【文档说明】湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题答案.docx，共(6)页，454.875 KB，由小赞的店铺上传

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恩施州四校联盟2023年春季学期高二年级期中联考数学试卷答案一、单选题：1-8.DBDABAAB二、多选题：9-12.ABDCDABDACD三、填空题：13-16.10254416,515四、解答

题：17.(10分)ABC的三个顶点是()4,0A，()6,8B，()0,2C，求：（1）边BC上的中线所在直线的方程；（2）边BC上的高所在直线的方程；解：（1）BC的中点坐标为6082(,)(3,5)22++=则边BC上

的中线所在直线的方程为5(4)52034yxx=−=−+−；.................................................(5分）（2）边BC的斜率为82160−=−，则其上的高的斜

率为1−，且过()4,0A，则边BC上的高所在直线的方程为4yx==−+；...............................................................

..................(10分）18.（12分）在平面直角坐标系中，已知三点()()()3,4,3,2,1,0ABC−.（1）若点D在线段AB上运动，求直线CD的斜率的取值范围；（2）若直线l经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线l的方程.解：（1）不妨设(

),Dxy，当点运动到点时，直线的斜率为20131BCk−==−，.............................(2分）当点运动到点时，直线的斜率为40131ACk−==−−−，..........

............................................................(4分）若点D在线段AB上运动，则直线CD的斜率的取值范围为(),11,−−+.....................

....(6分）（2）当截距为均为0时，直线方程为340yx+=，符合题意......................................................(8分）当截距不为0时，不妨设直线方程为12xybb+=....

.....................................................................(10分）又直线l经过点A，故3412bb−+=，即52b=所以直线方程为250xy+−=..........................

.................................................................................(12分）19.（12分）一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到绿球的概率;（2）如

果是6个绿球,n个红球,已知取出的2个球都是绿球的概率为512,那么n是多少?解：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有10990=(种)可能,即()90n=...........(1分）设事件A=“两次取出的都是红球”,则()4312nA==，设事件B=“

第一次取出红球,第二次取出绿球”，则()6424nB==，设事件C=“第一次取出绿球,第二次取出红球”则()6424nC==.设事件D=“两次取出的都是绿球”则()6530nD==,且事件,,,ABCD

两两互斥..............(3分）第二次取到绿球的概率为()30243905PBD+==........................................................................(

6分）（2）()()()512nDPDn==，()()12725nnD==....................................................................

......................................................(8分）又()()()6572nnn=++=..........................

......................................................................................(10分）3n=或-14，即3n=.....

.......................................................................................................................(12分）20.

（12分）20.（12分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin3cos0aBbA+=．（1）求A；（2）若3a=，1sinsin4BC=，求ABC的面积．解：（1）sin3cos0aBbA+=，由正弦定理得sinsin3sincos0ABBA+=，()0,π

B，sinAcosA+=30，即tan3A=−．...............................................................................(5分）又()0,

πA，2π3A=．......................................................................................................(6分）（2）由正弦定理sinsinsi

nabcABC==，有323sinsin32bcBC===，23sinbB=，23sincC=，........................................................................................

......(8分）又3a=，1sinsin4BC=，()223sinsin3bcBC==，.......................................................

.........................................(10分）ABC\的面积为11333sin32224SbcA===．....................................

..............................(12分）21.（12分）如图1，已知平面四边形BCMN是矩形，AD//BC，)0(=kkABBC，将四边形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再将ABC沿着对角线AC翻折，

得到CAB1，设顶点1B在平面ABCD上的投影为O.图1图2图3（1）如图2，当2=k时，若点1B在MN上，且DM=1，1AB，证明：⊥1AB平面CDB1并求AB.（2）如图3，当3k=时，若点O恰好落在ACD的内部（不包括边界

），求二面角1BACD−−的余弦值的取值范围.解：（1）点1B在平面ABCD上的射影为O，则点O恰好落在边AD上，平面1ABD⊥平面ACD，又CDAD⊥，CD⊥平面1ABD，1ABCD⊥，又11ABCB⊥，1AB⊥平面1BCD.......................

....(3分）设ABx=，xADBC2==，则211NBx=−，11ABBD⊥，1ANB∽1BMD，11211MDxBDABBNx==−，在Rt1BCD中，2222)2()1(xxxx=−+,..........................

...........(5分）解得2x=......................................................................................

.........................................................(6分）()2作BFAC⊥，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在ACD的内部(不包括边界)，点O恰好

在线段EF上，又1BEAC⊥，EFAC⊥，1BEF为二面角1BACD−−的平面角,.....................................................................................(8分）当3k=时，由AEFCEB,

可得13EFEB=，且1BEEB=，....................................................(10分）111cos0,3EOBEFBE=，故二面角1BACD−−的余弦值的取值范围为10,.3..........

..........(12分）22.（12分）如图，在八面体PABCDQ中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面//PAD平面QBC，二面角PABC--与二面角QCDA−−的大小都是30，3APCQ==，PDAB⊥．（1）证明：平面//PCD平面QAB；（2

）设G为QBC△的重心，是否在棱PA上存在点S，使得SG与平面ABCD所成角的正弦值为3020，若存在，求S到平面ABCD的距离，若不存在，说明理由．证明：(1)因为ABAD⊥，又PDAB⊥，ADPDD=I，,ADPD平面PAD，所以A

B⊥平面PAD，所以PAD为二面角PABC--的平面角，即30PAD=，又平面//PAD平面QBC，//ABCD，所以CD⊥平面QBC，即QCB为二面角QCDA−−的平面角，即30QCB=，如图建立空间直角坐标系，则()2,0,0B，()2,2,0C，330,,

22P，132,,22Q−，所以132,,22PC=−，132,,22AQ=−，即PCAQ=，所以//PCAQ，因为PC平面QAB，AC平面QAB，所以//PC平面QAB，又//ABCD，CD平面QAB，AB平面QAB

，所以//CD平面QAB，因为PCCDC=，,PCCD平面PCD，所以平面//PCD平面QAB.(2)由点S在AP上，设点()0,3,3Smm，其中102m，点532,,66G−，所以532,3,366GSmm

=−−+，平面ABCD的法向量可以为()0,0,1n=，设SG与平面ABCD所成角为，则2233306sin205343366mGSnGSnmm+===+−++，即222153404336

66mmm+=+−++，化简得28452110mm+−=，解得16m=或1114m=−（舍去），所以存在点130,,26S满足条件，且点S到平面ABCD的距离为36.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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