浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx,共(23)页,2.249 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

绍兴一中2023学年第一学期期中考试高二(数学)试卷一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.已知向量()1,2,6a=,()2,,1by=−

,若ab⊥,则y=()A.﹣2B.﹣1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据空间向量垂直转化为数量积为0计算即可.【详解】因为向量()1,2,6a=,()2,,1by=−,ab⊥,所以()122610ab

y=++−=,解得2y=,故选:D.2.已知过()3,1A、()1,3B−的直线与过()3,Cm−、(),2Dn的直线互相垂直,则点(),mn有()A.1个B.2个C.3个D.无数个【答案】D【解析】【分析】根据直线的两个已知点

,求得斜率,结合垂直直线的斜率关系,建立方程,可得答案.【详解】由()3,1A与()1,3B−,则直线AB的斜率13231ABk+==−,由ABCD⊥,则直线CD的斜率存在,即3n−,且112CDABkk−=

=−,由()3,Cm−与(),2Dn,则2132mn−=−+,整理化简可得27nm=−,显然该方程有无数个解.故选:D.3.“圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中有着广泛的运用,最具代表性的便是园林中的门洞.如图,某园林中的圆弧形挪动高为2.5m

,底面宽为1m,则该门洞的半径为()A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m【答案】B【解析】【分析】设半径为R,根据垂径定理可以列方程求解即可.【详解】设半径为R,()22212.52RR−+=,解得251544R+=,化简得1.3R=.故选:B.

4.已知抛物线()220ypxp=的焦点在圆224xy+=上,则该抛物线的焦点到准线的距离为()A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标即可求解4p=,由p的几何意义即可求解.【详解】由于抛物线()220ypxp=的

焦点为x正半轴上,224xy+=与x正半轴的交点为()2,0,故抛物线的焦点为()2,0,所以242pp==,因此抛物线的焦点到准线的距离为4p=,故选:C5.已知()2,2A−−,()2,6B−,()4,2C−三点,

直线l1:20kxyk−−=与直线l2:20xky++=相交于点P,则222PAPBPC++的最大值()A.72B.80C.88D.100【答案】C【解析】【分析】分析两直线特征,恒过定点,联立两直线方程,消去k,得到交点P的轨迹方程,然后借助于P的坐标范围,求出

222PAPBPC++的最大值.【详解】直线l1:20kxyk−−=变形为()20kxy−−=直线恒过定点()2,0,直线l2:20xky++=直线恒过定点()2,0−,直线l1:20kxyk−−=与直线l2:20xky++=相交于点P,联立2020k

xykxky−−=++=,消去k,得224xy+=所以P是以()0,0为圆心,半径为2的圆上一点,设(),Pxy且22y−≤≤,()()()()()()22222222222264+2PxyCxyxBPyAP=++++++−++−++22334681246880472,88xyyyy=+

−+=−+=−,所以222PAPBPC++的最大值为88,故选:C.6.已知双曲线()222210,0xyCabab−=:的左焦点为F1,M为C的渐近线上一点,M关于原点的对称点为N,若190MFN=

,且113FNFM=,则C的渐近线方程为()A.33yx=B.3yx=C.66yx=D.6yx=【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解160,MOF=即可求解.【详解】如图所示,根据对称性,不妨设M在左支,由于190MFN=,且113FN

FM=,所以1160,2MFNMNMF==,由于,MN关于原点对称,所以=OMON,结合190MFN=可得1||||FOMONO==,所以160,MOF=故渐近线MN的倾斜角为60,双曲线C的渐

近线方程为3yx=.故选:B7.如图,由点P(3,0)−射出的部分光线被椭圆22:14xCy+=挡住,图中光线照不到的阴影区域(包括边界)为椭圆C的“外背面”.若()()2251Oxyt−+−=:位于椭圆C的“外背面”,则实数t的取值范围为()A.3085853055t++−B.30858

53055t−−C.30585555t++−D.30585555t−−【答案】B【解析】【分析】设过点P的切线方程为(3)ykx=+,进而可得切线方程,利用新定义可求t的最值,进而可求实数t的取值

范围.【详解】设过点P的切线方程为(3)ykx=+,联立方程组22(3)14ykxxy=++=,得()222214243640kxkxk+++−=,则()()()2222244143640kkk=−+

