【文档说明】河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（理）试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.105 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则A.{|0}ABxx=B.ABR=C.{|1}ABxx=D.AB=【答案】A【解析】∵集合{|31}xBx=∴|0Bxx=∵集合{|1

}Axx=∴|0ABxx=，|1ABxx=故选A2.函数22yxx=−+，0,3x的值域为（）A.0,3B.3,0−C.3,1−D.0,1【答案】C【解析】【分析】分析二次函数22yxx=−+在

区间0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22yxx=−+在区间0,3上的值域.【详解】二次函数22yxx=−+的图象开口向下，对称轴为直线1x=，该函数在区间0,1上单调递增

，在区间1,3上单调递减，所以，当1x=时，函数22yxx=−+取得最大值，即max121y=−+=.当0x=时，0y=，当3x=时，23233y=−+=−，该函数的最小值为min3y=−.因此，函数22yxx=−+，0,3

x的值域为3,1−.故选C.【点睛】本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求出函数的值域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A.1B.5C.-

1D.-5【答案】D【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y3135142tan+==−−，解得5y=−．选D．4.函数()12xfxa−=+（0a且1a）的图象恒过定点（）A.()0,3B.()1,3C.()1,2−D.()1,3−【答案】B【解析】【分

析】计算当1x=时，()13f=，得到答案.【详解】()12xfxa−=+，当1x=时，()13f=，即函数图像恒过定点()1,3故选B【点睛】本题考查了函数过定点问题，属于基础题型.5.若奇函数()fx在[1

,3]上为增函数，且有最小值-1，则它在[3,1]−−上（）A.是减函数，有最小值-1B.是增函数，有最小值-1C.是减函数，有最大值1D.是增函数，有最大值1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数图象关于原点成

中心对称可知函数在对称区间[3,1]−−上的单调性及最值.【详解】因为奇函数()fx在[1,3]上为增函数,且有最小值-1所以函数()fx在[3,1]−−上为增函数，且有最大值1.故选：D【点睛】本题主要考查了函数的单调性，最值，奇函

数的性质，属于中档题.6.函数()23logfxxx=−的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】分别求出()()23ff，的值，从而求出函数的零点所在的范围．【详解】由题意，()3121022f=−=−，()23310flog

=−，所以()()2?30ff，所以函数()23fxlogxx=−的零点所在的大致区间是()2,3，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题．7.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为A.2B.1C.2D.【答案

】A【解析】设底面半径为R，侧面展开图半径为r；底面周长等于侧面半圆周长，即2,2RrrR==2221236,2SRrRR表=+===选A8.设函数()fx是R上的奇函数，当0x时，()3xfxex=+−，则()f

x的零点个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．【详解】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴

f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点;当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根

据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【点睛】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与

函数的零点结合，符合高考题的特点.9.若直线1:220laxy++=与直线2:(1)10lxay+−+=平行，则实数a的值是（）A.2B.1−或2C.1−D.0【答案】C【解析】【分析】由两直线平行的条件直接列式求解，注意检验是否重合．【详解】∵已知两直线平行，∴(1)20aa−−=，解

得1a=−或2a=，2a=时，两直线重合，舍去，1a=−时两直线平行．故选C．【点睛】本题考查两直线平行的条件．注意对两直线1110AxByC++=和2220AxByC++=，12210ABAB−=是两

直线平行的必要条件，不是充分条件，要注意区别重合这种情形．10.已知()fx是定义在(,)−+上的偶函数，且在(,0]−上是增函数，设4(log7)af=，12(log3)bf=，1.6(2)cf=，则,,abc

的大小关系是()A.cabB.bcaC.cbaD.abc【答案】C【解析】【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【详解】解：()fx是定义在(,)−+上的偶函数，1222(log3)(log3)(log3)bfff==−=

，22442log4log3log9log71==，1.6122，1.6420log7log32，在(−，0]上是增函数，在[0，)+上为减函数，则1.642(log7)(log3)(2)fff，即cba，故选C．【点睛】本题主要考查大小比较，根据函数的奇偶性和单调性

