【文档说明】陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析 .docx，共(22)页，1.549 MB，由小赞的店铺上传

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2023-2024~1高二年级期中数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知1sin3=，,2，则tan的值为（）A.24−B.24C.22−D.22【答案】A【

解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出cos，tan；【详解】解：因为1sin3=，22sincos1+=，所以22cos3=，因为,2，所以22cos3=−，所以1sin23tancos4223===

−−故选：A2.已知0,0ab且22abab=+，则8ab+的最小值为（）A.42B.10C.9D.272【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】由22abab=+可得，1112ab+=，所以()1188525

928282ababbabbaabaab+=+=++++=，当且仅当82baab=，即33,4ab==时取得等号，所以8ab+的最小值为9，故选:C.3.函数()sinln||fxxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D

【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当01x时，()0fx即可排除B．得出答案.【详解】因为()sinln||(0)fxxxx=，所以()sin()ln||sinln||()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx为奇函数，故排除A，C．当0

1x时，sin0x，ln||0x，则()0fx，故排除B，故选:D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从

函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且22EF=，则下列结论中错误的是（）A.ACBE⊥B.//EF平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE

，BF所成的角为定值【答案】D【解析】【分析】根据线线垂直、线面平行、线面角、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A，连接BD，根据正方体的性质可知1,ACBCACBB⊥⊥，而11,,BCBBBBCBB=平面11BBDD，所以AC⊥平面11BBD

D，又BE平面11BBDD，所以ACBE⊥，故A正确.对于B，因为11//BDBD，11BD平面ABCD，BD平面ABCD，所以11//BD平面ABCD，又E､F在直线11DB上运动，//EF平面ABCD，故B

正确.对于C，直线AB与平面BEF所成的角即为直线AB与平面11BBDD所成的角，故为定值，故C正确.对于D，设11111,ACBDOACBDO==，当点E在1D处，F为11DB的中点时，由于1111//,ODOBODOB=，所以四边形11OBOD是平行

四边形，所以11//BOOD，所以异面直线,AEBF所成的角是1ODA，由于AC⊥平面11BBDD，1OD平面11BBDD，所以1ACOD⊥，所以11232a236tnOAODAOD===.当E在上底面的中心，F在1B的位置时，同理可得1OOA是异面直线,AEBF

所成的角，且1222tan12OOA==.故D不正确.故选：D5.宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛

，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为na，容易发现：11a=，23a=，36a=，则105aa−=（）A.45B.40C.35D.30【答案】B【解析】【分析】根据题意，归纳推理，第n层的圆

球总数个数表达式，再将10n=，5，代入求解即可．【详解】当1n=时，第1层的圆球总数为11a=，当2n=时，第2层的圆球总数为2123a=+=，当3n=时，第3层的圆球总数为31236a=++=，..．所以第n层的圆球总数为()112...2nnnna+=+++=，当

5n=时，()5155152a+==，当10n=时，()1051100512a==+，故10540aa−=．故选：B．6.已知焦点为12,FF的双曲线C的离心率为5，点P为C上一点，且满足2123PFPF=，若12PFF△的面积为25，则双曲线C的实轴长为（）A.

2B.2C.22D.22【答案】B【解析】分析】由双曲线定义可得24PFa=，16PFa=，应用余弦定理及已知有122cos3PFF=，最后由三角形面积公式列方程求a，即得实轴长.【详解】设220PFm=，则

13PFm=，故212maPFPF=−=（a为双曲线参数），所以24PFa=，16PFa=，故22222121212212||||||524cos2||||48PFPFFFacPFFPFPFa+−−==，而5ca=，则5ca=，则22122522

02cos483aaPFFa−==，12(0,π)PFF，所以125sin3PFF=，故1212121sin252PFFPFPFSPFF==，则222525344aa==，故长轴长22a=.故选：B【7.已知ABC的三

个顶点都在抛物线26xy=上，且F为抛物线的焦点，若1()3AFABAC=+，则||||||++=AFBFCF（）A.12B.10C.9D.6【答案】C【解析】【分析】设A，B，C的纵坐标分别是123,,yyy，由1()3AFABAC=+，得三点纵坐

标之和，再结合抛物线的定义即可求出||||||AFBFCF++的值.【详解】由26xy=，得3p=.设A，B，C的纵坐标分别是123,,yyy，由1()3AFABAC=+，有1213131()23yyyyy−=−+−，即12392yyy++=.由抛物线的定义可得:1233|

|||||392pAFBFCFyyyp++=+++==.故选：C8.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左，右焦点12,FF，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．11213,3NFMNFFMF=，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.61(0,]2−B.

