【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题 含解析.docx，共(19)页，777.689 KB，由小赞的店铺上传

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2022—2023学年度上学期2022级期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y2161xxx=−+++−的定义域为（）A.[﹣2，3]B.[﹣2，1）∪（1，3]C.（﹣∞，﹣2]∪

[3，+∞）D.（﹣2，1）∪（1，3）【答案】B【解析】【分析】解不等式组26010xxx−++−即得解.【详解】解：由题意得26010xxx−++−，解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，故选：B．2.命题2:[0,1],20pmmm−，则p为（）A.[0,1]

m，使得220mm−B.2[0,1],20mmm−C.[0,1]m，使得220mm−D.[0,1]m，使得220mm−【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题否定的结构形式可得

正确的选项.【详解】因为2:[0,1],20pmmm−，故p为：[0,1]m，使得220mm−，故选：C.3.已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（）A.a>b>cB.a

>c>bC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】【分析】根据指数函数单调性判断．【详解】因为1.60.60.60.61，0.61.61，所以cab.故选：D．4.若x、y都是正实数，则“4xy

”是“4xy+”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为x、y都是正实数，若4xy，取0.5x=，6y

=，则4xy+，即“4xy”“4xy+”；若4xy+，由基本不等式可得242xyxy+，即“4xy”“4xy+”.因此，“4xy”是“4xy+”必要不充分条件.故选：B.5.若函

数()fx满足关系式()2(1)3fxfxx+−=−，则(2)f的值为（）A.32−B.32C.52−D.52【答案】D【解析】【分析】分别令2x=和=1x−，即可联立方程求解.【详解】令2x=，则(2)2(1)32ff+−=−

，令=1x−，则(1)2(2)3ff−+=，联立方程可解得5(2)2f=.故选：D.【点睛】本题考查方程组法求函数值，属于基础题.6.()fx是定义域为R上的奇函数，当0x时，()22(xfxxmm=++为常数），则()2f−=A.9B.7C.9−D.7−【答案】

D【解析】【详解】试题分析：因为()fx是定义域为R且()fx是奇函数，所以()()()0000fff=−=，所以()0022010fmm=++=+=，1m=−，()()22222217ff−=−=−+−=−，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解

析式.7.若01,0ab，且2bbaa−=−−，则bbaa−+的值为（）A.22B.22C.22−D.6【答案】A【解析】【分析】将已知等式条件两边平方可得226bbaa−+=，再将目标式平方结合指

数幂的性质即可求值.【详解】由题设，222()42bbbbaaaa−−−−+==，即226bbaa−+=，又222()82bbbbaaaa−−+++==，且0bbaa−+，所以22bbaa−+=.故选：A.8.若

()fx是奇函数，且在()0+，内是增函数，又()30f=，则()()10xfx−的解集是（）A.{|30xx−或3}xB.{|3xx−或13}xC.{|3xx−或3}xD.{|30xx−或13}x【答案】D【解析】【分析】根据函数奇

偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.【详解】因为()fx是奇函数，又()30f=，所以()30f−=，由()()10xfx−得10()0xfx−或10()0xfx−，而(3)0,(3)0ff−==且奇函数()fx在()0+，内是增函数，所以1,330xxx

−或或1033xxx−或解得30x−或13x，所以不等式的解集为{|30xx−或13}x故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分．9.已知()yfx=可用列表法表示如下:x12345()fx23423若()()1ffxx=−，则x可以取（）A.2B.3C.4D.5【答案】BCD【解析】【分析】根据所给函数关系一一代入计算可得；详解】解：当

2x=时，()()()23421fff==−，故不适合;当3x=时，()()()34231fff===−适合;当4x=时，()()()42341fff===−适合;当5x=时，()()()53451fff===−适合，所以3x=或4或5.故选：BCD10.下列各不等式，其中正确的是（）A

.()212aaaR+B.()12,0xxRxx+【C.()20ababab+D.()22111xxRx++【答案】BD【解析】【分析】取特殊值可判断AC；利用基本不等式可判断BD.详解】对A，当1a=时，212aa+=，故A错误；对B，11122xxxxx

x+=+=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立，故B正确；对C，当1ab==−时，2abab+=−，故C错误；对D，由210x+>，故222222111112(1)11111xxxxxx+=++−+−=++