之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键，属于基础题．11.已知,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若,llm⊥，则m⊥B.若,ll，则∥C.若,l⊥⊥，则l∥D.若,ll⊥⊥，则∥

【答案】D【解析】【分析】分析条件的特殊情况，结合定理举例推翻错误选项即可.【详解】当直线,lm是相交且垂直，确定的平面与平行时，m，故A错误；当,相交，直线l与交线平行时，,ll，故B错误；当直线l在面内，且⊥，直线l垂直,的交线时，l

⊥，故C错误；垂直与同一直线的两个平面平行，故D正确.故选D.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，结合定理与举例判断.12.函数()fx的定义域为R，其图像上任意两点111222(,),(,)PxyPxy满足2121()()0xxyy−−，若不等式(2

2)(4)xxfmfm−−恒成立，则m的取值范围是（）A.)0+，B.(,0−C.14−+，D.14−，-【答案】B【解析】【分析】根据条件判断函数单调递减，化简得到224xxmm−−恒成立，换元求函数的最值得到答案.【详解】任意两点111222(

,),(,)PxyPxy满足2121()()0xxyy−−，则函数单调递减.(22)(4)xxfmfm−−恒成立，即224xxmm−−恒成立.设2(0)xtt=故222411111()(0)3333212xxmmtttt+=+−+2111()0(0)3212tt+−恒成立

，所以0m故选B【点睛】本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.二、填空题（每小题5分，共20分）13.0231.12160.5lg252lg2−+−++=__________．【答案】5【解析】原式()2162lg254325=+−+

=+=.14.点(5,2)到直线()1(21)5mxmym−+−=−的距离的最大值为________.【答案】213【解析】【分析】先判断()()1215mxmym−+−=−过定点()9,4−，可得点(5,2)到直线()()1

215mxmym−+−=−的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4−的距离，从而可得结果.【详解】化简()()1215mxmym−+−=−可得m()()2150xyxy+−−+−=，由2109504xyxxyy

+−==+−==−，所以()()1215mxmym−+−=−过定点()9,4−，点(5,2)到直线()()1215mxmym−+−=−的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4−的距离为()224652213−+==，故答案为213.【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及

两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.15.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，若(

)30f−=，实数a满足()250fa−，则a的取值范围为____________．【答案】14a【解析】【分析】由函数()fx是定义在R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，且()3(3)0ff−==，可得()|25|0(3)faf−=，利用单调性求解即可.【详解】因为函数()fx是

定义在R上的偶函数，且()30f−=所以()()()252503fafaf−=−=，因为()fx在)0,+上单调递增所以253a−，解得14a.故答案为：14a【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，属于中档题.16.已

知正三棱柱111ABCABC−的各条棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱111ABCABC−的体积是23，则球O的表面积为_____．【答案】28π3【解析】【分析】先由正三棱柱的体积求出棱长，再求出球的半径和表面

积.【详解】设111AAABa==，则正三棱柱111ABCABC−的体积是33234a=，解得2a=，底面正三角形的外接圆半径22sin603ar==，所以球的半径222221()()233R=+=，所以球O的表面积为228π4π3R=．【点睛】本题考查棱柱的体积、球的表面积，几何体与球的切接问

题，根据几何体的结构特征求得球的半径是解题关键.三、解答题17.已知全集|0Uxx=＞，集合|37|210|5AxxBxxCxaxa===−＜，＜＜，＜＜.(1)求()UABCAB，；(2)若()CAB，求a的取值范围.【答案】（

1）{|210}xx，{|23xx或710}x．；（2）(,3−.【解析】【分析】⑴根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案⑵集合C中含有参数，则分C为空集和C不为空集两种情况，再由子集

的定义求出a的范围，即可求得答案【详解】(1){|210}ABxx=，{|037}UCAxxx=，或，(){|23UCABxx=，或710}x．(2)①若C为空集，则5aa－，解