(0,62]−C.(0,31]−D.2(,31]2−【答案】D【解析】【分析】由题可知四边形12MFNF为矩形，根据勾股定理及椭圆的定义可得2222||2||20MFaMFb−+=，结合已知条件有()()22231Δ

420aMFaab−=−，进而即得.【详解】因为过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且12MNFF=，所以四边形12MFNF为矩形，由椭圆的对称性知：12NFMF=，而21||||2MFMFa+=，所以22221||||4MFMF

c+=，则222222||4||44MFaMFac−+=且M在第一象限，整理得2222||2||20MFaMFb−+=，所以()22Δ420ab=−，所以222||2MFaab=−−，又221211323NFM

FMFMFMFaMF==−，即2||(31)aMFa−，所以()()2222231Δ420aaabaab−−−=−，整理得22214232cea=−，所以2312e−.故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.（多选题）若方程22151xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（）A.若1＜t＜5，则C为椭圆B.若t＜1．则C为双曲线C.若C为双曲线，则焦距为4D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

【答案】BD.【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程及简单的几何性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若方程22151xytt+=−−表示椭圆，则满足501051tttt−−−−，解得13t或35t，对于A中，当3t=时，此时方程222xy

+=表示圆，所以不正确；当方程22151xytt+=−−表示焦点在y轴上椭圆，则满足501051tttt−−−−，解得35t，所以D项正确；对于B中，当1t时，50,10tt−−，此时表示焦点在x轴上的双曲线，

所以是正确的；对于C中，当0=t时，方程22151xy−=，此时双曲线的焦距为26，所以不正确.故选BD若方程22151xytt+=−−表示椭圆，则满足501051tttt−−−−，解得13t或35t，【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程和简单的几何性质的应用，其

中解答椭圆和双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.设数列na的前n项和为nS，关于数列na，下列命题中正确的是（）A.若1nnaa+=，则na既是

等差数列又是等比数列B.若()2*=+nSAnBnnN（A，B为常数），则na是等差数列C.若()11nnS=−−，则na是等比数列D.若na是等比数列，则()*232,,−−nnnnnSSSSSnN也成等比数列【答案】BC【解析】【分析】对于

A：根据等差、等比数列的定义分析判断；对于BC：根据na与nS之间的关系，结合等差、等比数列的定义分析判断；对于D：根据等比数列的和项性质分析判断..【详解】对于选项A:因为1*()+=nnnaaN，即10nnaa+−=

，可知数列{}na是等差数列，当0na=时，数列{}na不是等比数列，故A错误；对于选项B：因为2nSAnBn=+，当1n=时，11aSAB==+；当2n时，()()()221112−==+−−−+−=+−nnnaSAn

BnAnBnAnBSA；可知1n=时，符合上式，综上所述：2=+−naAnBA，可得()122−−=nnaaAn，所以数列{}na是等差数列，故B正确；对于选项C:因为()11nnS=−−，当1n=时，112aS==；

当2n时，112(1)nnnnaSS−−=−=−；可知1n=时，符合上式，综上所述：12(1)nna−=−，可得112(1)12(1)+−−==−−nnnnaa，所以数列{}na是等比数列，

故C正确；对于选项D:当数列{}na是等比数列时，取()1nna=−，则2110S=−+=，此时显然2S，42SS−，64SS−不是等比数列，故D错误；故选：BC.11.（多选）已知抛物线22ypx=()0p的焦点F

到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于()11,Axy，()22,Bxy两点，若(),2Mm是线段AB的中点，则（）A.4p=B.抛物线的方程为216yx=C.直线l的方程为24yx=−D.=10AB【答案】ACD【解析】【分析】

由焦点到准线的距离可求得4p=，则可判断A正确，B错误；利用斜率坐标计算公式几何中点坐标计算公式可求得直线l的斜率，从而求得l的方程，可判断C正确；()1212284yyxx+=+−=，所以126xx+=从而12410ABAFBFxx

=+=++=判断D正确.【详解】因为焦点F到准线的距离为4，根据抛物线的定义可知4p=，故A正确故抛物线的方程为28yx=，焦点()2,0F，故B错误则2118yx=，2228yx=．又(),2Mm是AB的中点，则124yy+=，所以22121288yyxx−=−，即12121282yy

xxyy−==−+，所以直线l的方程为24yx=−．故C正确由()1212284yyxx+=+−=126xx+=，得12410ABAFBFxx=+=++=．故D正确故选：ACD．12.已知点(1,2)M，点P是双曲线C：221916xy−=左支上的动点，2F为其右焦点，