+，当且仅当22111xx+=+时等号成立，即0x=时等号成立，故D正确.故选：BD11.几位同学在研究函数2||2()4xfxx+=−时给出了下列结论正确的是（）A.()fx的图象关于y轴对称B.()fx在()2,+上单调递减C.()fx的值域为RD.当()2,2x−时，()

fx有最大值【答案】ABD【解析】【分析】对A：利用定义研究函数奇偶性；对B：化简整理函数，利用反比例函数平移可知函数的单调性；对C：利用不等式的性质分析()fx的值域；对D：利用单调性与对称性分析判断()fx的最值.【详解】由题

意可得：函数22||2||21()424xxfxxxx++===−−−的定义域为()()(),22,22,−−−+，对A：∵()11()22fxfxxx−===−−−，故()fx为偶函数，即()fx的图象关于y轴对称，A正确；对B：当()2,x+时，11()22fxxx=

=−−是由1yx=向右平移2个单位得到，故()fx在()2,+上单调递减，B正确；【对C：∵)()22,00,x−−+U，则()11,0,22x−−+−U，故()fx的值域为()1,0,2−

−+，C错误；对D：当)0,2x时，11()22fxxx==−−是由1yx=向右平移2个单位得到，故()fx在)0,2上单调递减，∵()fx为偶函数，则()fx在(2,0−上单调递增，

故当()2,2x−时，()fx有最大值()102f=−，D正确.故选：ABD.12.若函数()fx满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式122212()()1fxfxxx−−恒成立，则称()fx在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数()fx中，在(

1，+∞)上是“平方差增函数”有（）A.()41fxx=−B.21()fxxxx=++C.2()221fxxx=−+D.2()21fxxx=−+【答案】BC【解析】【分析】令2()()gxfxx=−，问题转化为判断

()gx在(1,)+上是增函数，分别对各个选项判断即可．【详解】若函数()fx满足对1x，2(1,)x+，当12xx时，不等式122212()()1fxfxxx−−恒成立，则2212112222121212()()[()][()]10()()fxfxfxxf

xxxxxxxx−−−−−=−−+，令2()()gxfxx=−，则1212()()0gxgxxx−−，1x，2(1,)x+，且12xx，()gx在(1,)+上是增函数，对于,()41Afx

x=−，则22()()41gxfxxxx=−=−+−，对称轴是2x=，故()gx在(1,2)递增，在(2,)+递减，故A错误；对于21,()Bfxxxx=++，则21()()gxfxxxx=−=+，是对勾函数，故()gx在(1,)

+递增，故B正确；对于2,()221Cfxxx=−+，故22()()21gxfxxxx=−=−+，对称轴是1x=，故()gx在(1,)+递增，故C正确；对于2,()21Dfxxx=−+，则2()()21gxfxx

x=−=−+，故()gx在(1,)+递减，故D错误；故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性问题，考查转化思想，关键在于122212()()1fxfxxx−−恒成立可转化为新函

数2()()gxfxx=−满足1212()()0gxgxxx−−上恒成立，即()gx在(1,)+上是增函数，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.2221332182716227−−+−−=________．【答案】274【解析】【分析

】直接利用指数运算法则求解即可．【详解】因为2221332182716227−−+−−2223443−=+−−927944=−=故答案为:274．14.函数2()42fxxx=−−的单调递增区间为_____

______.【答案】)202−+，，，【解析】【分析】将函数解析式转化为分段函数，再画出函数图象，数形结合即可判断；的【详解】解：因为2()42fxxx=−−，所以22242,0()4242,0xxxfxxxxxx−−=−−=+−函数图象

如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为)202−+，，，故答案为：)202−+，，，15.若实数,mn满足223mnmn++=，则mn+的取值范围是__________.【答案】[2,2]−【解析】【分析】由已知条件，应用基本不

等式可得23()34mn+，即可求目标式的范围，注意等号成立条件.【详解】由题设，22223()()34mnmnmnmnmn+++=+−=，当且仅当1mn==时等号成立，所以2()4mn+，可得22mn−+

.故答案为：[2,2]−16.若函数()fx与()gx对于任意12,,xxcd，都有()()12fxgxm，则称函数()fx与()gx是区间,cd上的“m阶依附函数”．已知函数()31fxx=−与()24gxxaxa=−−+是区间1,2上的“2阶依附函数”，

