是解题关键．23．如图，在ABCV中，()0,1A，()3,1B，()4,3C，D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与ABCV全等，则点D的坐标是________．【答案】D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）【解析】22若要ABDABCVV≌，则D

点可在AB的上方或下方，分别讨论即可．【详解】如图，要和ABCV全等，且有一边为AB的三角形，D点可为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）故答案为：D1（-1，3），D2（4，-1），D3（-1，-1）．【点睛】

本题考查判定全等三角形的概念，注意不要遗漏可能的情况是解题关键．24．如图所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC=134°，∠E=22°，则∠KPD=__________．【答案】114°【

解析】在△BKC中，求得∠CBK=24°，利用三角形的外角性质得到∠KPD=∠EAP+22°，再利用三角形的外角性质∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，即可求解．【详解】23∵ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，∴∠CBK=∠EBK=∠D，∠

BCK=∠BEK=∠DCK=22°，在△BKC中，∠BKC=134°，∠BCK=22°，∴∠CBK=180°-134°-22°=24°，则∠CBK=∠EBK=∠D=24°，∵∠KPD=∠EAP+∠E=∠EAP+22°，而∠EAP=∠ABC+∠ACB=48°+44°=92°，∴∠KPD=9

2°+22°=114°．故答案为：114°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质及全等三角形的性质等知识点；正确利用三角形的外角性质是解答本题的关键．三、解答题25．找出下列图形中的全等图形．【答案】（1）和（

10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形24【解析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．【详解】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）

和（9）是全等图形．【点睛】本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．26．如图，已知△ABC≌△EBD，（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．【答案】（1）2；（2）78°．【解

析】（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．【详解】（1）∵△ABC≌△EBD，∴AB=BE=6,∵AD=AB-BD，BD=4，∴AD=6-4=2；（2）∵△ABC≌△EB

D，∴∠A=∠E=30°，25∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，∴∠ACE=30°+48°=78°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键．27．如图，点E在AB上，AC与DE相

交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°．(1)求∠DCA的度数；(2)若∠A=20°，求∠DFA的度数．【答案】（1）50°；（2）70°【解析】（1）根据全等三角形的性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质解答即可．【详解】（1）∵△ABC≌△DEC，∴CB=CE，∠DCE=∠ACB，

∴∠CEB=∠B=65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，又∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠ECB=50°（2）∵△ABC≌△DEC∴∠D=∠A在△DFC中∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20

°=70°【点睛】26此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．28．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BADACE≌△△，求证：BDCEDE=+．【答案】证明见解析．【解析】根据全等三角形的性质求出BD＝A

E，AD＝CE，代入求出即可．【详解】证明：BADACEQVV≌，BDAE=，ADCE=，AEADDE=+Q，BDCEDE=+．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．29．如图，在AB

CV中，8ABAC==厘米，7BC=厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为多少时，能够在某一时刻使BPD△与

CQPV全等．【答案】当点Q的速度为167cm/s或2cm/s时，使得△BPD与△CQP全等．【解析】设点P的运动时间为t秒，点Q的运动速度为vcm/s，根据题意易得BP=2t厘米，CP=（7-2t）厘米，BD=4cm，CQ=vt厘米，则由BPD△与CQPV全等，可分BP=PC和PB=CQ

，然后分别求解即可．27【详解】解：设点P的运动时间为t秒，点Q的运动速度为vcm/s，∵8ABAC==厘米，7BC=厘米，点D为AB的中点，∴BD=4cm，∴BP=2t厘米，CP=（7-2t）厘米，CQ=vt厘米，由BPD△与CQPV全等，则有：①当BP

=PC时，则有BD=CQ=4cm，∴272tt=−，解得：74t=，∴744v=，解得：167v=；②当PB=CQ时，则有BD=CP=4cm，∴472t=−，解得：32t=，∴332v=，解得：2v=；综上所述：当点Q的速度为167cm/s或2c

m/s时，使得△BPD与△CQP全等．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．30．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE=9，BC=5时，线段AE的长为，（2）已知∠D=35°，∠

C=60°，求∠AFD的度数．28【答案】（1）4；（2）130°．【解析】（1）由△ABC≌△DEB，可得95ABBE==，，从而可得答案；（2）由△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，可得60DBE=，35A=，再利用三角形的外角的性质求解

95AED=，130AFD=，从而可得答案．【详解】解：（1）Q△ABC≌△DEB，DE=9，BC=5，95ABDEBCBE====，，954.AEABBE=−=−=故答案为：4.（2）Q△ABC≌△DEB，∠C=60°，∠D=35°，60CDBE==，35

AD==，Q∠D=35°，603595AEDDBED=+=+=，3595130.AFDAAEF=+=+=【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．31．

综合与实践（1）（探索发现）在ABC中.ACBC=，ACB=，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），过点D作//DFAC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．如图（1），当点D在线

段BC上，且90=时，试猜想：①AF与BE之间的数量关系：______；②ABE=______．（2）（拓展探究）如图（2），当点D在线段BC上，且090时，判断AF与BE之间的数量关系及ABE的度数，29请说明理由．（3）（解决问题）如图（3），在ABC中，

ACBC=，4AB=，ACB=，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．当3BDCD=时，直接写出BE的长．【答案】（1）①AFBE=；②90；（2）AFBE=，ABE=．理由见解析；（3）BE的长为1或2．【解

析】（1）由“SAS”△ADF≌△EDB，可得AF=BE，再利用“8字型”字母∠OBE=∠ADO=90°即可解决问题；（2）结论：AF=BF，∠ABE=a．由“SAS”△ADF≌△EDB，即可解决问题；（3）分当点D在线段BC上和当点D在BC的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段

成比例可求解．【详解】解：（1）如图1中，设AB交DE于O．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C=90°，∴∠DFB=∠DBF=45°，∴DF=DB，∵∠ADE=∠FDB=90°，∴∠ADF=∠EDB，且DA=DE，DF=DB∴△A

DF≌△EDB（SAS），∴AF=BE，∠DAF=∠E，∵∠AOD=∠EOB，∴∠ABE=∠ADO=90°30故答案为AF=BE，90°．（2）AFBE=，ABE=.理由：∵//DFAC，∴FDBACB==，CA

BDFB=.∵ACBC=，∴ABCCAB=.∴ABCDFB=.∴DBDF=∵ADEFDB==，ADFADEFDE=−，EDBFDBFDE=−，∴ADFEDB=.又∵ADDE=，∴ADFEDB.∴AFBE=，AFDEBD=

.∴AFDABCFDB=+，DBEABDABE=+，∴ABEFDB==.（3）1或2.解：当点D在线段BC上时，过点D作//DFAC交直线AB于点F，如图（1）.∵//DFAC，∴3BFBDAFCD==.∵4ABBFAF=+=，

∴1AF=.∵//DFAC，∴BDFCADE===，DFBCAB=.∵ADFADEFDE=−，EDBFDBFDE=−，∴ADFEDB=.∵ACBC=，∴CABCBA=.∴DFBDBF=.∴DFDB=.又ADDE=，∴ADFEDB

，1BEAF==.当点D在线段BC的延长线上时，过点D作//DFAC交BA的延长线于点F，如图（2）.∵//DFAC，∴2ABBCAFCD==.∴24ABAF==.∴2AF=.同理可得2BEA

F==.31综上可得，BE的长为1或2.【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．