N是圆D：22(5)1xy++=的动点，直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点），则（）A.28PFB.过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条C.||||PMPN−的最小值为525−D.若2DPF△的内切圆

E与圆D外切，则圆E的半径为32【答案】ACD【解析】【分析】根据双曲线焦半径的结论可知A正确，由点和双曲线的位置关系可以确定与双曲线有一个公共点的直线条数不止2条，根据双曲线定义和,PMPN的位置关系可判断C，最后根据焦点三角形2DPF△的内切圆圆心在左端点的正上方，即圆

心横坐标为3−可求其半径.【详解】如下图所示：由双曲线方程和圆D方程可知，3,4,5abc===，所以左焦点为0()5,D−，右焦点2(5,0)F；对于A，由于P在双曲线左支上，根据焦半径公式可知28PFac+=，故A正确；对于B，由过点M的直线与双曲线有一个公共点可知，直线的斜率一定存在，设直

线斜率为k，则直线l的方程为2(1)ykx−=−，联立直线l和双曲线C的方程得：222(169)18(2)9(420)0kxkkxkk−−−−−+=；①当21690k−=时，即43k=，该方程为一元一次方程，仅有一个实数根，所以直线l和双曲线C仅有一个公共点，此时直线l与双曲线的渐

近线43yx=平行，即此时有两条直线42(1)3yx−=−与双曲线相交，且仅有一个交点，符合题意；②当21690k−时，该方程为一元二次方程，由直线与双曲线有一个公共点可知，该方程仅有一个实数根，所以22218(2

)36(169)(420)0kkkkk=−+−−+=，整理得2250kk−−=，即1414k=，此时直线为双曲线的切线，分别为1412(1)4yx−=−，所以过点M可作两条切线；综上可知，过点M可作与双曲线有一个公共点的直线共有4条，所以

B错误；对于C，由双曲线定义可知，26PFPD−=，22225PMPFMFPF−=−，当且仅当2,,PMF三点共线时等号成立；1PNPDDNPD+=+，当且仅当,,PDN三点共线时等号成立；所以，2251525PMPNPFPD−−−−=

−，即C正确；对于D，如图所示，分别设2DPF△的内切圆与三边切点为,,AGH，又因为22,,PGPHDGDAFAFH===，所以22226PFPDFHGDFADAa−=−=−==，又因为A在x轴上，0()5,D−，2(5,0)F，不妨设(,0)At,由26

FADA−=，得5(5)6tt−−+=，即3t=−；所以(3,0)A−即为双曲线的左端点，又因为2EADF⊥，所以圆心E在左端点A的正上方，即圆心横坐标为3−，设(3,)Er−，则圆E的半径为r，由于圆D与圆E外切，所以，22(53)1rr−+=+，解得32r=；所以D正确.故

选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a，b满足(2,1)a=，(1,2)byy=−+，且ab⊥，则||ab−=________.【答案】52【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示求得参数y，然后由模的坐标表示求解．【详解】∵ab⊥，∴2(1)

20abyy=−++=，解得4y=，即(3,6)b=−，∴22||(5,5)5(5)52ab−=−=+−=．故答案为：52．14.已知实数x，y满足直线l的方程230xy++=，则22+2+1xyy−的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】

将问题转化求点(0,1)到直线l：230xy++=上点的距离最小值，即可得结果.【详解】由题意，22(1)xy+−表示点(0,1)到直线l：230xy++=上点的距离，所以其最小值为|0+2+3|==55d.故答案

为：515.已知F为椭圆()2222:10xyCabab+=的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C的一个交点，若3cos7MOF=，则椭圆C的离心率为______．【答案】23【解析】【分析】设(),0Fc，0,2

cMy，将0,2cMy代入椭圆C的方程，得2220214cbya−=，在MOE△中，不妨设32cOE==，利用勾股定理和椭圆中222abc=+，求出9a=，则可得出离心率.【详解

】解：设(),0Fc，0,2cMy，将0,2cMy代入椭圆C的方程，得2202241cyab+=，即2220214cbya−=.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则MOE△为直角三角形，由于3cos7MOF=，所以在M