则实数a的取值范围是______．【答案】(,2−【解析】【分析】由题意得()()minmin2fxgx在1,2上恒成立，又()min2fx=，所以()1gx在1,2上恒成立，即231xax++在1,2上恒成立，令1

xt+=，2,3t，设()42httt=+−，研究()ht的最小值即可．【详解】因为函数()31fxx=−与()24gxxaxa=−−+是区间1,2上的“2阶依附函数”，所以()()minmin2fxgx

在1,2上恒成立，又()31fxx=−在1,2上单调递增，则()()min12fxf==，所以()241gxxaxa=−−+在1,2上恒成立，即231xax++在1,2上恒成立，()22113341211

1xxxxxx+−++==++−+++，令1xt+=，2,3t，设()42httt=+−，()2224410thttt−=−=，则()ht在2,3上单调递增，所以()()min22hth==，所以2a．故答案为：(,2−．四、解

答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集U=R，集合302xAxx−=+，1Bxx=，23Cxaxa=+.（1）求UCA和AB；（2）若ACA=，求实数a的取值范

围.【答案】(1)U23CAxxx=−或，13ABxx=(2)3a或10a−【解析】【分析】（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C⊆A可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）23Axx=−，

U23CAxxx=−或，13ABxx=（2）由ACA=知CA当23aa+时，即3a时，=C，满足条件；当23aa+时，即3a时，22a−且33a+，10a−综上，3a或10a−【点

睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.18.已知幂函数()()211mmmfxx+=+−在()0,+上是减函数.（1）求()fx的解析式；（2）若()()1152

1mmaa−−，求a的取值范围.【答案】（1）()1fxx=（2）（2，5）.【解析】【分析】（1）根据幂函数的性质可求得m的值.（2）根据幂函数的单调性解不等式求参数.【小问1详解】解：由题意得：根据幂函数的性质可知211mm+−=，即220mm+−=，解得2m

=−或=1m.因为()fx在()0,+上是减函数，所以10+m，即1m−，则2m=−.故()11xxfx−==.【小问2详解】由（1）可得2m=−，设()12gxx−=，则()gx的定义域为()0,+，且()

gx在定义域上为减函数.因为()()1122521aa−−−−，所以50,210,521,aaaa−−−−解得25a.故a的取值范围为（2，5）.（2022·浙江宁波·高一期中）

19.已知函数()212xxfxa=++（1）若()fx是奇函数，求a的值；（2）若()0fx在1,1x−上恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）12a=−（2）1,3−+【解析】【分析】（1）由奇函数的性质得到()00f=，即可求得a的值，再检验即可

；（2）设2xt=，则1,22t，由函数的单调性求得函数()fx的最小值，即可求出参数的取值范围．【小问1详解】解：∵()212xxfxa=++的定义域为R且是奇函数，∴()00f=，即002012a+=+，解得12a=

−，此时()2111122212xxxfx=−=−++，则()()2111122122xxxfxfx−−−=−=−=−++，符合题意．【小问2详解】解：∵()0fx1,1x−上恒成立，∴()min0fx．在令2xt=，因为1,1x−，所以1,22t

，所以1111tyaatt−=+=++++，1,22t，因为111yat−=+++在1,22单调递增，所以min1111312yaa−=++=++，即()min13fxa=+，故

103a+，解得13a−，所以a的取值范围是1,3−+．20.某企业为生产某种产品，每月需投入固定成本2万元，每生产x万件该产品，需另投入流动成本()Wx万元，且21,093()81518,9xxxWxxxx+=+−，每件

产品的售价为4.75元，且该企业生产的产品当月能全部售完.（1）写出月利润()Lx（单位：万元）关于月产量x（单位：万件）的函数关系式；（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()2152,09348116,94

xxxLxxxx−+−=−+（2）当月产量为458万件时，企业所获最大利润为54764万元【解析】【分析】（1）利用销售收入减去投入流动成本()Wx再减去固定成本2万元即可求

解；（2）根据二次函数的性质和基本不等式分别求分段函数两段的最大值，取最大的即可求解.【小问1详解】因为每件产品的售价为4.75元，所以x万件产品的销售收入为4.75x万元.当09x时，()221154.7522334xLxxxxx=−+−=−+−

；当9x时，()81814.755182164xLxxxxx=−+−−=−+，所以()2152,09348116,94xxxLxxxx−+−=−+【小问2详解】当09x时，()21455473864Lxx