−=,即251k=,解得55k=,所以切线PM方程为:5(3)5yx=+,即55350xy−+=,切线PN的方程为:5(3)5yx=−+,即55350xy++=,若()()2251Oxyt−+−=:位于椭圆C的“外背面”,则与PN相切时t取最小值,由5

55351525t++=+,解得30855t+=−或30855t−=,结合图形可得t的最小值为30855−,则与PM相切时t取最大值,由555351525t−+=+,解得85305t+=或85305t−=,结合图形可得t最大值为85305−,3085853055t−−.故选:B.8.教

材44页第17题:在空间直角坐标系中,已知向量()(),,0uabcabc=,点()0000,,Pxyz,点(),,Pxyz.(1)若直线l经过点0P,且以u为方向向量,P是直线l上的任意一点,求证:

000xxyyzzabc−−−==;(2)若平面经过点0P,且以u为法向量,P是平面内的任意一点,求证:()()()0000axxbyyczz−+−+−=.利用教材给出的材料,解决下面的问题:已知平面的方程为70xyz−+

−=,直线l是平面230xy+−=与10xz++=的交线,则直线l与平面所成角的正弦值的的为()A.39B.75C.715D.1455【答案】A【解析】【分析】根据题意得出平面的法向量,再求出平面的交线方向向量,最后用线面角公式即可.【详解】平面的方程为70xyz−+−=,平面一个

法向量()1,1,1m=−,同理,可得平面230xy+−=的一个法向量()1,2,0n=,平面10xz++=的一个法向量()1,0,1p=,设平面230xy+−=与平面10xz++=的交线的方向向量为(),,qxyz=,则200qn

xyqpxz=+==+=,取1y=,则()2,1,2q=−设直线l与平面所成角为,则3sincos,9mqmqmq===故选:A【点睛】本题属于创新题目,是数学探索创新情境,具体是以平面方程为背景考查直线与平面所成的角,利用的法向量和

方向向量的关系.二、选择题(本大题共4题,每小题5分,共20分.在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.直线310xy++=的倾斜角为120B.经过点()2,1P,且在,x

y轴上截距互为相反数的直线方程为10xy−−=C.直线:20lmxym++−=恒过定点()1,2-D.直线1:210lxay++=,()2:140laxy−−−=,若12ll⊥,则1a=−【答案】ACD【解析】【分析】对于A,根据直线方程,求得其斜率,利用斜率的定义,结合

正切函数的定义,可得答案;对于B,的由题意,设出直线的点斜式方程,求出截距,建立方程,可得答案;对于C,整理函数的一般方程,建立方程组,可得答案;对于D,利用分类讨论思想,结合垂直直线的关系,建立方程,可得答案.【详解】对于A,由直线方程310xy++=,可得其斜率13k=−,设其

倾斜角为,则tan3=−,由)0,π,则解得120=,故A正确;对于B,由题意,直线斜率一定存在,可设为()220kk,由过()2,1P,则()212ykx−=−,令0y=,则212xk=−,令0x=,则212yk=−

,由题意可得()221212kk−=−−,整理可得2222310kk−+=,解得212k=或1,所以直线方程为20xy−=或10xy−−=,故B错误;对于C,由直线方程20mxym++−=,整理可得()120xmy−++=,令1020xy−=+=,解得12xy==−,所以直线过定点()

1,2-,故C正确;对于D,当1a=时,直线1:210lxy++=,则111,2AB==,直线2:40ly+=,则220,1AB==,由1212102120AABB+=+=,则此时不符合题意;当1a时,直线1:210lxay++=,则111,2ABa==,直线()2:1

40laxy−−−=,则221,1AaB=−=−,由12ll⊥,则()()121211210AABBaa+=−+−=,解得1a=−,则此时符合题意,故D正确.故选:ACD.10.已知点P在⊙O:x2+y2=4上,点A(3,0),B(0,4),则()A.线段AP长度的最大值是

5B.满足15PBO=的点P有且仅有2个C.过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线,切点分别为M,N,则直线MN过定点(12,1)D.2|PA|+|PB|的最小值为210【答案】AD【解析】【分析】圆上点到圆外点距离最大值为圆心与圆外点的距离加上半径,判断A;利用15PBO=找到