OE△中，不妨设32cOE==，则7OM=，6c=.由勾股定理可得220||73210MEy==−=，即2221404cba−=，得229140ba−=，又222223636abcba−===−，所以42853240

aa−+=，解得281a=或22436ac==（舍去），故9a=，椭圆C的离心率6293cea===.故答案为：23.16.斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列na满足121,1aa

==，()*123,Nnnnaaann−−=+，则称数列na为斐波那契数列，则222122023202320242aaaaa+++=_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】由题设递推关系得到21211−−−−=−+n

nnnnaaaaa，利用裂项相消法运算求解.【详解】因为()*123,Nnnnaaann−−=+，则12−−=−+nnnaaa，可得21211−−−−=−+nnnnnaaaaa，则()()()2222122023112

2323342022202320232024aaaaaaaaaaaaaaaa+++=+−++−+++−+202320242023202411=−+=aaaa，所以2221220232023202420232024202320241222aaaaaaaaa+++==.故答案为：

12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，3sincoscos()CBAC−=−.（1）求角A的度数；（2）若23a=，且ABC的面积是33，

求bc+.【答案】(1)3；（2）43.【解析】【详解】试题分析:（1）根据三角形内角关系及诱导公式将B转化()coscosBAC=−+，再根据两角和与差余弦公式展开化简,合并，约分得3sin2A=，

最后根据三角形内角范围及特殊角对应函数值得角A的度数；（2）先选用面积公式：1sin2ABCSbcA=，得12bc=，再根据余弦定理得2224bc+=，最后根据()2222bcbcbc+=++求bc+的值.试题解析:（1）在ABC中，ABC++=，那么由()3sincoscosCBAC−=−，

可得()()()3sincoscoscoscos2sinsinsinCACBACACACC=−+=−−+=，≠0得3sin2A=，则在锐角ABC中，π.3A=（2）由（1）知3A=，且1sin332ABCSbcA==，得12

bc=，由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，那么()2222222cos3abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=+−，则()22348bcabc+=+=，可得43bc+=.点睛：解三角形

问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理

选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知公比为q的正项等比数列na，且12a=，416a=，nnbna=．（1）求3b的值；（2）求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）324b=；

（2）1(1)22nnTn+=−+.【解析】【分析】（1）先利用已知条件求公比和na，再计算3a，3b即可；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）正项等比数列na中，12a=，416a=，故3418aqa==，即2q=，故2

nna=，3328a==，33324ba==；（2）由2nna=知，2nnbn=123122232...2nnTn=++++①又23412122232...2nnTn+=++++②由①−②得，1231112(2

1)222...222(1)2221nnnnnnTnnn+++−−=++++−=−=−−−1(1)22nnTn+=−+所以数列nb的前n项和1(1)22nnTn+=−+.【点睛】本题考查了数列通项公式和错位相减法

求和，属于中档题.19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF-和一个正四棱锥PABCD−组合而成，ADAF⊥，2AEAD==．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥PABCD−的高h，使得二面角CAFP−−的余弦值是223．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）1h=．【解析】

【详解】试题分析：（Ⅰ）根据AB⊥平面ADE，结合ADAF⊥，利用线面垂直以及面面垂直判定定理，可得结果.（Ⅱ）利用（Ⅰ）建系后求法向量，要注意两个法向量夹角和二面角平面角关系，不要弄错符号.试题解析：（Ⅰ）证明：直三棱柱ADEBCF-中，AB⊥平面ADE，所以ABAD⊥，又ADAF⊥，AB

AFA=，所以AD⊥平面ABFE，AD平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥平面ABFE，以A为原点，AB，AE，AD方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz−，如图设正四棱锥PABCD−的高为h，2AEAD==

，则()0,0,0A，()2,2,0F，()2,0,2C，()1,,1Ph−，()2,2,0AF=，()2,0,2AC=，()1,,1APh=−．设平面ACF的一个法向量()111,,mxyz=r，则1111220,{220,mA

FxymACxz=+==+=取11x=，则111yz==−，所以()1,1,1m=−−．设平面AFP的一个法向量()222,,nxyz=r，则22222220,{0,nAFxynAPxhyz=+==−+=取21x=，则21y=−，21zh=−−，所以(

)1,1,1nh=−−−．二面角CAFP−−的余弦值是223，所以()2111122cos,3321mnmnmnh+++===++，解得1h=．点睛：本题主要考查了直线与平面，平面与平面垂直的证明，注意条件的合理转化，和用向量解立体

几何时法向量的求解和应用.20.已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且4AF=.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q，若OPOQ⊥，求m的值.【答