=−−+，此时当458x=时，()Lx取得最大值54764（万元）.当9x时，()818116162744xxLxxx=−+−=，当且仅当814xx=，即18x=时，()Lx取得最大值7（万元）.因547764，所以当月产量为458万件时，企业所获月利

润最大，最大利润为54764万元.21.函数()fx对任意实数,xy恒有()()()fxyfxfy+=+，且当0x时，()0fx（1）判断()fx的奇偶性；（2）求证∶()fx是R上的减函数∶（3）若aR，求关于x的不等式()()()()222faxfxfxfax+

+−的解集.【答案】（1）奇函数（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）取0xy==得()00f=，取yx=−得()()fxfx−=−进而得答案；（2）根据题意得210xx−，2121()()()0fxfxfxx+−=−，再结合奇函数性质得12()()fxfx，进而证明结论

；（3）根据题意得()()21120axax−+++，在分类讨论求解即可；【小问1详解】为解∶取0xy==，则()()0020ff+=，∴()00f=.取yx=−，则()()()fxxfxfx−=+−，即()()fxfx−=−对任意xR恒成立，∴()fx为奇函数.【小问2详解】证明∶任取()

12,xx−+，，且12xx，则210xx−，2121()()()0fxfxfxx+−=−，∴21()()fxfx−−，又()fx为奇函数，()11()fxfx−−=∴12()()fxfx∴()fx是R上的减函数.【小问3详解】解：(

)fx为奇函数，整理原式得22(2)()faxxfxax++−，.∵()fx在()−+，上是减函数，∴222axxxax++−，即()()21120axax−+++①当1a=时，原不等式的解为1x−；②当1a时，

原不等式化为2(1)()(1)01axxa−++−，即2()(1)01xxa++−若3a=，原不等式化为()210x+，原不等式的解为1x−；若3a，则211a−−−，原不等式的解为21xa−−或1x−；若13a，则

211a−−−，原不等式的解为1x−或21xa−−③当1a时，原不等式化为2(1)()(1)01axxa−++−即2()(1)01xxa++−则211a−−−，原不等式的解为211xa−−−综上所述∶当1a时，原

不等式的解集为2|11xxa−−−当1a=时，原不等式的解集为|1xx−；当13a时，原不等式的解集为1xx−或21xa−−当3a=时，原不等式的解集为1xx−；当3a时，原不等式的解集为1xx

−或21xa−−22.已知函数21()xfxaxb+=+是定义在()(),00,−+上的奇函数，且()12f=，()22gxxx−=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断并证明函数()

fx在()0,+上的单调性；（3）令()()()()2,0hxgxmfxm=−，若对任意的121,,22xx都有()()12114hxhx−，求实数m的取值范围.【答案】（1）()1fxxx=+；（2）证明见解析；（3）102m−

【解析】【详解】试题分析：(1)由题意易得：()()()12112fff=−=−=−，从而解得a，b的值，得到函数的表达式；（2）利用函数的单调性定义判断函数()fx在()0,+上的单调性；（3）对任意的121,,22xx

都有()()12114hxhx−恒成立，即()()maxmin114hxhx−.试题解析：（1）()12f=22ab=+，即1ab+=又函数()21xfxaxb+=+是定义在()(),00,−+上的奇函数()()1

12ff−=−=−，22ab=−−+，即1ab−=解得：10ab==，()211xfxxxx+==+(2)函数()fx在()0,1上的单调递减，在()1,+上单调递增证明如下：取()12,0,1xx且12xx()()12121211

fxfxxxxx−=+−+()1212121xxxxxx−=−()12,0,1xx且12xx12120,01xxxx−即1210xx−()()120fxfx−，即()()12fxfx函数()fx在()0,1上的单调递减同理可证得函数()f

x在()1,+上单调递增.(3)()()()()2,0hxgxmfxm=−()22112hxxmxxx=+−+令2122txytmtx=+=−−，由（2）可知函数1txx=+在1,12上单调递减，在1,2上单调递增52,2t函数222y

tmt=−−的对称轴方程为0tm=函数222ytmt=−−在52,2上单调递增当2t=时，min42ym=−+；当52t=时，max1754ym=−+即()min42hxm=−+，()max1754hxm=

−+又对任意的121,,22xx都有()()12114hxhx−恒成立()()maxmin114hxhx−即()171154244mm−+−−+解得102m−.点睛：恒成立的问题常规

处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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