PB直线,求出圆心到直线的距离,判断直线与圆的位置关系判断B;作图通过图象分析判断C;设设(),Pxy,设存在定点()0,Ct,使得点P在⊙O任意移动时均有12PCPB=,进而求出点P的轨迹方程,结合点P在⊙O上个求得答案,判断D.【详解】对于A,x

2+y2=4圆心()0,0O,半径2r=,()()2230003OA=−+−=,所以max5APOAr=+=,故A正确;对于B,由题意知,当15PBO=时,()0,0O到PB直线距离等于4sin15622=−,此时符合要求PB一共两条,且直线与⊙O相交,故满

足15PBO=的点P有4个,故B错误;对于C,如图,显然过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线,切点分别为M,N,则直线MN不过定点(12,1),故C错误;对于D,2PAPB+的最小值,即为122PAPB+

的最小值,假设存在定点()0,Ct,使得点P在⊙O任意移动时均有12PCPB=,设(),Pxy,则有()()22221142xyxy+−=+−,化简得()2223381164xytyt++−=−,因为224xy+=,则有()2211tyt−=−,即()()1210

tyt−−−=,所以1t=,()0,1C,所以()222210PAPBPAPCAC+=+=≥,所以D正确,故选:AD.11.如图,已知抛物线24yx=,过抛物线焦点F的直线l自上而下,分别交抛物线与圆()2211xy−+=于,

,,ACDB四点,则()A.3OAOB=−B.1ACBD=C.当直线l斜率为3时,643ABAF=D.418AFBF+【答案】ABC【解析】【分析】根据联立直线方程与抛物线方程,即可得韦达定理,进而由向量的坐标运算即可求解A,根据焦半径即可求解BC

,结合基本不等式即可求解D.【详解】由题意可得()1,0F设直线l方程为1xty=+,()()1122,,,AxyBxy241yxxty==+,则2440yty−−=,所以12124,4yytyy+==−,对于A,()21212121231416yyxxyyOAyyOB+=+=

−==−,故A正确,对于B,()()()()()1212212111111116ACBDAFBDxxxyxy=−−=+−+===−,B正确,对于C,当直线l斜率为3时,直线l方程为()31yx=−,联立

直线与抛物线方程可得231030xx−+=,解得1213,3xx==,所以()12123102,33xxyy+=++=所以()()121166421433ABAFxxx=+++==,故C正确,对于D,

()()()()()1212121212421111111122tyyxxAFBFxxxxtyty+++++=+==++++++,将12124,4yytyy+==−代入可得()()()()21221212124114412224tyytAFBFtytytyytyy+++

+===+++++,所以()445549411FAFBFAFBFBFAFAFBFAFB+=+=++=++,故D错误,故选:ABC12.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中,P为正方

体内及表面上一点,且1APmABnAD=+,其中0,1m,0,1n,则下列说法正确的是()A.当12n=时,1BP与平面ABCD所成角的最大值为π3B.当1mn+=时,11ACBP⊥恒成立C.存在0,1n,

对任意0,1m,CP与平面11ABBA平行恒成立D.当1mn+=时,22PAPC+的最小值为74【答案】BC【解析】【分析】根据题意画出正方体,建立空间直角坐标系,利用空间向量进行逐项求解判断.【详解】由题意得:以点D为坐标原点,DA所在直线为x,DC所在直线为y轴,1D

D所在直线为z轴建立空间直角坐标系,如下图:则:()1,0,0A,()11,0,1A,()1,1,0B,()11,1,1B,()0,1,0C,()10,1,1C,()10,0,1D,()0,1,0AB

=,()11,0,1AD=−,(),,APnmn=−,得:()1,,Pnmn−对于A项:当12n=时,11,,22Pm,111,1,22BPm=−,平面ABCD的一个法向量为:()0,

0,1m=,设1BP与平面ABCD所成的角为,所以:()11211·2sincos,112BPmBPmBPmm===+−因为:0,1m,所以:()21131222m+−,所以:当1m=时,sin有最大值22,

此时:π4=,故A项错误;对于B项:()111,1,0AC=−,(),1,BPnmn=−−则:11·10ACBPnm=+−=,所以:11ACBP⊥,所以:11ACBP⊥,故B项正确;对于C项:由题意知平面11ABBA的一个法向量为:()1,0,0n=,()1,1,CP

nmn=−−·1CPnn=−,所以:当1n=时,·10CPnn=−=,即:CPn⊥,且CP不在平面11ABBA内,此时:对于任意0,1m,CP与平面11ABBA平行恒成立,故C项正确;对于D项:当1mn+=时,得:(),,1Pmmm−,()()()()222222