案】（1）28yx=（2）8−【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)Ay，且4AF=，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)PxyQxy，联立28yxmyx=+=，根据OPOQ⊥，由0OPOQ=，结合韦达定理求解【小问1详解】由抛物线22(0)ypxp=过点0(2

,)Ay，且4AF=，得2442pp+==所以抛物线方程为28yx=；【小问2详解】由不过原点的直线l：yxm=+与抛物线交于不同两点P，Q设1122(,),(,)PxyQxy，联立28yxmyx=+=得22(28)0xmxm+−+=，所以()22Δ28464320mmm=−

−=−，所以2m，所以2121282,xxmxxm+=−=因为OPOQ⊥，所以0OPOQ=，则2121212121212()()2()0xxyyxxxmxmxxmxxm+=+++=+++=，222(82)0mmmm+−+=，即280m

m+=，解得0m=或8m=−，又当0m=时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O重合，.不符合题意，故舍去；所以实数m的值为8−.21.已知数列na满足()*11122nnaanNa+==−，．（1）设11nnba=−，求证数列nb为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设21nna

cn=+，数列2nncc+的前n项和nT，是否存在正整数m，使得11nmmTcc+对任意的*Nn都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，试说明理由．【答案】（1）证明见解析，1+=nnan；（

2）存在，m最小值为3【解析】【分析】（1）结合递推关系可证得bn+1－bn=1，且b1＝1，可证数列{bn}为等差数列，据此可得数列na的通项公式；（2）结合通项公式裂项有21122nnccnn，+=−+求和有111213212nTnn=+−

−++，再结合条件可得()134mm+，即求．【小问1详解】证明：∵1111111111112111nnnnnnnnnabbaaaaaa++−=−=−=−=−−−−−−−，又由a1＝2，得b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以bn＝1+(n－1)

×1＝n，由11nnba=−，得1+=nnan．【小问2详解】∵221nnacnn==+，()2411222nnccnnnn+==−++，的所以11111111212133242212nTnnnn=−+

−++−=+−−+++，依题意，要使11nmmTcc+对于n∈N*恒成立，只需()134mm+，即212(3)(4)0mmmm+−=−+解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．22.已知椭圆2222:1(0

)xyCabab+=的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线2:(4)2hyx=−直线相切．（1）求椭圆的方程C；（2）已知直线:8lx=，过右焦点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C交于,AB两点，过点A作ADl⊥，垂足为D．①求证：直线BD

过定点E，并求出定点E的坐标；②点O为坐标原点，求OBD面积的最大值．【答案】（1）2211612xy+=；（2）①证明见解析，()50，；②15.【解析】【分析】（1）根据题意可得28a=，|242|6cb−−=，2216bc=+

，解得，即a，b，c，进而可得椭圆的方程．（2）①由题意得(2,0)F，设直线:2()ABxmym=+R，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，1(8,)Dy，联立直线AB与椭圆的方程，由韦达定理可得12yy+，12yy，且12123()myyyy=+，写出直线BD方程，再令0

y=，即可得出答案．②由①可得判别式△0，211||||2OBDOEDOEBSSSOEyy=+=−，令211tm=+…，化简结合函数单调性即可得出答案．【详解】（1）椭圆的长轴长为8，4a=左焦点(,0)c−到直线h的距离2426

cb−−=2216=bc+又23,2bc==椭圆的方程:C2211612xy+=（2）由对称性，若直线BD过定点E，则该定点E必在x轴上，①由题得()20F，，设直线2()ABxmym=+R：，设11221()()(8)AxyBxyDy，，，，，联立

方程22211612xmyxy=++=得22(34)12360mymy++−=，（*）所以有1221234myym−+=+，1223634yym−=+，且12123()myyyy=+，因为2128BDy

ykx−=−，所以直线BD的方程为()211288yyyyxx−−=−−0y=，得()()1212121212121866888yxymymyyyxyyyyyy−−−=−=−=−−−−（**）将12123()myyyy=+，代入（**），则121213()68835yyyxyy+−=−=−=

−故直线BD过定点()50，，即定点E为()50，．②在（*）中，222144436(34)1444(1)mmm=++=+，所以2122241||34myym+−=+，又直线BD过定点()50E，故，2221221524160

1||||223434OBDOEDOEBmmSSSOEyymm++=+=−==++△△△令211tm=+，则260601313OBDtSttt==++在[1)t+，上单调递减，故当1t=，0m=时，max()15OBD

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