得a52.②若C不是空集，则2510aa－，解得53.2a综上所述，3a,即a的取值范围是(,3−【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题．18.（1）求过直线220xy-+

=与220xy−−=的交点，且与直线3+410xy+=垂直的直线方程.（2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；【答案】（1）4320xy−−=（2）20xy−=或30xy+−=；【解析】【分析】（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求

直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果（2）当直线不过原点时，设直线的方程为x1yaa+=（或xya+=），把点(2,1)代入求得3a=，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为20xy−=，综合可得.【详解】（1）由220220xyxy−+=−−=得22xy

==，交点为（2,2）.设所求直线430xyC−+=代入点（2,2）得，C=-2故所求直线方程为4320xy−−=.（2）当直线过原点时，直线方程为20xy−=；当直线不过原点时，设直线方程为x1(yaa+=或x)ya+=直线经过(2,1)21a+=即3a=

直线方程为30xy+−=综上所述：直线方程为20xy−=或30xy+−=【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，分类讨论，属于中档题.19.已知函数()2fxxaxb=++为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.

（2）若()()gxfxkx=−在0,3上的最小值为－5，求实数k的值.【答案】（1）0a=，b4.=−（2）k2=【解析】【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论

函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数()2fxxaxb=++为偶函数，所以()()22fxfxxaxbxaxb=−++=−+，，即20ax=，因此0a=，又因为零点为2，所以()2040b4.fb=+==−，，（2）()()

24gxfxkxxkx=−=−−,当2k<0时，()gx在0,3上的最小值为()045g=−−,舍去，当2k>3时，()gx在0,3上的最小值为()103535,63gkk=−=−=,舍去，当02k3时，()gx在0,3上的最小

值为245,224kkgk=−−=−=,因为02k3，所以k2=，综上k2=.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.20.已知函数()20

,log0,axxfxxx+=，，且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范

围．【答案】（1）见解析；（2）()(),10,2−−；（3）(,1−.【解析】【分析】（1）根据点()4,2在函数的图象上得到2a=，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到2m的取值范围后再求出m的范围．

【详解】（1）∵点()4,2在函数的图象上，∴()4log42af==，∴2a=．∴()220,log0,xxfxxx+=，，.画出函数的图象如下图所示．（2）不等式()1fx等价于20,log1,xx或0,21,xx

+解得02x，或1x−，所以原不等式的解集为()(),10,2−−．（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数y2m=的图象与函数()yfx=的图象有两个不同的交点．结合图象可得22m，解得1m∴实数m的取值范围为(,1−．【点睛】（1）本题考查

函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象．（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用

数形结合求解．21.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，理由见

解析【解析】【详解】分析：（1）先证ADCM⊥,再证CMMD⊥，进而完成证明．（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为C

D上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点

．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间

想象能力，属于中档题．22.已知定义域为R的函数2()21xxafx−+=+是奇函数.（1）求实数a的值，并判断f(x)的单调性；（2）已知不等式3(log)(1)04mff+−恒成立,求实数m的取值范围.【答案】（1）1a=；减函数（2）()30,1,4

+U.【解析】【分析】（1）根据函数是R上的奇函数可知()00f=，求解即可（2）由奇函数性质可得()3log14mff−−，判断函数2()21xxafx−+=+的单调性，即可转化为3log14m恒成立

求，由对数性质求解即可.【详解】（1）()fx是R上的奇函数,()00f=，()10011af−+==+得1a=，经检验1a=时，函数为奇函数.∴22()12112xxxafx−+==−+++，2xy=是R上的增函数，()fx在R上为减函数.（2）不等式()3log104mff+−

恒成立，()3log14mff−−()fx是奇函数()()11ff−−=，即不等式()3log14mff恒成立又()fx在R上是减函数，不等式3log14m恒成立当0

1m时，得34m304m当1m>时，得34m1m综上，实数m的取值范围是()30,1,4+U【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，函数的单调性，不等式恒成立，对数函数的单调性，分类讨论，属于中档题.