22222641111684633PAPCmmmmmmmmm+=−++−++−+−=−+=−+,当23m=时,有最小值43,故D项错误.故选:BC.三、填空题(本大题共4题,每小题5分,共

20分)13.两条平行直线3210xy−−=与3210xy−+=间的距离______________.【答案】21313【解析】【分析】根据两平行线间距离公式计算.【详解】由题意2211213133(2)d

−−==+−.故答案为:21313.14.已知()2,4,ax=,()2,1,2b=r,()2,2,1c=−r,且,,abc共面,则x的值为_____.【答案】5【解析】【分析】根据空间向量的基本定理,建立方程组,可得答案.【详解】设,R

,则abc=+,可得222422x=−=+=+,解得215x===.故答案为:5.15.已知点()()0020AB,,,,圆()()222440Mxyrr−+−=:()上恰有两点()1,2iPi=满足3iiPA

PB=,则r的取值范围是__________.【答案】37r【解析】【分析】根据数量积的坐标运算可得点P的轨迹为以点()1,0为圆心,半径为2的圆,即可根据两圆有两个交点求解.【详解】设(),Pxy,则()()22,2,23PAPBxyxyxxy=−−−−=−+

=,由2223xxy−+=得()2214xy−+=,故点P的轨迹为以点()1,0为圆心,半径为2的圆,要使圆()()222440Mxyrr−+−=:()上恰有两点()1,2iPi=满足3iiPAPB=,则()221

4xy−+=与()()222440Mxyrr−+−=:()两圆有两个交点,故()2224142rr−−++,解得37r,故答案为:37r16.已知椭圆2221(1)xymm+=和双曲线2221(0)xy

nn−=有共同的焦点12,FF,记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee,则221211ee+的值为____________.【答案】2【解析】【分析】利用椭圆与双曲线的定义得到,mn关于c的表达式,结合离心

率的定义求解即可.【详解】设椭圆与双曲线的半焦距为c,则22211mnc−=+=,则22221222,cceemn==,22221,1mcnc=+=−,所以22222222122211211mneecccccc++−=+=+=.故答案为:2.四、解答题(本大题共6题,共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.三棱柱111ABCABC-中,12BMMA=uuuruuur,11CNNB=uuuruuur.设ABa=,ACb=,1AAc=.(1)试用,,abc表示向量MN;(2)若1160BACBAACAA===,1

1ABACAA===,求MN的长.【答案】(1)111623MNabc=++(2)56【解析】【分析】(1)根据向量的数乘与加法运算,结合题意,可得答案;(2)根据向量的数量积运算,可得答案.【小问1详解】由12BMMA=uuuruuur,则1113MABA

=uuuruuur,由11CNNB=uuuruuur,则11112BNBC=uuuruuuur,由图形知()()111111111113232MNMAABBNBAABBCcaaba=++=++=−++−111623abc=++.【小问2详解】由题设

条件:1coscos602ababBAC===orrrr,同理可得12abbc==,则()222221111||94612462336MNabcabcabbcac=++=+++++()1251943623636=

+++++=,∴11156236MNabc=++=.18.如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是()()3013D,,,,为线段AB上的动点.(1)当D运动到AB中点时,求直线CD的一般式方程;(2)求线段CD的中点M的轨迹方

程.【答案】(1)35180xy+−=(2)5629022xyx−−=【解析】【分析】(1)根据斜率公式计算35CDk=−,即可由点斜式求解方程,(2)根据中点坐标公式,代入AB方程中即可求解.小问1详解】∵()()1,3,4,3CB,故

7322D,,35CDk=−.所以直线CD方程为()3315yx−=−−,即35180xy+−=∴CD所在直线方程一般式是35180xy+−=.【小问2详解】设点M的坐标是(),Mxy,点D的坐标是()00,Dxy,由平行四边形的

性质得()43B,,∵M是线段CD的中点,∴0031,22yxyx++==,于是有0021,23xxyy−==−,直线AB的方程为()33yx=−,∵点D在线段AB上运动,∴()00039034xyx=−−,,∴()()3212390xy−=---,即5629022xyx−−=

