【文档说明】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，1.326 MB，由小赞的店铺上传

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绍兴一中2023学年第一学期期中考试高二（数学）试卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分）1.已知向量()1,2,

6a=，()2,,1by=−，若ab⊥，则y=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.22.已知过()3,1A、()1,3B−的直线与过()3,Cm−、(),2Dn的直线互相垂直，则点(),mn有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个3.“圆”是中

国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m4.已知抛物线()220

ypxp=的焦点在圆224xy+=上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A.1B.2C.4D.85.已知()2,2A−−，()2,6B−，()4,2C−三点，直线l1：20kxyk−−=与直线l2：20xky++=相交于点P，则222PAPBPC++的最大值（）A.72B.80C.

88D.1006.已知双曲线()222210,0xyCabab−=：的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若190MFN=，且113FNFM＝，则C的渐近线方程为（）A33yx=B.3y

x=C.66yx=D.6yx=7.如图，由点P(3,0)−射出的部分光线被椭圆22:14xCy+=挡住，图中光线照不到的阴影区域（包括边.界）为椭圆C的“外背面”．若()()2251Oxyt−+−=：位于椭圆C的“外背面”，则实数t的取值范围为（）A3085853

055t++−B.3085853055t−−C.30585555t++−D.30585555t−−8.教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量()(),,0uabcabc=，点()0000,

,Pxyz，点(),,Pxyz．（1）若直线l经过点0P，且以u为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：000xxyyzzabc−−−==；（2）若平面经过点0P，且以u为法向量，P是平面内的任意一点，求证：()()()0000axxbyyczz−+−+−=．利用教

材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为70xyz−+−=，直线l是平面230xy+−=与10xz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.39B.75C.715D.1455二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得

5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.直线310xy++=的倾斜角为120B.经过点()2,1P，且在,xy轴上截距互为相反数的直线方程为10xy−−=C直线:20lmxym++−=恒过定点()

1,2-D.直线1:210lxay++=，()2:140laxy−−−=，若12ll⊥，则1a=−..10.已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点A（3，0），B（0，4），则（）A.线段AP长度的最大值是5B.满足15PBO=的点P有且仅有2个C.过直线AB上任意一点作⊙O的两条

切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点（12，1）D.2|PA|+|PB|的最小值为21011.如图，已知抛物线24yx=，过抛物线焦点F的直线l自上而下，分别交抛物线与圆()2211xy−+=于,,,ACDB四点，则（）A.3OAOB=−B.1ACBD=C.当直线

l斜率为3时，643ABAF=D.418AFBF+12.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为正方体内及表面上一点，且1APmABnAD=+，其中0,1m，0,1n，则下

列说法正确的是（）A.当12n=时，1BP与平面ABCD所成角的最大值为π3B当1mn+=时，11ACBP⊥恒成立C.存在0,1n，对任意0,1m，CP与平面11ABBA平行恒成立D.当1mn+=时，22PAPC+的最小值为74三、填

空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.两条平行直线3210xy−−=与3210xy−+=间的距离______________．14.已知()2,4,ax=，()2,1,2b=r，()2,2,1c=−r，且,,abc共面，则x的值为_____．15.已知点()()0020AB，,，

，圆()()222440Mxyrr−+−=：（）上恰有两点()1,2iPi=满足3iiPAPB=，则r的取值范围是__________．.16.已知椭圆2221(1)xymm+=和双曲线2221(0)xynn−=有共同的焦点12,FF，记椭圆和双曲线的离心率分

别为12,ee，则221211ee+的值为____________．四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.三棱柱111ABCABC-中，12BMMA=uuuruuur，11CNNB=uuu

ruuur．设ABa=，ACb=，1AAc=．（1）试用,,abc表示向量MN；（2）若1160BACBAACAA===，11ABACAA===，求MN的长．18.如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的

坐标分别是()()3013D，,，,为线段AB上的动点．（1）当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；（2）求线段CD的中点M的轨迹方程．19.已知圆C过点()8,1A，且圆C与两坐标轴均相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若半径小于6的圆C与直线:0lxym−+=交于A、B两点，

____，求m的值．从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：120ACB=；条件②：53AB=．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20.已知双曲线C：()2222100xyabab−=＞，＞的离心率为2，点

()3,5A在双曲线上．（1）求双曲线C的方程；（2）双曲线C上是否存在点B，使得对双曲线C上任意一点P（其中3Px），都有PAPBkk为定值？若存在，请求出该定值；若不存在，请说明理由．21.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的

边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CMBNa==()02a．（1）问a为何值时，MN长最小？（2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．22.已知椭圆22122:1(0

)xyCabab+=的离心率为12e=，且过点31,2P−.点P到抛物线22:2(0)Cypxp=−的准线的距离为32.（1）求椭圆1C和抛物线2C的方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com