【文档说明】陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，399.185 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024~1高二年级期中数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知1sin3=，,2

，则tan的值为（）A.24−B.24C.22−D.222.已知0,0ab且22abab=+，则8ab+的最小值为（）A.42B.10C.9D.2723.函数()sinln||fxxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.4

.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF=，则下列结论中错误的是（）A.ACBE⊥B.//EF平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成角为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值5.宋代

制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，的底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为n

a，容易发现：11a=，23a=，36a=，则105aa−=（）A.45B.40C.35D.306.已知焦点为12,FF的双曲线C的离心率为5，点P为C上一点，且满足2123PFPF=，若12PFF△的面积为25，则双曲线C的实轴长为（）A.2B.2C.2

2D.227.已知ABC的三个顶点都在抛物线26xy=上，且F为抛物线的焦点，若1()3AFABAC=+，则||||||++=AFBFCF（）A.12B.10C.9D.68.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=左，右焦点12,FF，过原点的直线l与椭圆C相交

于M，N两点．其中M在第一象限．11213,3NFMNFFMF=，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.61(0,]2−B.(0,62]−C.(0,31]−D.2(,31]2−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.（多选题）若方程22151xytt+=−−所表示曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A.若1＜t＜5，则C为椭圆B.若t＜1．则C为双曲线的的C.若

C为双曲线，则焦距为4D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜510.设数列na的前n项和为nS，关于数列na，下列命题中正确的是（）A.若1nnaa+=，则na既是等差数列又是等比数列B.若()2*=+nSAnBnnN（A，B为常数

），则na是等差数列C.若()11nnS=−−，则na是等比数列D.若na是等比数列，则()*232,,−−nnnnnSSSSSnN也成等比数列11.（多选）已知抛物线22ypx=()0p的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于()11,A

xy，()22,Bxy两点，若(),2Mm是线段AB的中点，则（）A.4p=B.抛物线的方程为216yx=C.直线l的方程为24yx=−D.=10AB12.已知点(1,2)M，点P是双曲线C：221916xy−=左支上的动点，2F为

其右焦点，N是圆D：22(5)1xy++=的动点，直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（）A.28PFB.过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条C.||||PMPN−的最小值为525−D.若2DPF△的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为32三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分．13.已知向量a，b满足(2,1)a=，(1,2)byy=−+，且ab⊥，则||ab−=________.14.已知实数x，y满足直线l的方程230xy++=，则22+2+1xyy−的最小值为______．15.已知F为椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点，O为坐标

原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C的一个交点，若3cos7MOF=，则椭圆C的离心率为______．16.斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列na满足121,1aa==，()*123,Nnnnaaann−−=+，则称数列na为斐波那契数

列，则222122023202320242aaaaa+++=_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，3sincos

cos()CBAC−=−.（1）求角A的度数；（2）若23a=，且ABC的面积是33，求bc+.18.已知公比为q的正项等比数列na，且12a=，416a=，nnbna=．（1）求3b的值；（2）求数

列nb前n项和nT．19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF-和一个正四棱锥PABCD−组合而成，ADAF⊥，2AEAD==．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥PABCD−的

高h，使得二面角CAFP−−的余弦值是223．20.已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且4AF=.（1）求抛物线方程；（2）不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点

P，Q，若OPOQ⊥，求m的值.21.已知数列na满足()*11122nnaanNa+==−，．的的（1）设11nnba=−，求证数列nb为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设21nnacn=+，数列2nncc+的

前n项和nT，是否存在正整数m，使得11nmmTcc+对任意的*Nn都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线2:(4)

2hyx=−直线相切．（1）求椭圆的方程C；（2）已知直线:8lx=，过右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C交于,AB两点，过点A作ADl⊥，垂足为D．①求证：直线BD过定点E，并求出定点E的坐标；②点O为坐标原点，求OBD面积的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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