.19.已知圆C过点()8,1A,且圆C与两坐标轴均相切.(1)求圆C的标准方程;(2)若半径小于6的圆C与直线:0lxym−+=交于A、B两点,____,求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答:

条件①:120ACB=;条件②:53AB=.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.【答案】(1)()()225525xy−+−=或()()221313169xy−+−=【(2)条件选择见解析,52

2m=【解析】【分析】(1)设圆C的方程为()()()2220xaybrr−+−=,根据已知条件得出()()22281abr−+−=,rab==,分ab=、=−ba两种情况讨论,求出a的值,即可得出圆C的方程;(2)求出圆C的方程,选①或选②,过点C作CDAB⊥于点

D,求出CD,即为圆心C到直线l的距离,再利用点到直线的距离公式可求出m的值.【小问1详解】解:设圆C的方程为()()()2220xaybrr−+−=,因圆C过点()8,1A,所以()()22281abr−+−=,又因为圆

C两坐标轴均相切,所以rab==,若ab=,则()()22281aaa−+−=,整理可得218650aa−+=,解得5a=或13,此时,圆C的方程为()()225525xy−+−=或()()2213131

69xy−+−=;若=−ba,则()()22281aaa−++=,整理可得214650aa−+=,2144650=−,方程214650aa−+=无解.综上所述,圆C的方程为()()225525xy−+−=或(

)()221313169xy−+−=.【小问2详解】解:因为圆C的半径小于6,所以,圆C的方程为()()225525xy−+−=,如果选择条件①:由120ACB=,5ACBC==,得30ACBABC==,过点C

作CDAB⊥于点D,则D为AB的中点,则1522CDAC==,为所以圆心C到直线l的距离52d=,则555222mmd−+===,解得522m=;如果选择条件②:53AB=,在ABC中,5ACBC==,过点C作CDAB⊥于点D,则2222535522CDACAD=−=−=

,所以圆心C到直线l的距离52d=,则555222mmd−+===,解得522m=.20.已知双曲线C:()2222100xyabab−=>,>的离心率为2,点()3,5A在双曲线上.(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C上是否存在点B,使得对

双曲线C上任意一点P(其中3Px),都有PAPBkk为定值?若存在,请求出该定值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)22144xy−=(2)存在,定值为1【解析】【分析】(1)由离心率,双曲线

所过点的坐标,及222+=abc列方程组求解可得;(2)设(,)PPPxy是双曲线上任一点,取点(3,5)B−−,计算PAPBkk得定值.【小问1详解】由题意得222222?951?caabcab=−==+,解得2?2?22abc===,故双曲线C的方程为22144x

y−=;【小问2详解】法一:存在点B()3,5−−,使得对双曲线上任意一点P(其中3Px),都有PAPBkk为定值1,证明如下:设(,)PPPxy是双曲线22144xy−=上任意一点P(其中3Px),则22

144ppxy−=,即22ppxy−=4∴2222555513395ppppPBPAppppyyyykkxxxy+−−−====+−−−.法二:设定点为00(,)Bxy,设(,)PPPxy是双曲线22144xy−=上任意一点P(其中3Px),则22144ppxy−=,即22ppx

y−=4,22001xy−=,220000022000005(5)5(5)53(3)3(3)34PPPPPPPAPBPPPPPPyyyyyyyyyyykkxxxxxxxyxxx−−−++−++===−−−++−+++,由于224PPxy=+,而Py是任意的实数,要使得它为常

数,这个常数只有为1,由005030yx+=+=得0035xy=−=−,满足00534yx=+,所以存在定点(3,5)B−−,使得PAPBkk为定值且定值为1.21.在如图所示的试验装置中,两个

正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记CMBNa==()02a.(1)问a为何值时,MN的长最小?(2)当MN的长最小时,求平面

MNA与平面MNB夹角的余弦值.【答案】(1)22a=(2)13【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,利用空间两点间距离公式、配方法进行求解即可;(2)利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】因为平面ABCD⊥平面ABEF,,BCABBEAB⊥⊥,根据面面垂

直的性质定理易知,CB⊥平面ABEF,于是BCBE⊥,从而,,BCABBE两两垂直,如图建立空间直角坐标系,设()1,0,0A,()0,0,1C,()1,1,0F,()0,1,0E,CMBNa==,,0,122aaM−

,,,022aaN.222201212222aaaaMNaa=−+−+−=−+,22212122MNaaa=−+=−+,当22a=时,MN

最小,最小值为22;【小问2详解】由(1)可知,当M,N为中点时,MN最短,则1111,0,,,,02222MN,取MN的中点G,连接AG,BG,则111,,244G,22AMAN==,22BMBN==,AGMN⊥,BGM

N⊥,AGB是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角.111,,244GA=−−,111(,,)244GB=−−−,2222221·18cos,3·111111·244244GAGBGAGBGAGB

−===−+−+−−+−+−.平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是13.22.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=的离

心率为12e=,且过点31,2P−.点P到抛物线22:2(0)Cypxp=−的准线的距离为32.(1)求椭圆1C和抛物线2C的方程;(2)如图过抛物线2C的焦点F作斜率为(0)kk的直线交抛物线2C于A,B两点(点A在x轴下方),直线PF交椭

圆1C于另一点Q.记FBQ,APQ△的面积分别记为12SS、,当PF恰好平分APB时,求12SS的值.【答案】(1)221:143xyC+=,22:2=−Cyx(2)15(35)56−【解析】【分析】(1)由椭圆离心率和经过点P可得答案;(2)设1:2

=+ABykx,()2112,2−Att,()2222,2−Btt,设直线,PAPB的斜率为12,kk,且A,F,B共线得ABAFkk=,从而()222121212+=++tttt,12kk+,12kk,可求出直线PF的斜率为0k.当PF平分APB时,利用

0120010211−−=++kkkkkkkk,求出12tt+,从而ABkk=的值,由此直线3:32=−−PQyx,由于11212211||,,24||+=−=−=−AFtttttBFt,联立直线PQ和椭圆方程可得||||=−PQyPFQFy,

再利用||||=APFAFQSPFSFQ,||||=AFQQFBSAFSBF可得答案.【小问1详解】由于椭圆22122:1(0)xyCabab+=的离心率为12e=,则2222214cabaa−==,所以2234ab=,故设221:(0)43+=xyC,由于椭圆1C经过点31,

2P−,从而13144=+=,故椭圆1C的方程为221:143xyC+=.由于点P到抛物线22:2(0)Cypxp=−的准线2px=的距离为32,则3122p+=,故1p=,从而抛物线22:

2=−Cyx.【小问2详解】由于1,02F−,设1:2=+ABykx,()2112,2−Att,()2222,2−Btt,设直线,PAPB的斜率为12,kk,由于31,2P−,则1112211324322142−−==−+−+ttktt,2

2224342−=−+tkt,由于()1222121222122−==−+−+ABttktttt,1212122=−+AFtkt,且A,F,B共线得ABAFkk=,故1212112122=−−−+tttt,从而1214tt=−,()(

)222212121212122+=+−=++tttttttt,从而()()()()22121212121212222222121212432343434242421−+++++−−−+=+==−+−+−++ttttt

tttttkktttttt()()()212122121212681+++−=−++tttttt,()()()()12121212122222222121212121612912543434242168481−

++−++−−===−+−+−++−++ttttttttkktttttttt,由于31,2P−,则直线PF的斜率为0323112==−−+k,当PF平分APB时,则0120010211−−=++kkkkkkkk,即

()()()212012012220++−−+=kkkkkkkk,即()()()()()21212122212121212612593228181+++−−++−−−−++−++tttttttttt()()()2121221212126081+

++−=−++tttttt即()()21212610+++−=tttt,从而1212tt+=−或1213+=tt,从而()1212===−+ABkktt或3−,由于0k,故2k=,由此直线3:21,:32=+=−−AByx

PQyx.由于11212211||,,24||+=−=−=−AFtttttBFt,考虑到()2121212211212244314++−+===−−tttttttttt,从而12352+=−tt,从而||35||2+=AFBF

,联立2213:32:143PQyxxyC=−−+=,即2131210+−=xx,从而113=Qx,则3453226=−−=−QQyx,从而3||13245||1526===−PQPFyQFy,由此||1326||1530===APFAFQSPF

SFQ,||35230||23515(35)+====−−AFQQFBSAFSBF,获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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